2017年广西贵港市中考数学试卷 、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)7的相反数是 A.7B.-7C 2.(3分)数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是() 3.(3分)如图是一个空心圆柱体,它的左视图是() 4.(3分)下列二次根式中,最简二次根式是( A.2B.12c.1D.y2 5.(3分)下列运算正确的是() A.3a2+a=3a3B.2a3·(-a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(-3a)2-a2=8a2 6.(3分)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.(3分)下列命题中假命题是() A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似 C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程x2+x+1=0无实数根 8.(3分)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角 形的概率是()
2017 年广西贵港市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）7 的相反数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 2．（3 分）数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（ ） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．（3 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a 2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a 2=8a2 6．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3 分）下列命题中假命题是（ ） A．正六边形的外角和等于 360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程 x 2+x+1=0 无实数根 8．（3 分）从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角 形的概率是（ ）
C D.1 9.(3分)如图,A,B,C,D是⊙0上的四个点,B是AC的中点,M是半径OD 上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是() A.45°B.60°C.75°D.85 10.(3分)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位 长度后,得到的抛物线解析式是() y A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2 11.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得 到△AB'C,M是BC的中点,P是AB'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°, 则线段PM的最大值是() 12.(3分)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边 上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON, MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM:③△OMN∽△OAD ④AN2+CMMN:⑤若AB=2,则50M的最小值是1,其中正确结论的个数是
A． B． C． D．1 9．（3 分）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，B 是 的中点，M 是半径 OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB 的度数不可能是（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 10．（3 分）将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位 长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得 到△A'B'C，M 是 BC 的中点，P 是 A'B'的中点，连接 PM．若 BC=2，∠BAC=30°， 则线段 PM 的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边 上的动点（点 M 不与 B，C 重合），CN⊥DM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON， MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD； ④AN2+CM2=MN2；⑤若 AB=2，则 S△OMN 的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）
3C.4D.5 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 13.(3分)计算:-3-5 14.(3分)中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示 15.(3分)如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE:∠EFB=3: 4,∠ABF=40°,那么∠BEF的度数为 D 16.(3分)如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段 PC绕点C顺时针旋转60°得到PC,连接AP,则sin∠PAP的值为 17.(3分)如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与AB交于点D, 以O为圆心,OC的长为半径作CE交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中 阴影部分的面积为 (结果保留π)
A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13．（3 分）计算：﹣3﹣5= ． 14．（3 分）中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示 为 ． 15．（3 分）如图，AB∥CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果∠CFE：∠EFB=3： 4，∠ABF=40°，那么∠BEF 的度数为 ． 16．（3 分）如图，点 P 在等边△ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 P'C，连接 AP'，则 sin∠PAP'的值为 ． 17．（3 分）如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD⊥OA，CD 与 交于点 D， 以 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，∠AOB=120°，则图中 阴影部分的面积为 ．（结果保留 π）
18.(3分)如图,过C(2,1)作AC∥x轴,BC∥y轴,点A,B都在直线y= x+6上,若双曲线y=k(x>0)与△ABC总有公共点,则k的取值范围是 解答题(本大题共8小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 19.(10分)(1)计算:|-3|+(√5+r)0-(-1)2-2c0s60° (2)先化简,在求值:(--)+4+2a,其中a=-2+V2 20.(5分)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹) 已知线段a和∠AOB,点M在OB上(如图所示) (1)在OA边上作点P,使OP=2a (2)作∠AOB的平分线; (3)过点M作OB的垂线 21.(6分)如图,一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=k的图象交于A,B 两点,且点A的横坐标为3. (1)求反比例函数的解析式 (2)求点B的坐标
18．（3 分）如图，过 C（2，1）作 AC∥x 轴，BC∥y 轴，点 A，B 都在直线 y=﹣ x+6 上，若双曲线 y= （x＞0）与△ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 19．（10 分）（1）计算：|﹣3|+（ +π）0﹣（﹣ ）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，在求值：（ ﹣ ）+ ，其中 a=﹣2+ ． 20．（5 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段 a 和∠AOB，点 M 在 OB 上（如图所示）． （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a； （2）作∠AOB 的平分线； （3）过点 M 作 OB 的垂线． 21．（6 分）如图，一次函数 y=2x﹣4 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标．
22.(8分)在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读 的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调査他们一周的课外阅读时间,并根据 调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题 频率分布表 阅读时间频数频率 (小时)(人) 1≤x<2 0.12 2≤x<3 3≤x<4 4≤x<5 5≤x<6 0.14 合计 (1)填空:a (2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数); (3)若该校由3000名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅 读时间不足三小时的人数 频数分布直方图 (人) 30 20 012345 阅读时间 (小时) 23.(8分)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负
22．（8 分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读 的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据 调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表 阅读时间 （小时） 频数 （人） 频率 1≤x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 45 0.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21 0.14 合计 b 1 （1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ； （2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）； （3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅 读时间不足三小时的人数． 23．（8 分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负
每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场 (2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场? 24.(8分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△ PAD的外接圆 (1)求证:AB是⊙O的切线 (2)若AC=8,tan∠BAC=y2,求⊙O的半径 25.(11分)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)与x轴交于A,B两点,与y轴 的正半轴交于点C,其顶点为D (1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示) (2)设S△BCD:S△ABD=k,求k的值 (3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式 26.(10分)已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的 个动点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处 C
每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格． （1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 24．（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，⊙O 是△ PAD 的外接圆． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O 的半径． 25．（11 分）如图，抛物线 y=a（x﹣1）（x﹣3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴 的正半轴交于点 C，其顶点为 D． （1）写出 C，D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）设 S△BCD：S△ABD=k，求 k 的值； （3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 26．（10 分）已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是 AC 边上的一 个动点，将△ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．
(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC ①写出BP,BD的长; ②求证:四边形BCPD是平行四边形 (2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长
（1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC． ①写出 BP，BD 的长； ②求证：四边形 BCPD 是平行四边形． （2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥BC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长．
2017年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017·贵港)7的相反数是() A.7B.-7C 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可 【解答】解:7的相反数是-7, 故选:B. 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“- 号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.(3分)(2017~·贵港)数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是() A.2,3B.4,2C.3,2D.2,2 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解:把这组数据从小到大排列:2,2,2,3,3,4,5 最中间的数是3, 则这组数据的中位数是3: 2出现了3次,出现的次数最多,则众数是2 故选:C. 【点评】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排 列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众 数是一组数据中出现次数最多的数 3.(3分)(2017贵港)如图是一个空心圆柱体,它的左视图是
2017 年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•贵港）7 的相反数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：7 的相反数是﹣7， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3 分）（2017•贵港）数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（ ） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5， 最中间的数是 3， 则这组数据的中位数是 3； 2 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 2． 故选：C． 【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众 数是一组数据中出现次数最多的数． 3．（3 分）（2017•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线 故选:B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从左边看得到的图形是左视图 4.(3分)(2017·贵港)下列二次根式中,最简二次根式是() A.v2B.√12C 【分析】检査最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次 根式,否则就不是. 【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 故A符合题意; B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意 C、被开方数含分母,故C不符合题意 D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意 故选:A. 【点评】本题考査最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开 方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5.(3分)(2017·贵港)下列运算正确的是() A.3a2+a=3a3B.2a3·(-a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(-3a)2-a2=8a2 【分析】运用合并同类项,单项式乘以单项式,幂的乘方等运算法则运算即可 【解答】解:A.3a2与a不是同类项,不能合并,所以A错误; B2a3·(-a2)=2×(-1)a5=-2a5,所以B错误;
A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4．（3 分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次 根式，否则就不是． 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 故 A 符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意； C、被开方数含分母，故 C 不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开 方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5．（3 分）（2017•贵港）下列运算正确的是（ ） A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a 2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a 2=8a2 【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可． 【解答】解：A.3a2 与 a 不是同类项，不能合并，所以 A 错误； B.2a3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a5，所以 B 错误；
C.4a6与2a2不是同类项,不能合并,所以C错误; D.(-3a)2-a2=9a2-a2=8a2,所以D正确, 故选D. 【点评】本题主要考查了合并同类项,单项式乘以单项式,幂的乘方等运算,熟 练掌握运算法则是解答此题的关键 6.(3分)(2017·贵港)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在 A.第一象限 第二象限 第三象限D.第四象限 【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解 【解答】解:①m-3>0,即m>3时,-2m-6 4-2m>-2 点P(m-3,4-2m)可以在第二或三象限 综上所述,点P不可能在第一象限 故选A 【点评】本题考査了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符 号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限( +);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 7.(3分)(2017贵港)下列命题中假命题是() A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似 C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程x2+x+1=0无实数根 【分析】根据正确的命题是真命题,错误的命题是假命题进行分析即可. 【解答】解:A、正六边形的外角和等于360°,是真命题
C.4a6 与 2a2 不是同类项，不能合并，所以 C 错误； D．（﹣3a）2﹣a 2=9a2﹣a 2=8a2，所以 D 正确， 故选 D． 【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟 练掌握运算法则是解答此题的关键． 6．（3 分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点 P（m﹣3，4﹣2m）不可能在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【解答】解：①m﹣3＞0，即 m＞3 时，﹣2m＜﹣6， 4﹣2m＜﹣2， 所以，点 P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限； ②m﹣3＜0，即 m＜3 时，﹣2m＞﹣6， 4﹣2m＞﹣2， 点 P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点 P 不可能在第一象限． 故选 A． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符 号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7．（3 分）（2017•贵港）下列命题中假命题是（ ） A．正六边形的外角和等于 360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程 x 2+x+1=0 无实数根 【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可． 【解答】解：A、正六边形的外角和等于 360°，是真命题；