2017年河南省中考数学试卷 、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列各数中比1大的数是() A.2B.0C.-1D.-3 2.(3分)2016年,我国国内生产总值达到744万亿元,数据“744万亿”用科 学记数法表示() A.74.4×1012B.744×1013C.744×1013D.7.44×1015 3.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是() 左视图 ,的的,品 4.(3分)解分式方程1-2-3,去分母得() x-1 A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2X-2=-3D.1-2x+2=3 5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分 95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是() A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分 6.(3分)一元二次方程2x2-5X-2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 7.(3分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能 判定ABCD是菱形的只有()
2017 年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各数中比 1 大的数是（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3 分）2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科 学记数法表示（ ） A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015 3．（3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）解分式方程 ﹣2= ，去分母得（ ） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3 分）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分， 95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ） A．95 分，95 分 B．95 分，90 分 C．90 分，95 分 D．95 分，85 分 6．（3 分）一元二次方程 2x2﹣5x﹣2=0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能 判定▱ABCD 是菱形的只有（ ）
A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠2 8.(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域, 并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指 区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都 是正数的概率为() 1B.1C.1D.1 9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长 为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B 把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D’处,则点C的对应点C′ 的坐标为() 推 (√3,1)B.(2,1)C.(1,√3) 10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°, 点O,B的对应点分别为O’,B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( A.2TB.2√3-丌C.23-2D.43-2 二、填空题(每小题3分,共15分)
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域， 并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指 区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都 是正数的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长 为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D′处，则点 C 的对应点 C′ 的坐标为（ ） A．（ ，1） B．（2，1） C．（1， ） D．（2， ） 10．（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°， 点 O，B 的对应点分别为 O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B．2 ﹣ C．2 ﹣ D．4 ﹣ 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11.(3分)计算:23-√4 12.(3分)不等式组x-1的解集是 13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-2的图象上,则m 与n的大小关系为 14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A 图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线 部分的最低点,则△ABC的面积是 M 15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,点M,N分别 是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落 在边AC上,若△MBC为直角三角形,则BM的长为 三、解答题(本题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=V2 =√2 17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部 分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组(单位:元) 人数 0≤x<60
11．（3 分）计算：2 3﹣ = ． 12．（3 分）不等式组 的解集是 ． 13．（3 分）已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y=﹣ 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 ． 14．（3 分）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A， 图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线 部分的最低点，则△ABC 的面积是 ． 15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC= +1，点 M，N 分别 是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠B，使点 B 的对应点 B′始终落 在边 AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则 BM 的长为 ． 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中 x= +1， y= ﹣1． 17．（9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部 分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 16
60≤x<90 90≤x<120 120 请根据以上图表,解答下列问题 (1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b=,m= (2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数; (3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的 人数. 调查结果扇形统计图 16% 4% 18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过 点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD (1)求证:BD=BF (2)若AB=10,CD=4,求BC的长 19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船 同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向 5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53° 方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至 少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53≈4,cos3°≈3,tn53 ≈141)
C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 b E x≥120 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ； （2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数； （3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60≤x＜120 范围的 人数． 18．（9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 边于点 D，过 点 C 作 CF∥AB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD． （1）求证：BD=BF； （2）若 AB=10，CD=4，求 BC 的长． 19．（9 分）如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船 同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53° 方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至 少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53° ≈ ， ≈1.41）
20.(9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=k(x>0)的图象交于点A (m,3)和B(3,1) (1)填空:一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为 (2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的 面积为S,求S的取值范围 21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种 魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数 相同 (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔 方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选 择哪种优惠活动购买魔方更实惠
20．（9 分）如图，一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A （m，3）和 B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△POD 的 面积为 S，求 S 的取值范围． 21．（10 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种 魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数 相同． （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔 方不超过 50 个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选 择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
优壶活动 括动一:狂打折 A种魔方八折 B种魔方四折 购买一个A种魔方 一个B种魔方 22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点 (1)观察猜想 图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是_: (2)探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判 断△PMN的形状,并说明理由 (3)拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△ PMN面积的最大值 N 23.(11分)如图,直线y=-2x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B 抛物线y=-4x2+bx+c经过点A,B (1)求点B的坐标和抛物线的解析式 (2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛 物线分别交于点P,N. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点 M的坐标;
22．（10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB， AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点． （1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判 断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出△ PMN 面积的最大值． 23．（11 分）如图，直线 y=﹣ x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B， 抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点 A，B． （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛 物线分别交于点 P，N． ①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点 M 的坐标；
②点M在ⅹ轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段 的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M P,N三点成为“共谐点”的m的值 y 备用图
②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段 的中点（三点重合除外），则称 M，P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M， P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值．
2017年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017河南)下列各数中比1大的数是() A.2B.0C.-1D.-3 【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案 【解答】解:2>0>-1>-3, 故选:A 【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键 2.(3分)(2017·河南)2016年,我国国内生产总值达到744万亿元,数据“744 万亿”用科学记数法表示() A.74.4×1012B.744×1013C.744×1013D.744×1015 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×101 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017·河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是() 左视图
2017 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•河南）下列各数中比 1 大的数是（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案． 【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键． 2．（3 分）（2017•河南）2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（ ） A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为：7.44×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
D 【分析】左视图是从左边看到的,据此求解. 【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2, D不符合, 故选D. 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成, 难度不大 4.(3分)(2017河南)解分式方程1-2-3,去分母得( A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2X-2=-3D.1-2X+2=3 【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x-1得到结果,即可作出判断 【解答】解:分式方程整理得:1-2=-3 去分母得:1-2(x-1)=-3 故选A 【点评】此题考査了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 5.(3分)(2017河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85 分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是 A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中 位数,本题得以解决 【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分, 故中位数为95分, 数据95出现了3次,最多
A． B． C． D． 【分析】左视图是从左边看到的，据此求解． 【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为 2， 1， D 不符合， 故选 D． 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成， 难度不大． 4．（3 分）（2017•河南）解分式方程 ﹣2= ，去分母得（ ） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母 x﹣1 得到结果，即可作出判断． 【解答】解：分式方程整理得： ﹣2=﹣ ， 去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3， 故选 A 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．（3 分）（2017•河南）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是 （ ） A．95 分，95 分 B．95 分，90 分 C．90 分，95 分 D．95 分，85 分 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中 位数，本题得以解决． 【解答】解：位于中间位置的两数分别是 95 分和 95 分， 故中位数为 95 分， 数据 95 出现了 3 次，最多
故这组数据的众数是95分, 故选A. 【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找 一组数据的众数和中位数 6.(3分)(2017·河南)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况. 【解答】解:∵△=(-5)2-4×2×(-2)=41>0, ∴方程有两个不相等的实数根 故选B 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 7.(3分)(2017·河南)如图,在 2ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加 下列条件不能判定 2ABCD是菱形的只有() A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠ 【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断 【解答】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形. B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形 C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形 D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形. 故选C 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌
故这组数据的众数是 95 分， 故选 A． 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找 一组数据的众数和中位数． 6．（3 分）（2017•河南）一元二次方程 2x 2﹣5x﹣2=0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选 B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 7．（3 分）（2017•河南）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加 下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（ ） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形． B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形． C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形． D、正确．可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形． 故选 C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌