2017年山东省德州市中考数学试卷 选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请把正确答案选出来,每小题选对得3分,选错、不选、或选出的答案超 过一个均记零分) 1.(3分)-2的倒数是() A -B C.-2D.2 2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A 3.(3分)2016年,我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出,两项工程累计 开工面积达477万平方米,各项指标均居全省前列,477万用科学记数法表示正 确的是 A.477×105B.47.7×105C.4.77×106D.0.477×106 4.(3分)如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道,则其俯视图正确的 是() 主方向 B 5.(3分)下列运算正确的是() A.(a2)m=a2mB.(2a)3=2a3C.a3·a5=a15D.a3÷a5=a2 6.(3分)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情 况统计如下: 尺码 平均每天销售数量/1012201212 件
2017 年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选、或选出的答案超 过一个均记零分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）2016 年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计 开工面积达 477 万平方米，各项指标均居全省前列，477 万用科学记数法表示正 确的是（ ） A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106 4．（3 分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其俯视图正确的 是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（a 2）m=a2m B．（2a）3=2a3 C．a 3•a ﹣5=a ﹣15 D．a 3÷a ﹣5=a ﹣2 6．（3 分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情 况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/ 件 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是 A.平均数B.方差C.众数D.中位数 7.(3分)下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y4 9.(3分)公式L=Lo+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度, L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上 时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中,表明这是 个短而硬的弹簧的是() A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P 10.(3分)某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料, 第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次 多买了20本,求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正 确的是 A.240-120=4B.240-120 x-20x x+20 120240 120240 +20 11.(3分)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG 边长为b(a>b),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P, 将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结 论:①∠MAD=∠AND;②CP=b-;③△ABM≌△NGF;④S边形AMN=a2+b2; ⑤A,M,P,D四点共圆,其中正确的个数是
该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 （ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．（3 分）下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1＞x2 时，满足 y1＜y2 的是（ ） A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣ 8．（3 分）不等式组 的解集是（ ） A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4 9．（3 分）公式 L=L0+KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度， L0 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上 时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一 个短而硬的弹簧的是（ ） A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P 10．（3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料， 第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次 多买了 20 本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正 确的是（ ） A． ﹣ =4 B． ﹣ =4 C． ﹣ =4 D． ﹣ =4 11．（3 分）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（a＞b），M 在 BC 边上，且 BM=b，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P， 将△ABM 绕点 A 旋转至△ADN，将△MEF 绕点 F 旋转至△NGF，给出以下五个结 论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ ；③△ABM≌△NGF；④S 四边形 AMFN=a2+b 2； ⑤A，M，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（ ）
A E 3C.4D.5 12.(3分)观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点, 构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角 形再分别重复以上做法,…将这种做法继续下去(如图2,图3…),则图6中挖 去三角形的个数为() 小A点 图 图3 A.121B.362C.364D.72 填空题(本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4分) 13.(4分)计算:√8-√2 14.(4分)如图是利用直尺和三角板过已知直线外一点P作直线|的平行线的 方法,其理由是 15.(4分)方程3x(x-1)=2(x-1)的解为 16.(4分)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、 生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们 两人都抽到物理实验的概率是 17.(4分)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩
A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点， 构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角 形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图 2，图 3…），则图 6 中挖 去三角形的个数为（ ） A．121 B．362 C．364 D．729 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分） 13．（4 分）计算： ﹣ = ． 14．（4 分）如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的 方法，其理由是 ． 15．（4 分）方程 3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为 ． 16．（4 分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行的物理、化学、 生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们 两人都抽到物理实验的概率是 ． 17．（4 分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆 O 的圆心与矩
形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两 边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光 区域.已知圆的半径为1m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透 光区域与矩形窗面的面积的比值)为 三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 8.(6分)先化简,再求值:-4:a-2--3,其中a=7 a2+2a 19.(8分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少 的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天; B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽 取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出) 频数频率 选项 ABCDE n5p5 0.1 根据以上信息解答下列问题 (1)这次被调查的学生有多少人? (2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图 (3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议
形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两 边相交（F，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光 区域．已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透 光区域与矩形窗面的面积的比值）为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤） 18．（6 分）先化简，再求值： ÷ ﹣3，其中 a= ． 19．（8 分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少 的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天； B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽 取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项 频数 频率 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图． （3）若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
频数 15 A BC D E选项 20.(8分)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙ 0交AB于点E (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的长 21.(10分)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器, 检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到c处所用时间为 09秒,已知∠B=30°,∠C=45° (1)求B,C之间的距离:(保留根号) (2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数 据:√3≈1.7,√2≈14) 22.(10分)随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家 附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水 管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落 地处离池中心3米 (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式 (2)求出水柱的最大高度的多少?
20．（8 分）如图，已知 Rt△ABC，∠C=90°，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE：EB=1：2，BC=6，求 AE 的长． 21．（10 分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器， 检测点设在距离公路 10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒，已知∠B=30°，∠C=45°． （1）求 B，C 之间的距离；（保留根号） （2）如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数 据： ≈1.7， ≈1.4） 22．（10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家 附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水 管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落 地处离池中心 3 米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度的多少？
23.(10分)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B 点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF (1)求证:四边形BFEP为菱形 (2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动 ①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长 ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离 D F clo 图1 24.(12分)有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、 反比例函数y=1x与y=k(k≠0)的图象性质 小明根据学习函数的经验,对函数y=1x与y=k,当k>0时的图象性质进行了 探究 下面是小明的探究过程 (1)如图所示,设函数y=1x与y=k图象的交点为A,B,已知A点的坐标为( k,-1),则B点的坐标为 (2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点 ①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN 证明过程如下,设P(m,k,直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0) -ka+b=-1 则 k 解得 ∵直线PA的解析式为
23．（10 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F，连接 BF． （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动； ①当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长； ②若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离． 24．（12 分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、 反比例函数 y= x 与 y= （k≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数 y= x 与 y= ，当 k＞0 时的图象性质进行了 探究． 下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数 y= x 与 y= 图象的交点为 A，B，已知 A 点的坐标为（﹣ k，﹣1），则 B 点的坐标为 ； （2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点． ①设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N．求证：PM=PN． 证明过程如下，设 P（m， ），直线 PA 的解析式为 y=ax+b（a≠0）． 则 ， 解得 ∴直线 PA 的解析式为
请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明 ②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时,判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB 的面积 备用图
请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． ②当 P 点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB 的形状，并用 k 表示出△PAB 的面积．
2017年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请把正确答案选出来,每小题选对得3分,选错、不选、或选出的答案超 过一个均记零分) 1.(3分)(2017德州)-2的倒数是( B C.-2D.2 【分析】根据倒数的定义即可求解 【解答】解:-2的倒数是-1 故选:A 【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们 就称这两个数互为倒数 2.(3分)(2017·德州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误: B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确. 故选D 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合
2017 年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选、或选出的答案超 过一个均记零分） 1．（3 分）（2017•德州）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【解答】解：﹣2 的倒数是﹣ ． 故选：A． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
3.(3分)(2017德州)2016年,我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出, 两项工程累计开工面积达477万平方米,各项指标均居全省前列,477万用科学 记数法表示正确的是() A.4.77×105B.47.7×105C.4.77×105D.0.477×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数:当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:477万用科学记数法表示4.77×106, 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2017·德州)如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道,则其 俯视图正确的是() 主方向 B. 【分析】俯视图是从物体的上面看,所得到的图形 【解答】解:两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组 合图,且圆位于矩形的中心位置, 故选:B. 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 5.(3分)(2017德州)下列运算正确的是() A.(a2)m=a2mB.(2a)3=2a 3C.a3°a=a D. a3i
3．（3 分）（2017•德州）2016 年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出， 两项工程累计开工面积达 477 万平方米，各项指标均居全省前列，477 万用科学 记数法表示正确的是（ ） A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：477 万用科学记数法表示 4.77×106， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其 俯视图正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形． 【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道的俯视图是矩形和圆的组 合图，且圆位于矩形的中心位置， 故选：B． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．（3 分）（2017•德州）下列运算正确的是（ ） A．（a 2）m=a2m B．（2a）3=2a3 C．a 3•a ﹣5=a ﹣15 D．a 3÷a ﹣5=a ﹣2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:(B)原式=8a3,故B不正确 (C)原式=a2,故C不正确 (D)原式=a8,故D不正确; 故选(A) 【点评】本题考査整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属 于基础题型 6.(3分)(2017·德州)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码 的衬衫销售情况统计如下: 尺码 平均每天销售数量/1012201212 件 该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是 A.平均数B.方差C.众数D.中位数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准 差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数 【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量 是众数 故选:C 【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义 7.(3分)(2017德州)下列函数中,对于任意实数x,x2,当x1>x时,满足 y0
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（B）原式=8a3，故 B 不正确； （C）原式=a ﹣2，故 C 不正确； （D）原式=a8，故 D 不正确； 故选（A） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型． 6．（3 分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码 的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/ 件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 （ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准 差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量 是众数． 故选：C． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义． 7．（3 分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1＞x2 时，满足 y1＜y2 的是（ ） A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣ 【分析】A、由 k=﹣3 可得知 y 随 x 值的增大而减小；B、由 k=2 可得知 y 随 x 值 的增大而增大；C、由 a=2 可得知：当 x＜0 时，y 随 x 值的增大而减小，当 x＞0