26应用一元二次方程 选择题(每小题5分,共25分) 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200 元下调至128元,这种药品平均每次降价的百分率是() A10% B15%C20%D25% 2一架长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为6米,如果梯子的顶端沿墙壁下滑 米,那么梯子的底端向后滑动的距离() A等于1米B大于1米C小于1米D不能确定 3在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的 面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是() A.x2+130x-1400=0.B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0 4某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍,如果每年增长率为x,则可得方程() (1+x)=3,B1+x2C1+2x=2D(1+x)=2 5借助一面墙为一边,再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形,求长方形的长和宽,设长 为x米,根据题意可得方程() Ax(13-x)=20B413 13-2x =20Cx(13-0.5x)=20Dx 20 二填空题(每小题5分,共25分) 6某印刷厂今年一季度印刷了50万册书,第三季度印刷了72万册书,如果每个季度的增长率相同,设 为x,依题意可得方程 7某村家用电脑总量,2007年比2005年增长69%,若设平均每年的增长率为x,依题意得方程: 8某生活小区准备在每幢楼房之间,开辟面积为200平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米, 绿地的长为米,宽为米 9用长为24厘米的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形,则两直角边分别为 10如图,某小区规划在一个长40米,宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条 与AB平行,另:一条与BC平行,其余部分种草,若使每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽。 设小路宽为x米,依题意得方程: 三解答题(每小题10分,共50分) 11将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元
2.6 应用一元二次方程 一 选择题（每小题 5 分，共 25 分） 1 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，这种药品平均每次降价的百分率是( ) A 10％ B 15 ％ C 20 ％ D 25 ％ 2 一架长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 6 米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑 1 米，那么梯子的底端向后滑动的距离（ ） A 等于 1 米 B 大于 1 米 C 小于 1 米 D 不能确定 3 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） A．x 2 +130x-1400=0 B．x 2 +65x- 350=0 C．x 2 -130x-1400=0 D．x 2 -65x-350=0 4 某电视机厂计划两年后产量为现在的 2 倍，如果每年增长率为 x，则可得方程（ ） A ( ) 2 1+ x =3， B 1+x=2 C 1+2x=2 D ( ) 2 1+ x =2 5 借助一面墙为一边，再用 13 米的铁丝网围成一个面积为 20 平方米的长方形，求长方形的长和宽，设长 为 x 米，根据题意可得方程（ ） A x (13-x)=20 B x 13 2 − x • =20 C x (13-0.5x)=20 D 13 2 2 x x − • =20 二 填空题（每小题 5 分，共 25 分） 6 某印刷厂今年一季度印刷了 50 万册书，第三季度印刷了 72 万册书，如果每个季度的增长率相同，设 为 x,依题意可得方程__________________; 7 某村家用电脑总量，2007 年比 2005 年增长 69％，若设平均每年的增长率为 x,依题意得方程： ______________________; 8 某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为 200 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则 绿地的长为_____米，宽为_______米; 9 用长为 24 厘米的铁丝围成一个斜边为 10cm 的直角三角形，则两直角边分别为_______; 10 如图，某小区规划在一个长 40 米，，宽 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条 与 AB 平行，另一条与 BC 平行，其余部分种草，若使每一块草坪面积都为 144 平方米,求小路的宽。 设小路宽为 x 米，依题意得方程：______________________________. D B C A 三 解答题（每小题 10 分，共 50 分） 11 将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个.已知这种商品每个涨价 1 元
其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个? 12读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数 十位恰小个位三,个位平方与寿符 哪位学子算得快,多少年华属周瑜? 13象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局嬴者记2分,输者记0分.如果平局,两个 选手各记1分,四个同学统计了全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,有 一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加 14春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图对话中收费标准 如果人数不超过25人,人 如果人数超过25人,每增加1人 均旅游费用为1000元 人均旅游费用降低20元,但人均 旅游费用不得低于700元 某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少 员工去天水湾风景区旅游?
其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？ 12 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 13 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记0 分.如果平局，两个 选手各记 1 分，四个同学统计了全部选 手的得分总数，分别是 1979，1980，1984，1985.经核实，有 一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加. 14 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少 员工去天水湾风景区旅游？ 如果人数超过 25 人，每增加1 人， 人均旅游费用降低 20 元，但人均 旅游费用不得低于 700 元. 如果人数不超过 25 人，人 均旅游费用为 1000 元
15西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为 了促销,该经营户决定降价销售.经调査发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40 千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的 售价降低多少元? 13一元二次方程的应用(2)参考答案 C2C3B4D5B650(1+x)=727(1+x)=1+69%820 96cm8cm10(26-x)(40-2x)=6×144 11设商品的单价是(50+x)元,则每个商品的利润是[50+x)-40]元,销售量是(500-10x)个.由题意 列方程为 50+x)-40k500-10x)=800 整理,得 40x+300=0 解方程,得 x1=10,x2=30 故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元 当商品每个单价为60元时,其进货量只能是500-10×10=400个,当商品每个单价为80元时,其进 货量只能是 500-10×30=200个 12解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3 根据题意,得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0,解这个方程,得x=5或x=6 当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去 当x=6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意. 13解设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局,共计n(n-1)局,但两个选手 的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为一n(m-1)局.由于每局共计2分, 所以全部选手得分总共为n(n-1)分.显然(m-1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的 末位数字只能是0,2,6,故总分不可能是1979,1984,1985,因此总分只能是1980,于是由n(m-1) 1980,得n-m-1980=0,解得m=45,m=-44(舍去) 14解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000700,符合题意 15解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 根据题意得:(3-2-x20040x)-24=200 0.1 解这个方程得:x1=02x2=0.3
15 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克．为 了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克．另外，每天的房租等固定成本共 24 元．该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的 售价降低多少元? 1.3 一元二次方程的应用（2）参考答案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 B 6 ( ) 2 50 1 72 + = x 7 ( ) 2 1 1 69 + = + x ％ 8 20 9 6cm 8cm 10 (26-x)(40-2x)=6×144 11 设商品的单价是 (50 + x) 元，则每个商品的利润是 (50 + x) − 40 元，销售量是 (500 −10x) 个.由题意 列方程为 (50 + x) − 40(500 −10x) = 8000. 整理，得 40 300 0 2 x − x + = . 解方程，得 x1 =10, x2 = 30 . 故商品的的单价可定为 50+10=60 元或 50+30=80 元. 当商品每个单价为 60 元时，其进货量只能是 500-10×10=400 个，当商品每个单价为 80 元时，其进 货量只能是 500-10×30=200 个. 12 解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x－3. 根据题意，得 x 2＝10(x－3)+x，即 x 2 -11x+30＝0，解这个方程，得 x＝5 或 x＝6. 当 x＝5 时，周瑜的年龄 25 岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当 x＝6 时，周瑜年龄为 36 岁，完全符合题意. 13 解 设共有 n 个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计 n(n－1)局，但两个选手 的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为 1 2 n(n－1)局.由于每局共计 2 分， 所以全部选手得分总共为 n(n－1)分.显然(n－1)与 n 为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的 末位数字只能是 0，2，6，故总分不可能是 1979，1984，1985，因此总分只能是 1980，于是由 n(n－1) ＝1980，得 n 2－n－1980＝0，解得 n1＝45，n2＝－44（舍去）. 14 解 设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游.因为 1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一 定超过 25 人. 则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000. 整理，得 x 2－75x+1350＝0，解这个方程，得 x1＝45，x2＝30. 当 x＝45 时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去 x1； 当 x2＝30 时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意 15 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元， 根据题意得： 40 (3 2 )(200 ) 24 200 0.1 x − − + − = x 解这个方程得： x1 = 0.2 x2 = 0.3
