2017年山东省济宁市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1.(3分)1的倒数是() 2.(3分)单项式9X"y3与单项式4x2y是同类项,则m+n的值是() A.2B.3C.4D.5 3.(3分)下列图形中是中心对称图形的是() ￠◎Q 4.(3分)某桑蚕丝的直径约为0000016米,将0.000016用科学记数法表示是 A.16×104B.1.6×105C.1.6×106D.16×104 5.(3分)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是 6.(3分)若2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是() 1 B.x≤±C. 1 7.(3分)计算(a2)3+a2·a3-a2÷a3,结果是() 2a5-1c.a5D.a5 8.(3分)将分别标有孔”“孟”“之”乡汉字的四个小球装在一个不透明的口袋 中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放 回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是() 1 1
2017 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3 分） 的倒数是（ ） A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 2．（3 分）单项式 9xmy 3 与单项式 4x2y n 是同类项，则 m+n 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是 （ ） A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4 5．（3 分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）若 + +1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（ ） A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠ 7．（3 分）计算（a 2）3+a 2•a3﹣a 2÷a ﹣3，结果是（ ） A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a 5 D．a 6 8．（3 分）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋 中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放 回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ） A． B． C． D．
9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时 针旋转30后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是 兀B.兀C.兀-1.1 10.(3分)如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出 发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动 时间为x(单位:s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系 的是() y ② 窗乙 A.①B.③C.②或④D.①或③ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(3分)分解因式:ma2+2mab+mb2= 12.(3分)请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数解析式 13.(3分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是 甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如 果乙得到甲所有钱的2,那么乙也共有钱48文,甲、乙两人原来各有多少钱? 设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组是
9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时 针旋转 30°后得到 Rt△ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A． B． C． ﹣ D． 10．（3 分）如图，A，B 是半径为 1 的⊙O 上两点，且 OA⊥OB，点 P 从点 A 出 发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动 时间为 x（单位：s），弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y 与 x 函数关系 的是（ ） A．① B．③ C．②或④ D．①或③ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（3 分）分解因式：ma2+2mab+mb2= ． 12．（3 分）请写出一个过点（1，1），且与 x 轴无交点的函数解析式： ． 13．（3 分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是： 甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如 果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？ 设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 ．
14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交 x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径 画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b),则a与b的数量关系是 15.(3分)如图,正六边形A1BC1D2E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一 个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积 是 VA2FV 、解答题(本大题共7小题,共55分) 16.(5分)解方程:2x=1-1 17.(7分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练, 将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图: 请根据以上两图解答下列问题: (1)该班总人数是 (2)根据计算,请你补全两个统计图 (3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论
14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b），则 a 与 b 的数量关系是 ． 15．（3 分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 1，它的六条对角线又围成一 个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4 的面积 是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16．（5 分）解方程： =1﹣ ． 17．（7 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练， 将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： 请根据以上两图解答下列问题： （1）该班总人数是 ； （2）根据计算，请你补全两个统计图； （3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．
优秀人数条形统计图 优秀率折线统计图 优秀人数 优秀率 35 ·85% 05050 60 4.:504….5958 40% 20%6 次第二次第三次四次次数第一次第二次第三次第四次次数 18.(7分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市 场调査发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元) 有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60) 设这种双肩包每天的销售利润为w元 (1)求W与x之间的函数解析式; (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多 少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双 肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元? 19.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=12,弦AC=10,D是BC的中点,过点D作 DE⊥AC,交AC的延长线于点E (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求AE的长 20.(8分)实验探究: (1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展 开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同 时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结 论
18．（7 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元．市 场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元） 有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）． 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元． （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双 肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 19．（8 分）如图，已知⊙O 的直径 AB=12，弦 AC=10，D 是 的中点，过点 D 作 DE⊥AC，交 AC 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求 AE 的长． 20．（8 分）实验探究： （1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展 开；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同 时得到线段 BN，MN．请你观察图 1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结 论．
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,探究MN与BM 的数量关系,写出折叠方案,并结合方案证明你的结论 21.(9分)已知函数y=mx2-(2m-5)x+m-2的图象与x轴有两个公共点 (1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式 (2)题(1)中求得的函数记为C1, ①当n≤x≤-1时,y的取值范围是1≤y≤-3n,求n的值 ②函数C2:y=m(x-h)2+k的图象由函数c1的图象平移得到,其顶点P落在以 原点为圆心,半径为的圆内或圆上,设函数C1的图象顶点为M,求点P与点 M距离最大时函数C2的解析式 22.(11分)定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC, △PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点 例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ ABC,故点P是△ABC的自相似点 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题 在平面直角坐标系中,点M是曲线y=38(x>0)上的任意一点,点N是x轴 正半轴上的任意一点 (1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似 点;当点M的坐标是(√3,3),点N的坐标是(√3,0)时,求点P的坐标 (2)如图3,当点M的坐标是(3,√3),点N的坐标是(2,0)时,求△MON 的自相似点的坐标 (3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两 点的坐标:若不存在,请说明理由
（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论． 21．（9 分）已知函数 y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2 的图象与 x 轴有两个公共点． （1）求 m 的取值范围，并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式； （2）题（1）中求得的函数记为 C1， ①当 n≤x≤﹣1 时，y 的取值范围是 1≤y≤﹣3n，求 n 的值； ②函数 C2：y=m（x﹣h）2+k 的图象由函数 C1 的图象平移得到，其顶点 P 落在以 原点为圆心，半径为 的圆内或圆上，设函数 C1 的图象顶点为 M，求点 P 与点 M 距离最大时函数 C2 的解析式． 22．（11 分）定义：点 P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC， △PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点 P 是△ABC 的自相似点． 例如：如图 1，点 P 在△ABC 的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ ABC，故点 P 是△ABC 的自相似点． 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 y= （x＞0）上的任意一点，点 N 是 x 轴 正半轴上的任意一点． （1）如图 2，点 P 是 OM 上一点，∠ONP=∠M，试说明点 P 是△MON 的自相似 点；当点 M 的坐标是（ ，3），点 N 的坐标是（ ，0）时，求点 P 的坐标； （2）如图 3，当点 M 的坐标是（3， ），点 N 的坐标是（2，0）时，求△MON 的自相似点的坐标； （3）是否存在点 M 和点 N，使△MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求 1.(3分)(2017济宁)1的倒数是() A.6B.-6C.1 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案 【解答】解:1的倒数是6 故选:A 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2.(3分)(2017济宁)单项式9x"y3与单项式4x2y是同类项,则m+n的值是 A.2B.3C.4D.5 【分析】根据同类项的定义,可得m,n的值,根据有理数的加法,可得答案. 【解答】解:由题意,得 m=2,n=3 m+n=2+3=5 故选:D 【点评】本题考查了同类项,利用同类项的定义得出m,n的值是解题关键, 3.(3分)(2017济宁)下列图形中是中心对称图形的是() 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解
2017 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3 分）（2017•济宁） 的倒数是（ ） A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解： 的倒数是 6． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3 分）（2017•济宁）单项式 9xmy 3 与单项式 4x2y n 是同类项，则 m+n 的值是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据同类项的定义，可得 m，n 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出 m，n 的值是解题关键． 3．（3 分）（2017•济宁）下列图形中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误 B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项正确; D、不是中心对称图形,故本选项错误 故选C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 4.(3分)(2017·济宁)某桑蚕丝的直径约为0000016米,将0.000016用科学 记数法表示是() A.1.6×104B.1.6×105C.1.6×106D.16×104 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第 个不为零的数字前面的0的个数所决定 【解答】解:0.000016=1.6×105; 故选;B. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10n,其中1≤ a<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 5.(3分)(2017济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的 图形 【解答】解:A、三棱柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是三角形, 故此选项不符合题意; B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆,故此选项符合题意;
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•济宁）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学 记数法表示是（ ） A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5； 故选；B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤ |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 5．（3 分）（2017•济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ） A． B． C． D． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形． 【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形， 故此选项不符合题意； B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；
C、圆锥体的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆及圆心,故此选项 不符合题意 D、长方体的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是长方形,但是每个长 方形的长与宽不完全相同,故此选项不符合题意 故选:B 【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱 都应表现在三视图中 6.(3分)(2017济宁)若V2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义,则x满足的条 件是() C. x=D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值 【解答】解:由题意可知 解得: 故选(C) 【点评】本题考査二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意 义的条件,本题属于基础题型. 7.(3分)(2017济宁)计算(a2)3+a2·a3-a2÷a3,结果是 A. 2a 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答 案. 【解答】解:(a2)3+a2·a3 故选:D. 【点评】此题主要考査了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握运算 法则是解题关键
C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项 不符合题意； D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长 方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱 都应表现在三视图中． 6．（3 分）（2017•济宁）若 + +1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条 件是（ ） A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠ 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的值． 【解答】解：由题意可知： 解得：x= 故选（C） 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意 义的条件，本题属于基础题型． 7．（3 分）（2017•济宁）计算（a 2）3+a 2•a3﹣a 2÷a ﹣3，结果是（ ） A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a 5 D．a 6 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答 案． 【解答】解：（a 2）3+a 2•a3﹣a 2÷a ﹣3 =a6+a 5﹣a 5 =a6． 故选：D． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算 法则是解题关键．
8.(3分)(2017·济宁)将分别标有“孔〃“孟”“之〃乡”汉字的四个小球装在一个 不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸 出一球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是 1B.1C.1D.1 8 【分析】画树状图展示所以12种等可能的结果数,再找出两次摸出的球上的汉 字组成“孔孟”的结果数,然后根据概率公式求解. 【解答】解:画树状图为: 孟 孔之多孔孟乡孔孟之 共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟的结果数为 所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率=2 126 故选B 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能 的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率 9.(3分)(2017·济宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影 部分的面积是()
8．（3 分）（2017•济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个 不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸 出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是 （ ） A． B． C． D． 【分析】画树状图展示所以 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉 字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为 2， 所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率= = ． 故选 B． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能 的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率． 9．（3 分）（2017•济宁）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影 部分的面积是（ ） A． B． C． ﹣ D．