第二章一元二次方程 21认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 第1题.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是 第2题.下列方程中,不是整式方程的是() 3 D.7 2 第3题.下列各方程中一定是关于x的一元二次方程的是 A.3 D,5 +6=0 第4题.若方程(m-1)x2+√mx=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是() A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意实数 第5题.把下列方程整理成一般形式,然后写出其二次项系数,一次项系数及常数项 (1)mx+x=m'x+nx"+ px+g (2)(23+x)(23-x)=(x-3)2 第6题.设x3+3x-10=0和x34+6x+8=0都是一元二次方程,求(-√b)0,G+√b)0的 第7题.关于x的方程(k+1)x-+kx+1=0是一元二次方程,求k的值
第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 第 1 课时 一元二次方程 第 1 题． 若方程 2 2 kx x x + = + 3 1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 ．[来源:学&科&网] 第 2 题． 下列方程中，不是整式方程的是（ ） Ａ． 1 2 5 2 3 x x + = Ｂ． 3 2 7 2 0 x x + − = Ｃ． 2 2 1 x 3 x + = Ｄ． 1 7 2 5 x − = 第 3 题． 下列各方程中一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ａ． 2 3 4 x x m = + Ｂ． 2 ax − = 8 0 Ｃ． 2 x y + = 0 Ｄ． 5 6 0 xy x − + = 第 4 题． 若方程 2 ( 1) 1 m x mx − + = 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Ａ． m 1 Ｂ． m≥0 Ｃ． m≥0 且 m 1 Ｄ． m 为任意实数 第 5 题． 把下列方程整理成一般形式，然后写出其二次项系数，一次项系数及常数项． （1） 2 3 2 2 3 2 m x mx m x nx px q + = + + + （2） 2 (2 3 )(2 3 ) ( 3) + − = − x x x 第 6 题． 设 3 3 10 0 a x x − + − = 和 3 4 6 8 0 b x x − + + = 都是一元二次方程，求 2004 2002 ( ) ( ) a b a b − + 的 值．[来源:学_科_网Z_X_ X_ K] 第 7 题． 关于 x 的方程 1 ( 1) 1 0 k k x kx − + + + = 是一元二次方程，求 k 的值．
第8题.方程-y2-1=-4y化为一般形式后,二次项系数是 一次项系数是,常 数项是 第9题.若ax2-9x+5=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是 第10题.下列方程中,不是整式方程的是( x2+5x=2 B.√2x3+7x-2=0 C.x2+=3 D. 7x 第1】题.若方程(m-1)x2+√mx=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意实数 第12题.求关于x的一元二次方程m2-2mx+m(3x2-1)=(m+1)x的二次项系数、一次项系数及常数 项 第13题.下列各方程中属于一元二次方程的是( (1) y (2) (3) (4) (5) (6)(x2+1)2+x-2=0 A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(2)(6) D.(1)(2) 第14题.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)4x2+6x=9x2-15x+4: (2)(3x-1)(x+2)=-x2+5x+1 (3)(21+3)2-2(1-5)2=-41
第 8 题． 方程 2 − − = − y y 1 4 化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常 数项是 ． 第 9 题． 若 2 ax x − + = 9 5 0 是一元二次方程，则不等式 3 6 0 a + 的解集是 ． 第 10 题． 下列方程中，不是整式方程的是（ ） Ａ． 1 2 5 2 3 x x + = Ｂ． 3 2 7 2 0 x x + − = Ｃ． 2 2 1 x 3 x + = Ｄ． 1 7 2 5 x − = 第 11题． 若方程 2 ( 1) 1 m x mx − + = 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Ａ． m 1 Ｂ． m≥0 Ｃ． m≥0 且 m 1 Ｄ． m 为任意实数 第 12 题． 求关于 x 的一元二次方程 2 2 m mx m x m x − + − = + 2 (3 1) ( 1) 的二次项系数、一次项系数及常数 项． 第 13 题． 下列各方程中属于一元二次方程的是（ ） （1） 2 1 4 y − = y （2） 2 t = 2 （3） 2 1 3 x = （4） 2 x x − = 0 （5） 3 2 x x − = 5 （6） 2 2 ( 1) 2 0 x x + + − = Ａ．（1）（2）（3）． Ｂ．（2）（3）（4）． Ｃ．（1）（2）（6）． Ｄ．（1）（2）． 第 14 题． 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） 2 2 4 6 9 15 4 x x x x + = − + ； （2） 2 (3 1)( 2) 5 1 x x x x − + = − + + （3） 2 2 (2 3) 2( 5) 41 t t + − − = − ．
第15题.不解方程,估计方程x2-4x-1=0的根的大小(精确到0.1) 第16题.下列方程中属于一元二次方程的是( A.2(x-3)=-4+ B. ax+6=0 第17题.关于x的一元二次方程x2-m(3x-2n)-n2=0中,二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A. 1, 3mm, 2mn-n 1,-3m,2m-n2 C.1,-m, nn一 第18题.在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是 A. ax+bx+c=9 B.k3x+5k+6=0 D.(m-3)x2+√2x-3=0 第19题.填表 元二次方程一般形式二次项系数一次项系数 常数项 2x2-x=4 y-5y 4 =x(x-3) 第20题.若方程ax2+bx+c-1=0是一元二次方程,则必须满足条件 若此方程是一元一次方程,则必须满足条件
第 15 题． 不解方程，估计方程 2 x x − − = 4 1 0 的根的大小（精确到 0．1） 第 16 题． 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） Ａ． 2 2( 3) 4 x x − = − + ． Ｂ． ax b + = 0． Ｃ． 2 2 5 x x − = ． Ｄ． x x − = + 1 2 1． 第 17 题． 关于 x 的一元二次方程 2 2 x m x n n − − − = (3 2 ) 0 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 （ ） Ａ．1，3mn， 2 2mn n − ． Ｂ．1， −3m， 2 2mn n − ． Ｃ．1， −m， 2 −n ． Ｄ．1，3m， 2 2mn n − ． 第 18 题． 在下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ａ． 2 ax bx c + + = 9． Ｂ． 3 k x k + + = 5 6 0． Ｃ． 3 3 2 2 0 3 4 2 x x − − = ． Ｄ． 2 ( 3) 2 3 0 m x x − + − = ． 第 19 题． 填表 一元二次方程 一般形 式 二次项系数 一次项系数 常数项 2 2 4 x x − = 2 2 5 0 y y − = 2 4 = x 2 ( 3) x x x = − [来源:学科网 ZXXK] 第 20 题． 若方程 2 ax bx c + + − =1 0 是一元二次方程，则必须满足条件 ． 若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ． [来源:学*科* 网] ；
第21题.当k 时,方程kx2-x=2-3x2是关于x的一元二次方程 第22题,关于x的一元二次方程(3-x)(3+x)-2a(x+2)=4a,化成一般形式是 二次项系 数是 项系数是 常数项是 第23题.解方程 =一时,设y= ,则原方程化成关于y的整式方程是 3 第24题.已知a,b,c均为有理数,判定关于x的方程ax2-3x-√5x+√2x2+c=b-1是不是一元 二次方程?如果是,请写出二次项系数、一次项系数及常数项.如果不是,请说明理由 第25题.m为何值时,关于x的方程(m+√2)x2-3mx-m=1是一元二次方程?写出这个一元二次方 程的一般形式 第26题.下列各式哪个不是二次三项式( A.ax2+bx+c(a≠0),a,b,c为实数 B. 2x"+8xy-5y 3x-2 第27题.将方程x+√3=5x2-√2x化成一般形式是 第28题.用一块长宽分别为8cm,6cm的矩形薄铁片,在四个角处裁去四个相同的小正方形,再折叠成 个无盖且底面积为15cm2的长方体盒子,据上述题意,可得方程
第 21 题． 当 k 时，方程 2 2 kx x x − = −2 3 是关于 x 的一元二次方程． 第 22 题． 关于 x 的一元二次方程 (3 )(3 ) 2 ( 2) 4 − + − + = x x a x a ，化成一般形式是 ．二次项系 数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． [来源:学科网] 第 23 题． 解方程 2 2 1 4 1 3 3 x x x x − + = − 时，设 2 1 x y x = − ，则原方程化成关于 y 的整式方程是 ． ． 第 24 题． 已知 a，b ， c 均为有理数，判定关于 x 的方程 2 2 ax x x x c b − − + + = − 3 5 2 1 是不是一元 二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由． 第 25 题． m 为何值时，关于 x 的方程 2 ( 2) 3 1 m m x mx m + − − = 是一元二次方程？写出这个一元二次方 程的一般形式． 第 26 题． 下列各式哪个不是二次三项式（ ） Ａ． 2 ax bx c a + + ( 0)， a，b ，c 为实数 Ｂ． 2 2 2 8 5 x xy y + − Ｃ． 2 1 3 2 x x − − Ｄ． 2 1 3 2 x x − − 第 27 题． 将方程 2 x x x + = − 3 5 2 化成一般形式是 ． 第 28 题． 用一块长宽分别为 8cm，6cm 的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个相同的小正方形，再折叠成 一个无盖且底面积为 15cm 2 的长方体盒子，据上述题意，可得方程： ．
第29题.若x=-1是ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解,你能求出b-a-c的值吗? 第30题.k 时,关于x的方程(k2-1x2-(k-1)x+1=0是一元二次方程 第31题.,某种洗衣机的包装箱外形是长方体,其高为1.2米,体积 为1.2立方米,底面是正方形,则该包装箱的底面边长为 米
第 29 题． 若 x =−1 是 2 ax bx c a + + = 0( 0) 的一个解，你能求出 bac − − 的值吗？ 第 30 题． k 时，关于 x 的方程 2 2 ( 1) ( 1) 1 0 k x k x − − − + = 是一元二次方程． 第 31 题． 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为 1．2 米，体积 为 1．2 立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 米．
1.答案:k≠3 2答案:C 3答案:A 4答案:(1)(m-n)x2-px-q=0,二次项系数为:m-n,一次项系数-p,常数项为-q (2)2x2-6x-3=0,二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-3 5答案:C 3-a=2 6答案 3b-4=2b=2 (√a-√b-,(a+√b0=(a-Vb)(√a-√ba+√b0 (√a-√b)(a-b) (1-√2) =3-2√2 答案:-1=2:(k=3成=-1:k=3 k+1≠0,k≠-1 8答案 9答案:a>-2且a≠0 10答案:C 11.答案:C 12答案:解:将方程m2-2mx+m(3x2-1)=(m+1)x化为一般式 3mx-(3m+1)x+n ∵已知该方程是一元二次方程,所以m≠0 此方程的二次项系数为3m,一次项系数为-(3m+1),常数项为m2-m 13答案:D 14答案 题号 般形式 二次项系数 次项系数 常数项 (1) 5x2-21x+4=0 (2) 4x2-3=0 (3) t2+16t=0 0 15答案:解:分别取x=-0.3与x=-0.2时
1.答案： k 3 2.答案：Ｃ 3.答案：Ａ 4.答案：（1） 2 ( ) 0 m n x px q − − − = ，二次项系数为： m n − ，一次项系数− p ，常数项为−q ． （2） 2 2 6 3 0 x x − − = ，二次项系数为 2，一次项系数为−6 ，常数项为−3． 5.答案：Ｃ 6.答案： 3 2 3 4 2 a b − = − = 1 2 a b = = ∴ 2004 2002 2 2002 2 2002 2 2002 ( ) ( ) ( ) [( )( )] ( ) ( ) (1 2) (1 2) 3 2 2 a b a b a b a b a b a b a b − + = − − + = − − = − − = − 7.答案： 1 2 3 1 3 1 0 1. k k k k k k − = = = − = + − ， 或 ， ∴ ∴ 8.答案：1， −4，1 9.答案： a −2 且 a 0 10.答案：Ｃ 11.答案：Ｃ 12.答案：解：将方程 2 2 m mx m x m x − + − = + 2 (3 1) ( 1) 化为一般式： 2 2 3 (3 1) 0 mx m x m m − + + − = ． ∵ 已知该方程是一元二次方程，所以 m 0 ． 此方程的二次项系数为 3m ，一次项系数为 − + (3 1) m ，常数项为 2 m m− ． 13.答案：Ｄ 14.答案： 题号 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） 2 5 21 4 0 x x − + = 5 −21 4 （2） 2 4 3 0 x − = 4 0 −3 （3） 2 t t + = 16 0 1 16 0 15.答案：解：分别取 x =−0.3 与 x =−0.2 时
有:(-0.3)2-4×(-0.3)-1=0.09+1.2-1=029>0, (-02)2-4(-02)-1=0160 因此,方程x2-4x-1=0必有一根在4.2与4.3之间 16答案:C 17答案:B 18答案:C 19答案 「一元二次方程二次项系数一次项系数常数项 2x2 y-5) 0 0 4 0 =x(x-3) 0 20答案:a≠0:a=0,b≠0 21答案:k≠-3 2答案:一般形式是x2+2ax+8a-9=0;二次项系数是1,次项系数是2a,常数项是8a-9 答案:3y2-4y+1=0 24答案:是一元二次方程,二次项系数为a+√互,一次项系数为-3-√5,常数项为c-b+1 25答案:m=√2,一般形式为22x2-32x-√2-1=0 26.答案:D 27答案:5x2 1)x-√3=0 28答案:(8-2x)(6-2x)=15 答案:1 30.答案:≠±1 31.答案:0,将x=-1代入ax2+bx+c=0,得a-b+c=0,从而b-c-a=0
有： 2 ( 0.3) 4 ( 0.3) 1 0.09 1.2 1 0.29 0 − − − − = + − = ， 2 ( 0.2) 4( 0.2) 1 0.16 0 − − − − = ．于是，方程 2 x x − − = 4 1 0 必有一根在−0.3 与−0.2 之间． 分别取 x = 4.2 与 x = 4.3 时，有： 2 4.2 4 4.2 1 0.16 0 − − = − ， 2 4.3 4 4.3 1 0.29 0 − − = 因此，方程 2 x x − − = 4 1 0 必有一根在 4．2 与 4．3 之间． 16.答案：Ｃ 17.答案：Ｂ 18.答案：Ｃ 19.答案： 一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项 2 2 4 x x − = 2 −1 −4 2 2 5 0 y y − = 5 − 2 0 2 4 = x 1 0 −4 2 ( 3) x x x = − 1 − −3 2 0 20 答案： a 0 ； a = 0，b 0 21.答案： k −3 22.答案：一般形式是 2 x ax a + + − = 2 8 9 0 ；二次项系数是 1，一次项系数是 2a ，常数项是 8 9 a − ． 23.答案： 2 3 4 1 0 y y − + = 24.答案：是一元二次方程，二次项系数为 a + 2 ，一次项系数为− −3 5 ，常数项为 c b− +1． 25.答案： m = 2 ，一般形式为 2 2 2 3 2 2 1 0 x x − − − = 26.答案：Ｄ 27.答案： 2 5 ( 2 1) 3 0 x x − + − = 28.答案： (8 2 )(6 2 ) 15 − − = x x 29.答案：1 30.答案： 1 31.答案：0，将 x =−1 代入 2 ax bx c + + = 0 ，得 a b c − + = 0 ，从而 b c a − − = 0
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