12矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1.矩形具备而平行四边形不具有的性质是() A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等 2.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是() A.对角线互相平分且相等 B.四个角相等 C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分 3、如左下图,在矩形ABCD中,两条对角线AC和BD相交于点O,AB=OA=4cm,求BD与AD的长 B 4、如右上图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长 是 5、已知:△ABC的两条高为BE和CF,点M为BC的中点.求证:ME=MF 6、如左下图,矩形ABCD中,AC与BD相交于一点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15° 求∠BOE的度数 E 7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M 的延长线上,那么∠EMF的读度为() A.85° D.100° 、如右图所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案,则∠FAC= ∠FCA= 9、如右图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等
1.2 矩形的性质与判定 第 1 课时 矩形的性质 1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 3、如左下图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AB＝OA＝4 cm，求 BD 与 AD 的长. 4、如右上图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线 AC 的长 是______. 5、已知：△ABC 的两条高为 BE 和 CF，点 M 为 BC 的中点. 求证：ME＝MF 6、如左下图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于一点 O，AE 平分∠BAD,若∠EAO＝15°, 求∠BOE 的度数． 7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 B′M 或 B′M 的延长线上，那么∠EMF 的读度为（ ） A．85° B．90° C．95° D．100° 8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______， ∠FCA=________． 9、如右图，在矩形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等
的四边形有() 10、如图4,矩形ABCD的周长为68,它被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为() A.98B.196C.280 11、如左下图所示,矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为36cm,求此矩形 的面积 12、如右上图,折叠矩形,使AD边与对角线BD重合,折痕是DG,点A的对应点是E, 若AB=2,BC=1,求AG 13、如右下图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF=CE,且EF⊥CE,DE=2cm, 矩形ABCD的周长为16cm,求AE与CF的长 15、【提高题】 如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E (1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明 (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点 PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由 矩形的性质答案 1、【答案】D 2、【答案】D
的四边形有（ ） A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 10、如图 4，矩形 ABCD 的周长为 68，它被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD• 的面积为（ ） A．98 B．196 C．280 D．284 11、如左下图所示，矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MA⊥MD，若矩形的周长为 36 cm，求此矩形 的面积。 12、如右上图，折叠矩形，使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕是 DG，点 A 的对应点是 E， 若 AB=2，BC=1，求 AG. 13、如右下图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， F 是 AB 上一点， EF CE = ，且 EF CE DE cm ⊥ = , 2 ， 矩形 ABCD 的周长为 16cm ，求 AE 与 CF 的长． 15、【提高题】 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B′的位置，AB′与 CD 交于点 E. （1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点， PG⊥AE 于 G，PH⊥EC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由. 矩形的性质 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D G E D C A B
3、【答案】BD=8cm,AD=4√3(cm) 4、【答案】4 5、【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6、【答案】∠BOE=75° 7、【答案】B 8、【答案】90°45 、【答案】C 10、【答案】C l1、【答案】72 12、【答案】 13、【答案】 AE=3,CF=√26 14、【答案】 25.(本小题满分 解:(1)△AED≌△CEB 证明:∵四边形ABCD为矩形 BC=BC=AD,∠B'=∠B=∠D=90°, 又∵∠BEC=∠DEA, △AED≌△CEB (2)由已知得:∠EAC=∠CAB且∠CAB=∠ECA ∠EAC=∠ECA AE=EC=8-3=5 在△ADE中,AD=4 延长HP交AB于M 则PM⊥AB PG+PH= PM+PH=HM=AD=4
3、【答案】BD＝8 cm，AD＝ 4 3 (cm) 4、【答案】 4 5、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6、【答案】 ∠BOE= ○ 75 7、【答案】 B 8、【答案】 90° 45° 9、【答案】 C 10、【答案】 C 11、【答案】 72 12、【答案】 13、【答案】 AE＝3， CF＝ 26 14、【答案】 2 5－1