2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查 九年级数学试题 注意:请把答案写在答卷相应题号的位置上。 本试卷满分:120分,考试时间:100分钟 、选择题(每小题3分,共30分) 下面左图中所示几何体的左视图是() 视方向 B 2.下列方程中是一元二次方程的是( A.(x+2)x-3)=x2B.y2=6 x+1=5 D x+3y 3.已知点(3,-4)在反比例函数y=-的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是( A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-2,6) D.(2,6) 4.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边是方程x2-12x+35=0的一个根,则此三角形的周长是 A.12 B.14 D.12或14 5.有四张形状相同的卡片,正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案,卡片背面完全 样,随机抽出一张,刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是() 6.下列说法中,不正确的是() A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 7.如果ab=cd,且abcd≠0,则下列比例式不正确的是() d b c b 8.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则反比例函数y=一的图象在()
2017--2018 学年度第一学期期末教学质量检查 九年级数学试题 注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。 本试卷满分：120 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下面左图中所示几何体的左视图是( ) 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. 2 (x + 2)(x −3) = x B. 6 2 y = C. 5 1 2 3 2 = + − x x D. 3 1 2 x + y = 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数 x k y = 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-2，6） D．（2，6） 4．已知三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边是方程 12 35 0 2 x − x + = 的一个根，则此三角形的周长是 ( ) A.12 B.14 C．15 D．12 或 14 5．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全 一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( ) A． 4 1 B． 2 1 C． 4 3 D． 1 6．下列说法中，不正确的是（ ） A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 7.如果 ab=cd，且 abcd≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A. d c b a = B. b d c a = C. a c d b = D. c a b d = 8.已知一次函数 y = kx+ b 的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数 x kb y = 的图象在（ ）
A.一、二象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限 关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根,则k的取值范围是() A.k≥-2 k>-2且k≠0 k≥-2且k≠0 k0)图象上有两点(x1,y1)与(x2,y2),且x1<0<x2,则y_y2(填 或 15.如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°,则 △DEF与△ABC的面积之比为
A．一、二象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限 9.关于 x 的一元二次方程 4 2 0 2 kx + x − = 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A． k −2 B． k −2且k 0 C． k −2且k 0 D．k −2 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上.若四 边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ） A.2 B. 2 5 C. 5 D. 8 25 二.填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 11．如图，直线 l1//l2//l3 且与直线 a、b 相交于点 A、B、C、D、E、F，若 AB=1，BC=2，DE=1.5，则 DF= ． 12．在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率 约为 36%，估计袋中白球 有 个． 13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了 110 件礼物，若假设参加聚会小朋 友的人数为 x 人，则根据题意可列方程为 . 14．反比例函数 x k y = （k>0）图象上有两点 ( , ) 1 1 x y 与 ( , ) 2 2 x y ，且 1 0 2 x x ，则 1 y 2 y （填“ ” 或“ = ”或“ ”）. 15．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则 △DEF 与△ABC 的面积之比为 ．
第15题图 第16题图 16.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0, 点E在OC上一点(不与点0、C重合),AF⊥BE于点F,AF 交BD于点G,则下述结论:①△ABG=△BCE、②AG=BE ③∠DAG=∠BGF、④AE=DG中,一定成立的有 解答题(一)(每小题6分,共18分) 17、解方程:3x(x-2)=4(2-x) 18.如图,点0是平面直角坐标系的原点,点A、B、C的坐标分别是(1,-1)、(2,1)、(1,1) (1)作图:以点0为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍(不要求写出作图过程) (2)直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标 A 第18题图 19.布袋里有四个小球,球表面分别标有2、3、4、6四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同。从 中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y,点A的坐标为(x,y) 运用画树状图或列表的方法,写出A点所有可能的坐标,并求出点A在反比例函数y=一图象上的概率 四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
16. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 点 E 在 OC 上一点（不与点 O、C 重合），AF⊥BE 于点 F，AF 交 BD 于点 G，则下述结论：① ABG BCE 、②AG=BE、 ③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG 中，一定成立的有 . 三、解答题（一）（每小题 6 分,共 18 分） 17、解方程： 3x(x − 2) = 4(2 − x) 18. 如图，点 O 是平面直角坐标系的原点，点 A、B、C 的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）. （1）作图：以点 O 为位似中心在 y 轴的左侧把原来的四边形 OABC 放大两倍（不要求写出作图过程）； （2）直接写出点 A、B、C 对应点 A’、B’、C’的坐标. 19．布袋里有四个小球，球表面分别标有 2、3、4、6 四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从 中随机摸出一个小球记下数字为 x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为 y，点 A 的坐标为（x,y). 运用画树状图或列表的方法，写出 A 点所有可能的坐标，并求出点 A 在反比例函数 x y 12 = 图象上的概率. 四、解答题（二）（每小题 7 分,共 21 分）
20.如图,为测量旗杆的高度,身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m,同一时刻旗杆在太阳光下的影 子一部分落在地面上,一部分落墙上,测量发现落在地面上的影长BC=9.2m,落在墙上的影长CD=1.5m, A B 请你计算旗杆AB的高度.(结果精确到1m) 第20题图 21.如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边向左侧作等边三角形ADE (1)求∠CAE的度数 (2)取AB的中点F,连接CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形 22.如图,某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈,其中猪圈一边靠墙MN,另外三边用围栏 围住,MN的长度为15m,为了让围成的猪圈(矩形ABCD)面积达到112m,请你帮忙计算一下猪圈的长与 宽分别是多少? E C 第2题图 第23题图 第2 五、解答题(三)(每小题9分,共27分) 23.如图,一次函数y=-x+(k+13)和反比例函数y=-的图象相交于点A与点B.过A点作AC⊥x轴于 点C,SAOC=6. (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)求点A与点B的坐标 (3)求△AOB的面积 24.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止:同时,点Q 从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动 的时间为ts
20．如图，为测量旗杆的高度，身高 1.6m 的小明在阳光下的影长为 1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影 子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长 BC=9.2m，落在墙上的影长 CD=1.5m, 请你计算旗杆 AB 的高度.（结果精确到 1m） 21．如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，以 AD 为边向左侧作等边三角形 ADE. （1）求∠CAE 的度数. （2）取 AB 的中点 F，连接 CF、EF.试证明四边形 CDEF 是平行四边形. 22．如图，某养猪户想用 30 米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙 MN，另外三边用围栏 围住，MN 的长度为 15m，为了让围成的猪圈（矩形 ABCD）面积达到 112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与 宽分别是多少？ 五、解答题（三）（每小题 9 分,共 27 分） 23．如图，一次函数 y = −x + (k +13) 和反比例函数 x k y = 的图象相交于点 A 与点 B.过 A 点作 AC⊥x 轴于 点 C， SAOC = 6. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点 A 与点 B 的坐标； （3）求△AOB 的面积. 24.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm，BC=6cm.点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度都是 1cm/s.连接 PQ、AQ、CP.设点 P、Q 运动 的时间为 ts
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形; (2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形 (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积 B 第24题图 25.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.AD⊥BC于点D,点0是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB 交BC边于点E. (1)求证:△ABF∽△COE AC OF (2)当0为AC边中点,且=2时,如图2,求一的值 AB OE AC OF (3)当0为AC边中点,且=n时,直接写出一一的值 AB 第25题图1 第25题图
(1) 当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形； (2) 当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形； (3) 分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积. 25.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90º.AD⊥BC 于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连接 BO 交 AD 于 F，OE⊥OB 交 BC 边于点 E. (1) 求证：△ABF∽△COE； (2) 当 O 为 AC 边中点，且 = 2 AB AC 时，如图 2，求 OE OF 的值； (3) 当 O 为 AC 边中点，且 n AB AC = 时，直接写出 OE OF 的值
九年级数学参考解答 选择题(每小题3分,共30分) 1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.D9.C10.D 、填空题(每小题4分,共24分) 1.4.512.1813.x(x-1)=11014.>15.16.①②④ 三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 4 18.解:(1)如图,四边形OA’B’C’为所求 (2)A’(-2,2),B’(-4,-2),C’(-2,-2)「B 19.解:依题意列表得 2,3)(2,4)(2,6) 2346 (3,2) (3,4)(3,6) (4,2)(4,3) (4,6) (6,2)(6,3)(6,4) 由上表可得,点A的坐标共有12种结果,其中点A在反比例函数 上的有4种 (2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2),∴点A在反比例函数y=上的概率为 四、解答题(二)(每小题7分,共21分) 20.(1)解:如图,过点D作DE⊥AB交AB于E, ∵∠B=∠BCD=90°∴即四边形BCDE为矩形 BE=CD=1.5, ED=BC=9. 2 由已知可得 AE1.6 ED 14 ∴AE=DE.169.2×;≈10.5 ∴AB=AE+BE=10.5+1.5=12(m) 因此,旗杆AB的高度为12m
九年级数学参考解答 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.4.5 12.18 13. x(x −1) =110 14. ＞ 15. 3 1 16.①②④ 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分） 17. , 2 3 4 x1 = − x2 = 18.解：（1）如图，四边形 OA’B’C’为所求. （2）A’（-2，2），B’（-4，-2），C’（-2，-2) 19.解：依题意列表得： x y 2 3 4 6 2 (2,3) (2,4) (2,6) 3 (3,2) (3,4) (3,6) 4 (4,2) (4,3) (4,6) 6 (6,2) (6,3) (6,4) 由上表可得，点 A 的坐标共有 12 种结果，其中点 A 在反比例函数 x y 12 = 上的有 4 种： (2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点 A 在反比例函数 x y 12 = 上的概率为 = 12 4 3 1 ． 四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分） 20.（1）解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于 E， ∵∠B＝∠BCD＝90º ∴即四边形 BCDE 为矩形 ∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2 由已知可得 1.4 1.6 = ED AE ∴ 10.5 1.4 1.6 9.2 1.4 1.6 AE = DE = ∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m) 因此，旗杆 AB 的高度为 12m
21.解:(1)∵△ABC与△ADE为等边三角形∴∠BAC=∠DAE=60° D是BC的中点∴∠CAD=∠DAB=1×60°=30° ∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=30°+60°=90° (2)在等边△ABC中,D、F分别是BC、AB的中点 ∴AD=CF,∠FCB=-×60°=30°,AD⊥BC 在等边△ADE中,AD=DE,∠ADE=60° CF=AD=DE,∠EDB=909-60°=30°=∠FCB∴CF∥DE ∴四边形CDEF是平行四边形 22.解:设猪圈靠墙的一边长为x米,依题意得:x(30-2x)=112 即:x2-15x+56=0解得:x1 =/x 8 当x=7时,30-2x=30-7×2=16>15,不合题意,舍去 当x=8时,30-2x=30-8×2=14<15,符合题意 答:猪圈的长是14m,宽是8m 五、解答题(三)(每小题9分,共27分) 23.解:(1)设A点坐标为(x,y), ∵A点在反比例函数y=-图象上,∴xy=k △AOC OC·AC-x=6∴x=-12xy=-12,即k=-12 ∴反比例函数的解析式为yr次函数解析式为y=-x+1 (2)由(1)可得/s12 ,解得 y=-3y2=4 ∴A(-3,4),B(4,-3) (3)过点B作BD⊥x轴于点D∵A(-3,4),B(4,-3) ∴AC=4,BD=3 设直线y=-x+1与x轴交于点为E 0 ∴ SMBC=S△+S△BOE=OE·AC+OE·BD=×1×4+nxx3 ∴△AOB的面积为
21.解：（1）∵△ABC 与△ADE 为等边三角形 ∴∠BAC＝∠DAE＝60º ∵D 是 BC 的中点 ∴∠CAD＝∠DAB＝ 2 1 60º＝30º ∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º （2）在等边△ABC 中，D、F 分别是 BC、AB 的中点 ∴AD＝CF，∠FCB＝ 2 1 60º＝30º，AD⊥BC 在等边△ADE 中，AD＝DE，∠ADE＝60º ∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB ∴CF∥DE ∴四边形 CDEF 是平行四边形. 22. 解：设猪圈靠墙的一边长为 x 米，依题意得： x(30 − 2x) =112 即： 15 56 0 2 x − x + = 解得： x1 = 7, x2 = 8 当 x = 7 时， 30− 2x = 30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去. 当 x = 8 时， 30− 2x = 30-8×2＝14＜15，符合题意. 答:猪圈的长是 14m，宽是 8m. 五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分） 23.解：（1）设 A 点坐标为 (x, y)， ∵A 点在反比例函数 x k y = 图象上，∴ xy = k ∵ 6 2 2 = − = = OC AC xy S AOC ∴ xy = −12 xy＝-12，即 k = −12 ∴反比例函数的解析式为 x y −12 = ，一次函数解析式为 y = −x +1 （2）由（1）可得 = − + − = 1 12 y x x y ，解得 = − = 3 4 1 1 y x ， = = − 4 3 2 2 y x ∴A（-3，4），B（4，-3） （3）过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D ∵A（-3，4），B（4，-3） ∴ AC＝4,BD＝3 设直线 y＝-x+1 与 x 轴交于点为 E ∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴ OE＝1 ∴ 2 7 1 3 2 1 1 4 2 1 2 1 2 1 SABC = SAOE + SBOE = OE AC + OE BD = + = ∴ △AOB 的面积为 2 7
24.解:(1)由已知可得,BQ=DP=t,AP=CQ=6-t 在矩形ABCD中,∠B=90°,AD//BC, 当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形∴t=6-t,得t=3 故当t=3s时,四边形ABQP为矩形 (2)由(1)可知,四边形AQCP为平行四边形 ∴当AQ=Q时,四边形AQCP为菱形 即√32+r2=6-1时,四边形AQCP为菱形,解得t 故当t=s时,四边形AQCP为菱形 (3)当t=9时,AQ=15,c=15 4 则周长为:4AQ=4×=15cm面积为:CO·AB=2×3 25.解:(1)证明:∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C=90° ∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠BAF=90°∴∠BAF=∠C. ∵CE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE=90°, ∵∠BOQ+∠ABF=90 ∴∠ABF=∠COE.∴△ABF∽△COE (2)∵∠BAC=90°.AC 2,AD⊥BC AB ∴R△ BADCO RIABCA AD AC 2 BD AB 设AB=1则AC=2,BC=√5,B=:AD=2√5,BD=AD=15, ∴∠BDF=∠BOE=90°,∠FBD=∠EBO,∴△BDF∽△BOE 由(1)知BF=OE,设OE=BF=x √5 在△DB中,x2=1+1x2, OF=OB-BF=. OF OE 4-32-3 OF
24. 解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t 在矩形 ABCD 中，∠B＝90º，AD//BC， 当 BQ＝AP 时，四边形 ABQP 为矩形 ∴t＝6-t，得 t＝3 故当 t＝3s 时，四边形 ABQP 为矩形. （2）由（1）可知，四边形 AQCP 为平行四边形 ∴当 AQ＝CQ 时，四边形 AQCP 为菱形 即 3 +t = 6−t 2 2 时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t＝ 4 9 故当 t＝ 4 9 s 时，四边形 AQCP 为菱形. （3）当 t＝ 4 9 时，AQ＝ 4 15 ，CQ＝ 4 15 则周长为：4AQ＝4× 4 15 ＝15cm 面积为： 4 45 3 4 15 CQ AB = = 25.解：（1）证明：∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C＝90º ∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º ∴∠BAF＝∠C. ∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º， ∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE. ∴△ABF∽△COE （2）∵∠BAC＝90º， = 2 AB AC ，AD⊥BC ∴ RtBAD∽RtBCA ∴ = = 2 AB AC BD AD 设 AB＝1 则 AC＝2，BC＝ 5 ，BO＝ 2 ∴ 5 5 2 AD = ， 5 5 1 2 1 BD = AD = ， ∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE. 由（1）知 BF＝OE，设 OE＝BF＝ x , ∴ DF x 2 5 5 1 = , ∴ x = 10DF , 在△DFB 中， 2 2 10 1 5 1 x = + x ， ∴ 3 2 x = , ∴ 2 3 4 2 3 2 OF = OB − BF = 2 − = , ∴ 2 2 3 2 2 3 4 = = OE OF (3) n OE OF =