2017年四川省广安市中考数学试卷 、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将正确选项涂在答题卡上,每 小题3分,满分30分) 1.(3分)2的相反数是 A.2B.1c.-1D.-2 2.(3分)下列运算正确的是() A.|√2-1|=2-1B.x3·x2=x6C.x2+x2=x4D.(3x2)2=6x4 3.(3分)据媒体报道,我国最新研制的“察打一体〃无人机的速度极快,经测试 最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是( A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×105 4.(3分)关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是() A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1 C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10 5.(3分)要使二次根式√2x-4在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A. x>2 B. x22C. X<2D. X=2 6.(3分)如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是() 7.(3分)当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.(3分)下列说法: ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
2017 年四川省广安市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每 小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）2 的相反数是（ ） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．| |= B．x 3•x2=x6 C．x 2+x 2=x4 D．（3x2）2=6x4 3．（3 分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试 最高速度可达 204000 米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106 4．（3 分）关于 2、6、1、10、6 的这组数据，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的众数是 6 B．这组数据的中位数是 1 C．这组数据的平均数是 6 D．这组数据的方差是 10 5．（3 分）要使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2C．x＜2D．x=2 6．（3 分）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 7．（3 分）当 k＜0 时，一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3 分）下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部 分 其中正确的有()个 A.4B.3C.2D.1 9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB4 BD=5,则OH的长度为() A.2B.5c.1D.了 10.(3分)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点 A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论 ①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④c-a=3 其中正确的有() A.1B.2C.3D.4 、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置。共6小题,每小题3分, 满分18分) 11.(3分)分解因式:mx2-4m 12.(3分)如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4=
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部 分 其中正确的有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 9．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 cos∠CDB= ， BD=5，则 OH 的长度为（ ） A． B． C．1 D． 10．（3 分）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（﹣1，3），与 x 轴的交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论： ①b 2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。共 6 小题，每小题 3 分， 满分 18 分） 11．（3 分）分解因式：mx2﹣4m= ． 12．（3 分）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．
13.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,D、E分别为AC、AB的 中点,连接DE,则△ADE的面积是 x-3(x-2)<4 14.(3分)不等式组 x-1≤2+2x的解集为 3 15.(3分)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P,且P在直线y=kx+3上, 把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为 16.(3分)正方形A1B1C1O,AB2C2C1,A3B3C3C2按如图所示放置,点A1、A2、 A3…直线y=x+1上,点C1、C2、C3…在x轴上,则An的坐标是 解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分, 共23分) 17.(5分)计算:-15+√8×cos45°-20170+3 18.(6分)先化简,再求值:(2a+1+a)÷21,其中a=2 19.(6分)如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是了AB、AD上的一点,且 BF⊥CE,垂足为G,求证:AF=BE
13．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E 分别为 AC、AB 的 中点，连接 DE，则△ADE 的面积是 ． 14．（3 分）不等式组 的解集为 ． 15．（3 分）已知点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为 P′，且 P′在直线 y=kx+3 上， 把直线 y=kx+3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为 ． 16．（3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点 A1、A2、 A3…在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3…在 x 轴上，则 An的坐标是 ． 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分， 共 23 分） 17．（5 分）计算：﹣1 6 ×cos45°﹣20170+3 ﹣1． 18．（6 分）先化简，再求值：（ +a）÷ ，其中 a=2． 19．（6 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是了 AB、AD 上的一点，且 BF⊥CE，垂足为 G，求证：AF=BE．
20.(6分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限 交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6 (1)求函数y=和y=kx+b的解析式 (2)已知直线AB与x轴相交于点C,在第一象限内,求反比例函数y=的图象 上一点P,使得S△Poc=9 四、实践应用题(共4小题,第21小题6分,第23、24、25题各8分,满分 分) 21.(6分)某校为提高学生身体素质,决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四 项课外体育活动,并要求学生必须并且只能选择一项.为了解选择各种体育活动 项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出以下两幅不完整的统 计图.请根据统计图回答下列问题.(要求写出简要的解答过程) (1)这次活动一共调查了多少名学生? (2)补全条形统计图 (3)若该学校总人数是1300人,请估计选择篮球项目的学生人数
20．（6 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限 交于点 A（4，2），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB=6， （1）求函数 y= 和 y=kx+b 的解析式． （2）已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数 y= 的图象 上一点 P，使得 S△POC=9． 四、实践应用题（共 4 小题，第 21 小题 6 分，第 23、24、25 题各 8 分，满分 30 分） 21．（6 分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四 项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动 项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统 计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程） （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）若该学校总人数是 1300 人，请估计选择篮球项目的学生人数．
y人数 足球 35% 排球 00004 篮球 足球乒乓球篮球排球 (项目) 22.(8分)某班级45名同学自发筹集到1700元资金,用于初中毕业时各项活 动的经费.通过商议,决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业 人士拍照,其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为 纪念品.已知每件文化衫28元,每本相册20元 (1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元,求总费用W(元)与购买的文 化衫件数t(件)的函数关系式 (2)购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足,应选择哪种 方案,并说明理由. 23.(8分)如图,线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA, 垂足分别为A、D.从D点测到B点的仰角a为60°,从C点测得B点的仰角 为30°,甲建筑物的高AB=30米 (1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD (2)求乙建筑物的高CD 删甲 24.(8分)在4×4的方格内选5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形,请 在图中画出你的4种方案.(每个4×4的方格内限画一种) 要求: (1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连) (2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(每画对一种方案得2 分,若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案
22．（8 分）某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各项活 动的经费．通过商议，决定拿出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业 人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为 纪念品．已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元． （1）适用于购买文化衫和相册的总费用为 W 元，求总费用 W（元）与购买的文 化衫件数 t（件）的函数关系式． （2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种 方案，并说明理由． 23．（8 分）如图，线段 AB、CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA， 垂足分别为 A、D．从 D 点测到 B 点的仰角 α 为 60°，从 C 点测得 B 点的仰角 β 为 30°，甲建筑物的高 AB=30 米 （1）求甲、乙两建筑物之间的距离 AD． （2）求乙建筑物的高 CD． 24．（8 分）在 4×4 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请 在图中画出你的 4 种方案．（每个 4×4 的方格内限画一种） 要求： （1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得 2 分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
示意图 五、推理论证题(本题9分) 25.(9分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F.点E在 ⊙O外,作直线AE,且∠EAC=∠D (1)求证:直线AE是⊙O的切线 (2)若∠BAC=30°,BC=4,co5∠BAD=3,cF=10,求BF的长 六、拓展探索题(本题10分) 26.(10分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正 半轴相交于点B,对称轴是直线x=1 (1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标 (2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时 动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到 达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交 抛物线于点P,设运动的时间为t秒 ①当t为何值时,四边形OMPN为矩形 ②当t>0时,△BoQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值:若不能,请说明 理由
五、推理论证题（本题 9 分） 25．（9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F．点 E 在 ⊙O 外，作直线 AE，且∠EAC=∠D． （1）求证：直线 AE 是⊙O 的切线． （2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD= ，CF= ，求 BF 的长． 六、拓展探索题（本题 10 分） 26．（10 分）如图，已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3），与 x 正 半轴相交于点 B，对称轴是直线 x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标． （2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时 动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到 达 A 点时，M、N 同时停止运动．过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交 抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒． ①当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形． ②当 t＞0 时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明 理由．
JA =I Q B
2017年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将正确选项涂在答题卡上,每 小题3分,满分30分) 1.(3分)(2017广安)2的相反数是() A.2B. 1 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可 【解答】解:2的相反数是-2, 故选:D 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“- 号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.(3分)(2017·广安)下列运算正确的是() A.|√2-1|=√2-1B.x2-x2=x×5C.x2+x2=x4D.(3x2)2=6x4 【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方 运算法则分别化简求出答案 【解答】解:A、√2-1|=2-1,正确,符合题意: B、x3-x2=x5,故此选项错误 C、x2+x2=2x2,故此选项错误 D、(3x2)2=9x4,故此选项错误; 故选:A 【点评】此题主要考査了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘 方运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键 3.(3分)(2017广安)据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度 极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是
2017 年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每 小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2017•广安）2 的相反数是（ ） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：2 的相反数是﹣2， 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3 分）（2017•广安）下列运算正确的是（ ） A．| |= B．x 3•x2=x6 C．x 2+x 2=x4 D．（3x2）2=6x4 【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方 运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、| ﹣1|= ﹣1，正确，符合题意； B、x 3•x2=x5，故此选项错误； C、x 2+x 2=2x2，故此选项错误； D、（3x2）2=9x4，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘 方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（3 分）（2017•广安）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度 极快，经测试最高速度可达 204000 米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是
A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|2B.X≥2C.x< 【分析】直接利用二次根式的概念.形如√(a≥0)的式子叫做二次根式,进
（ ） A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：204000 米/分，这个数用科学记数法表示 2.04×105， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•广安）关于 2、6、1、10、6 的这组数据，下列说法正确的是 （ ） A．这组数据的众数是 6 B．这组数据的中位数是 1 C．这组数据的平均数是 6 D．这组数据的方差是 10 【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得 到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利 用计算结果对各选项进行判断． 【解答】解：数据由小到大排列为 1，2，6，6，10， 它的平均数为 （1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为 6，众数为 6， 数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4． 故选 A． 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均 数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答． 5．（3 分）（2017•广安）要使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值 范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2C．x＜2D．x=2 【分析】直接利用二次根式的概念．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，进
而得出答案 【解答】解:∵二次根式√2x-4在实数范围内有意义, ∴2X-4≥0, 解得:x≥2, 则实数x的取值范围是:x≥2 故选:B. 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解 题关键 6.(3分)(2017·广安)如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是 【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形,据此求解即可 【解答】解:∵该几何体上下部分均为圆柱体 ∴其左视图为矩形, 故选C 【点评】本题重点考查了三视图的定义,注意主视图、左视图、俯视图不要混淆, 本题用实物观察,得出结论,考查学生对几何体的空间想象能力 7.(3分)(2017·广安)当k0,结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次 函数y=kx-k的图象经过第 、四象限,此题得解 【解答】解:∵k<0
而得出答案． 【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义， ∴2x﹣4≥0， 解得：x≥2， 则实数 x 的取值范围是：x≥2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解 题关键． 6．（3 分）（2017•广安）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是 （ ） A． B． C． D． 【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可． 【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体， ∴其左视图为矩形， 故选 C． 【点评】本题重点考查了三视图的定义，注意主视图、左视图、俯视图不要混淆， 本题用实物观察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力． 7．（3 分）（2017•广安）当 k＜0 时，一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】由 k＜0 可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次 函数 y=kx﹣k 的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【解答】解：∵k＜0