13正方形的性质与判定 1、四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是() A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD B.AB∥CD,AC=BD C.AD∥BC,∠A=∠C A=OC, OB=OD, AB=BC 2、在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是() A.12+12 B.12+6√2 D.24+6√2 3、如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=CA,连结AE交CD于点F,则∠AFC的 度数是() (A)150°(B)125° (C)135 (D)112.5° 4、已知正方形的面积为4,则正方形的边长为 对角线长为 5、如左下图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠AED ∠AEB E 6、如右上图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠AEB的度数 7、已知:如左下图,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F 求证:AE=BF 8、如图,正方形ABCD,AB=a,M为AB的中点,ED=3AE,(1)求ME的长 (2)△EMC是直角三角形吗?为什么? 、如左下图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH 四边形EFGH是什么特殊的四边形,你是如何判断的?
1.3 正方形的性质与判定 1、 四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC＝BD C. AD∥BC，∠A＝∠C D. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC 2、在正方形 ABCD 中，AB＝12cm，对角线 AC、BD 相交于 O，则△ABO 的周长是（ ） A. 12+12 2 B. 12+6 2 C. 12+ 2 D. 24+6 2 3、如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE＝CA，连结 AE 交 CD 于点 F， 则∠AFC 的 度数是（ ）． （A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5° 4、已知正方形的面积为 4，则正方形的边长为________，对角线长为________． 5、如左下图，四边形 ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______． 6、如右上图，四边形 ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，求∠AEB 的度数. 7、已知：如左下图，在正方形 ABCD 中，AE⊥BF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点 E， BF 与 AD 交于点 F， 求证：AE＝BF． 8、如图，正方形 ABCD，AB＝a，M 为 AB 的中点，ED＝3AE，（1）求 ME 的长； （2）△EMC 是直角三角形吗？为什么？ 9、如左下图，在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别在它的四条边上，且 AE=BF=CG=DH. 四边形 EFGH 是什么特殊的四边形，你是如何判断的？
G G 10、如右上图所示,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G. 说明AE=FG 11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF (1)试探索BE和CF的关系?并说明理由。 (2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角 12、【提高题】在正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC上,∠EAF=∠DAE,则下列结论中正确的 是() (A)∠EAF=∠FAB (B) FC=-BC (C) AF=AE+FC (D) AF=BC+FC 正方形答案 1、【答案】A 2、【答案】A 3、【答案】D 4、【答案】2:2√2 5、【答案】15°;30° 6、【答案】150° 7、【答案】提示:只要证明△ABF≌△DAE 8、【答案】(1)
10、如右上图所示，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F、G．试 说明 AE＝FG． 11、以锐角△ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF，连结 BE、CF. （1）试探索 BE 和 CF 的关系？并说明理由。 （2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。 12、【提高题】在正方形 ABCD 中，E 是 DC 中点，点 F 在 BC 上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的 是 （ ） （A） ∠EAF＝∠FAB （B） FC＝ 3 1 BC （C） AF＝AE＋FC （D） AF＝BC＋FC 正方形 答案 1、【答案】 A 2、【答案】 A 3、【答案】 D 4、【答案】 2 ； 2 2 5、【答案】 15°； 30° 6、【答案】 150° 7、【答案】 提示：只要证明△ABF≌△DAE 8、【答案】 （1） 4 5 a H G F E D B C A A B D C E F G
(2)△EMC是直角三角形理由略 9、【答案】四边形EFGH是正方形 10、【提示】 先证四边形EFCG为矩形,再证三角形ADE和三角形CDE全等 l1、【答案】 (1)BE=CF,BE⊥CF (2)△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到,旋转中心是A,旋转角为90°。 12、【答案】选D
（2）△EMC 是直角三角形 理由略 9、【答案】 四边形 EFGH 是正方形. 10、【提示】 先证四边形 EFCG 为矩形，再证三角形 ADE 和三角形 CDE 全等 11、【答案】 （1）BE＝CF，BE⊥CF （2）△ABE 和△AFC 可以通过旋转而相互得到，旋转中心是 A，旋转角为 90°。 12、【答案】 选 D