2017年山东省青岛市中考数学试卷 、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 1.(3分)-1 的相反数是() A8 B 8C.1 2.(3分)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是() 3.(3分)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法 中错误的() 个用水量吨 份 A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是生 4.(3分)计算6m6÷(-2m2)3的结果为() A.-mB.-1C.3D.-3 5.(3分)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的对应点B1的坐 标为()
2017 年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．﹣ 2．（3 分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法 中错误的（ ） A．众数是 6 吨 B．平均数是 5 吨 C．中位数是 5 吨 D．方差是 4．（3 分）计算 6m6÷（﹣2m2）3 的结果为（ ） A．﹣mB．﹣1 C． D．﹣ 5．（3 分）如图，若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，则顶点 B 的对应点 B1 的坐 标为（ ）
A.(-4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(2,-4) 6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠ BCD的度数为() A.100°B.110°C.115°D.120 7.(3分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3, AC=2,BD=4,则AE的长为() A.√3g.3c.y21D.22 8.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点, P为反比例函数y=地图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂 足为C,则△PCO的面积为() A.2B.4C.8D.不确定 、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4） 6．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D，E 在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠ BCD 的度数为（ ） A．100°B．110°C．115°D．120° 7．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BC，垂足为 E，AB= ， AC=2，BD=4，则 AE 的长为（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过 A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点， P 为反比例函数 y= 图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂 足为 C，则△PCO 的面积为（ ） A．2 B．4 C．8 D．不确定 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）
9.(3分)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约6500000人脱贫, 65000000科学记数法可表示为 10.(3分)计算:(√24+ 11.(3分)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是 12.(3分)如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂 足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为 13.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中 点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为 A 14.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几 何体的表面积为 主视图左视图 俯视图 三、作图题(本题满分4分) 5.(4分)已知:四边形ABCD
9．（3 分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65000000 人脱贫， 65000000 用科学记数法可表示为 ． 10．（3 分）计算：（ + ）× = ． 11．（3 分）若抛物线 y=x2﹣6x+m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 ． 12．（3 分）如图，直线 AB，CD 分别与⊙O 相切于 B，D 两点，且 AB⊥CD，垂 足为 P，连接 BD，若 BD=4，则阴影部分的面积为 ． 13．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线 AC 的中 点，连接 BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为 度． 14．（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几 何体的表面积为 ． 三、作图题（本题满分 4 分） 15．（4 分）已知：四边形 ABCD．
求作:点P,使∠PCB=∠B,且点P到边AD和CD的距离相等 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题) -1>2x① 16.(8分)(1)解不等式组: 3<-2② (2)化简:(2-a)÷ 17.(6分)小华和小军做摸球游戏:A袋装有编号为1,2,3的三个小球,B袋 装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋 子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之 差为偶数,则小华胜,否则小军胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由 18.(6分)某中学开展了手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进 行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的 统计图,已知“查资料”的人数是40人 使用手机的目的 使用手机的时间 打电话 查资料18% 40%其他y 18 玩游戏 11-22-33小时以上时间小时 图( 图② (0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推) 请你根据以上信息解答下列问题 (1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是 度 (2)补全条形统计图; (3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)
求作：点 P，使∠PCB=∠B，且点 P 到边 AD 和 CD 的距离相等． 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（8 分）（1）解不等式组： （2）化简：（ ﹣a）÷ ． 17．（6 分）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为 1，2，3 的三个小球，B 袋 装有编号为 4，5，6 的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋 子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之 差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 18．（6 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进 行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的 统计图，已知“查资料”的人数是 40 人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）
的人数 19.(6分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕 行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南 偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线 路的长.(结果保留整数) (参考数据:sin67°≈12,cos67≈5,tan67°≈12,√3≈1.73) 东 20.(8分)A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发, 图中l1,h2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解 答下列问题: (1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填l或l2); 甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h (2)甲出发多少小时两人恰好相距5km? 5/k 00.5 3.5 21.(8分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中 点,连接CE,CF,OE,OF. (1)求证:△BCE≌△DCF; (2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由
的人数． 19．（6 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕 行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南 偏东 30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线 路的长．（结果保留整数） （参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73） 20．（8 分）A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发， 图中 l1，l2 表示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解 答下列问题： （1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 （填 l1 或 l2）； 甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？ 21．（8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中 点，连接 CE，CF，OE，OF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由．
22.(10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价 格比淡季上涨1.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录: 淡季 旺季 未入住房间数 日总收入(元)2400040000 (1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元? (2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实 行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每 天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元 时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元? 23.(10分)数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形 转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在 解决代数问题中的应用. 探究一:求不等式|x-1<2的解集 (1)探究|x-1的几何意义 如图①,在以O为原点的数轴上,设点A对应的数是x-1,有绝对值的定义可 知,点A与点O的距离为|x-1,可记为AO=x-1.将线段AO向右平移1 个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=AO, 所以AB=|x-1|,因此,|x-1的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与 1所对应的点B之间的距离AB (2)求方程|x-1|=2的解 因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的 解为3,-1 (3)求不等式|x-1<2的解集
22．（10 分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价 格比淡季上涨 ．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入（元） 24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ （2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实 行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每 天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元 时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 23．（10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形 转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在 解决代数问题中的应用． 探究一：求不等式|x﹣1|＜2 的解集 （1）探究|x﹣1|的几何意义 如图①，在以 O 为原点的数轴上，设点 A′对应的数是 x﹣1，有绝对值的定义可 知，点 A′与点 O 的距离为|x﹣1|，可记为 A′O=|x﹣1|．将线段 A′O 向右平移 1 个单位得到线段 AB，此时点 A 对应的数是 x，点 B 对应的数是 1．因为 AB=A′O， 所以 AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的距离 AB． （2）求方程|x﹣1|=2 的解 因为数轴上 3 和﹣1 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的 解为 3，﹣1． （3）求不等式|x﹣1|＜2 的解集
因为x-1表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式 解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围 请在图②的数轴上表示x-1<2的解集,并写出这个解集 探究二:探究/(x=a)2+(y+)2的几何意义 (1)探究 2的几何意义 如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P 作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|xl,oQ=|y, 在Rt△oPM中,PM=0yl,则Mo=√0P2+Pm2x|2+|y12=Vx2+y2,因此, √x2+y2的几何意义可以理解为点M(xy)与点0(0,0)之间的距离Mo (2)探究√x1)2+(y5)2的几何意义 如图④,在直角坐标系中,设点A'的坐标为(x-1,y-5),由探究二(1)可知, Ao=V(x1)2+(y-5)2,将线段A0先向右平移1个单位,再向上平移5个单位, 得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=AO, 所以AB=√x1)2+(y5)2因此(x1)2+(y5)2的几何意义可以理解为点A (x,y)与点B(1,5)之间的距离AB. (3)探究√(x+3)2+(y-4)2的几何意义 请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程 (4)√(x-a)2+(y+)2的几何意义可以理解为: 拓展应用: (1)(x2)2+(y+1)2+V(x+1)2+(y+5)2的几何意义可以理解为:点A(x,y) 与点E(2,-1)的距离和点A(x,y)与点F (填写坐标)的距离之和 (2)√(x-2)+(y+1)2+(x+1)+(y+5)2的最小值为 (直接写出结果)
因为|x﹣1|表示数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式 解集就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数 x 的范围． 请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2 的解集，并写出这个解集． 探究二：探究 的几何意义 （1）探究 的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为（x，y），过 M 作 MP⊥x 轴于 P， 作 MQ⊥y 轴于 Q，则 P 点坐标为（x，0），Q 点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|， 在 Rt△OPM 中，PM=OQ=|y|，则 MO= = = ，因此， 的几何意义可以理解为点 M（x，y）与点 O（0，0）之间的距离 MO． （2）探究 的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点 A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知， A′O= ，将线段 A′O 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位， 得到线段 AB，此时点 A 的坐标为（x，y），点 B 的坐标为（1，5），因为 AB=A′O， 所以 AB= ，因此 的几何意义可以理解为点 A （x，y）与点 B（1，5）之间的距离 AB． （3）探究 的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程． （4） 的几何意义可以理解为： ． 拓展应用： （1） + 的几何意义可以理解为：点 A（x，y） 与点 E（2，﹣1）的距离和点 A（x，y）与点 F （填写坐标）的距离之和． （2） + 的最小值为 （直接写出结果）
A 0 B 5-4-3 1012345 图② A(xy) 5 B(1,5) 5432 M(x,y) A"(x-1,y-5) >3-2-112345-3-2-1012345 2 -2 6 -3图⑤ 24.(12分)已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F, B(P),C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP 从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G;同 时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD, 垂足为H,交AD于点M,连接AF,FQ,当点Q停止运动时,△EFQ也停止运 动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题: (1)当t为何值时,PQ∥BD? (2)设五边形 AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式 (3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形 AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存 在,求出t的值;若不存在,请说明理由, (4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 Q C 图① 图②
24．（12 分）已知：Rt△EFP 和矩形 ABCD 如图①摆放（点 P 与点 B 重合），点 F， B（P），C 在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EP 与 AB 交于点 G；同 时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s．过点 Q 作 QM⊥BD， 垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF，FQ，当点 Q 停止运动时，△EFQ 也停止运 动．设运动时间为 t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ∥BD？ （2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 AFPQM：S 矩形 ABCD=9：8？若存 在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PG 的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
2017年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 1.(3分)(2017青岛)-1的相反数是() A.8B.-8C.1D.-1 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可 【解答】解:-1的相反数是1, 故选:C. 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-” 号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2.(3分)(2017·青岛)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形 的是() 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意 B、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意 D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 故选:A 【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合
2017 年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1．（3 分）（2017•青岛）﹣ 的相反数是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．﹣ 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣ 的相反数是 ， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3 分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合．
3.(3分)(2017·青岛)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数 据,下列说法中错误的() 用水量吨 份 A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是4 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量,然后对各选项进行 判断 【解答】解:这组数据的众数为6吨,平均数为5吨,中位数为5.5吨,方差为 4 故选C 【点评】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大 则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越 小,稳定性越好.也考査了平均数、众数、中位数 4.(3分)(2017·青岛)计算6m6÷(-2m2)3的结果为() A.-m B 1C.3 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案 【解答】解:原式=6m÷(-8m5) 故选(D) 【点评】本题考査整式的除法,解题的关键是熟练运用整式的除法法则,本题属 于基础题型 5.(3分)(2017°青岛)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的 对应点B1的坐标为()
3．（3 分）（2017•青岛）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数 据，下列说法中错误的（ ） A．众数是 6 吨 B．平均数是 5 吨 C．中位数是 5 吨 D．方差是 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行 判断． 【解答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为 ． 故选 C． 【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越 小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数． 4．（3 分）（2017•青岛）计算 6m6÷（﹣2m2）3 的结果为（ ） A．﹣mB．﹣1 C． D．﹣ 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6） =﹣ 故选（D） 【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属 于基础题型． 5．（3 分）（2017•青岛）如图，若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，则顶点 B 的 对应点 B1 的坐标为（ ）