第2课时菱形的判定 能够判别一个四边形是菱形的条件是() A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=√5,M0=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗?为 什么? 3、如左下图,AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F 四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。 4、如右上图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形 为什么? 5、已知DE∥AC、DF∥AB,添加下列条件后,不能判断四边形DEAF为菱形的是() A.AD平分∠BAC B.AB=AC=且BD=CD C.AD为中线 D.EF⊥AD 题 6、如右图,已知四边形ABCD为菱形,AE=CF.求证:四边形BEDF为菱形。 7、已知ABCD为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC 于E、F,沿BE、DF剪去两个角,所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗?为什么? 大 第7题 如右上图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么 9、如左下图,四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且AC⊥BD,点M、N分别在BD、AC 上,且AO=ON=NC,BM=MO=OD.求证:BC=2DN
E O B 第 7 题 C F A D 第 2 课时 菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O, AB= 5 , AO=2, OB=1. 四边形 ABCD 是菱形吗？为 什么？ 3、 如左下图，AD 是△ABC 的角平分线。DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F. 四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由。 4、如右上图，□ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC 分别交于 E、F，四边形 AFCE 是否是菱形？ 为什么？ 5、已知 DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形 DEAF 为菱形的是（ ） A. AD 平分∠BAC B. AB＝AC＝且 BD＝CD C. AD 为中线 D. EF⊥AD 6、 如右图，已知四边形 ABCD 为菱形，AE＝CF. 求证：四边形 BEDF 为菱形。 7、已知 ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过 BD 中点作 BD 的垂线交 AD、BC 于 E、F，沿 BE、DF 剪去两个角，所得的四边形 BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？ 8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 9、如左下图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，点 M、N 分别在 BD、AC 上，且 AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN F D E B C A 第 6 题 F E C B D A
第10题 10、如右上图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm。M点从D到A,P点从B到C,两点的速 度都为2cm/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1cm/s。若四个点同时出发。 (1)判断四边形MNPQ的形状。 (2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由 11、【提高题】如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB于H,且 交BD于点F,DE⊥AB于E,四边形CDEF是菱形吗?请说明理由. 菱形的判定答案 1、【答案】D 2、【答案】四边形ABCD是菱形 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形,本题还要用到勾股定理的逆定理 3、【答案】四边形AEDF是菱形 4、【答案】□AFCE是菱形,△AOE≌△COF,四边形AFCE是平行四边形,EF⊥AC 5、【答案】C 6、【提示】用对角线来证 7、【答案】对 8、【答案】是菱形 【提示】 证明方法 这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,所以四边形ABCD是平行四边形.又 因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积,而它们的高都是纸条 的宽,所以高相等,因此AB=BC,则平行四边形ABCD是菱形 证明方法二:作出高线,用全等来证邻边相等 9、【提示】 先证四边形AMND是菱形,再证MN是中位线 10、【答案】
D A C F B H E 10、如右上图，已知四边形 ABCD 为矩形，AD＝20 ㎝、AB＝10 ㎝。M 点从 D 到 A，P 点从 B 到 C，两点的速 度都为 2 ㎝/s；N 点从 A 到 B，Q 点从 C 到 D，两点的速度都为 1 ㎝/s。若四个点同时出发。 （1）判断四边形 MNPQ 的形状。 （2）四边形 MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。 11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线 BD•交 AC 于点 D，CH⊥AB 于 H，且 交 BD 于点 F，DE⊥AB 于 E，四边形 CDEF 是菱形吗？请说明理由． 菱形的判定 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 四边形 ABCD 是菱形. 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形 AEDF 是菱形 4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE≌△COF，四边形 AFCE 是平行四边形，EF⊥AC 5、【答案】 C 6、【提示】 用对角线来证 7、【答案】 对 8、【答案】 是菱形. 【提示】 证明方法一： 这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形 ABCD 是平行四边形. 又 因为 AB 乘以 AB 边上的高、BC 乘以 BC 边上的高都是平行四边形 ABCD 的面积，而它们的高都是纸条 的宽，所以高相等，因此 AB=BC，则平行四边形 ABCD 是菱形. 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、【提示】 先证四边形 AMND 是菱形，再证 MN 是中位线 10、【答案】 M B P 第 10 题 C Q N A D
(1)平行四边形:(2)5秒此时为各边中点MQ=NP=AC==BD=MN=PQ 11、【答案】是菱形
（1）平行四边形； （2）5 秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝ 2 1 AC＝ 2 1 BD＝MN＝PQ 11、【答案】 是菱形