2017年江苏省淮安市中考数学试卷 选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)-2的相反数是() A.2B.-2C 2.(3分)2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000 用科学记数法表示为() A.968×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108 3.(3分)计算a2·a3的结果是 4.(3分)点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是( A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1) 5.(3分)下列式子为最简二次根式的是() A C 6.(3分)九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试 结果统计如下: 引体向上数/个012345678 人数 112133211 这15名男同学引体向上数的中位数是() A.2B.3C.4D.5 7.(3分)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是() A.14B.10C.3D.2 8.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线 AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是
2017 年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元，将 9680000 用科学记数法表示为（ ） A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108 3．（3 分）计算 a 2•a3 的结果是（ ） A．5a B．6a C．a 6 D．a 5 4．（3 分）点 P（1，﹣2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 5．（3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）九年级（1）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试 结果统计如下： 引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这 15 名男同学引体向上数的中位数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3 分）若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ） A．14 B．10 C．3 D．2 8．（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上，将△ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若∠EAC=∠ECA，则 AC 的长是 （ ）
C A.3√3B.6C.4D.5 二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上) 9.(3分)分解因式:ab-b2= 10.(3分)计算:2(x-y)+3y= 11.(3分)若反比例函数y=-6的图象经过点A(m,3),则m的值是 12.(3分)方程2=1的解是 13.(3分)一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1∽6的点数,抛掷这枚骰 子1次,向上一面的点数是4的概率是 14.(3分)若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 15.(3分)如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若 ∠1=34,则∠2 16.(3分)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4: 3:5,则∠D的度数是 17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点, 点F是AD的中点.若AB=8,则EF
A． B．6 C．4 D．5 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）分解因式：ab﹣b 2= ． 10．（3 分）计算：2（x﹣y）+3y= ． 11．（3 分）若反比例函数 y=﹣ 的图象经过点 A（m，3），则 m 的值是 ． 12．（3 分）方程 =1 的解是 ． 13．（3 分）一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 1〜6 的点数，抛掷这枚骰 子 1 次，向上一面的点数是 4 的概率是 ． 14．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣x+k+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ． 15．（3 分）如图，直线 a∥b，∠BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且∠BAC=100°．若 ∠1=34°，则∠2= °． 16．（3 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A，∠B，∠C 的度数之比为 4： 3：5，则∠D 的度数是 °． 17．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， 点 F 是 AD 的中点．若 AB=8，则 EF= ．
18.(3分)将从1开始的连续自然数按一下规律排列 第1行第2行第3行第 23 98765 1111111 0123456 第222222111 5543210987 则2017在第 三、解答题(本大题共⑩0小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.(12分)(1)|-3-(√5+1)0+(-2)2 (2)(1-) -3
18．（3 分）将从 1 开始的连续自然数按一下规律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 第 5 行 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1 9 1 8 1 7 … 则 2017 在第 行． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 19．（12 分）（1）|﹣3|﹣（ +1）0+（﹣2）2； （2）（1﹣ ）÷ ．
3x-1<x+5 20.(8分)解不等式组:1x3<x1 并写出它的整数解 21.(8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别 为E,F.求证:△ADE≌△CBF B 22.(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都 相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1 个球 (1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果; (2)求两次摸到的球的颜色不同的概率 23.(8分)某校计划成立学生社团,要求每一位学生都选择一个社团,为了了 解学生对不同社团的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个 学生社团问卷调查,规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画 社团”、“体育社团和“其他″五项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两个不完 整的统计图表 社团名称 人数 文学社团 科技社团 书画社团 体育社团 其他 请解答下列问题: (1) (2)在扇形统计图中,“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 (3)若该校共有3000名学生,试估计该校学生中选择“文学社团”的人数
20．（8 分）解不等式组： 并写出它的整数解． 21．（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别 为 E，F．求证：△ADE≌△CBF． 22．（8 分）一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都 相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率． 23．（8 分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了 解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个 学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画 社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完 整的统计图表． 社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45 体育社团 72 其他 b 请解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有 3000 名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．
体育 社团 40 文学 社园科技\社团 20 24.(8分)A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公 路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经 测量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比 从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km,参考数据:√2≈1.414, 3≈1.,732) 25.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心, OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF, EF与AC交于点G (1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由 (2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积 C 26.(10分)某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案, 绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人 数x(人)之间的函数关系 (1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为 (2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?
24．（8 分）A，B 两地被大山阻隔，若要从 A 地到 B 地，只能沿着如图所示的公 路先从 A 地到 C 地，再由 C 地到 B 地．现计划开凿隧道 A，B 两地直线贯通，经 测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比， 从 A 地到 B 地的路程将缩短多少？（结果精确到 0.1km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 25．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心， OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF， EF 与 AC 交于点 G． （1）试判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积． 26．（10 分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案， 绘制了如图所示的图象，图中折线 ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的人 数 x（人）之间的函数关系． （1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 元； （2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？
240 150-…c D 01025人 27.(12分)【操作发现】 如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均 在格点上 图① 图③ (1)请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B’, 点C的对应点为C,连接BB’; (2)在(1)所画图形中,∠AB'B= 【问题解决】 如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°, 求△APC的面积 小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法: 想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△APB,连接PP',寻找 PA,PB,PC三条线段之间的数量关系 想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△APC,连接PP,寻找 PA,PB,PC三条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可) 【灵活运用】 如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5, AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示) 28.(14分)如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=-1×2+bx+c的图象与
27．（12 分）【操作发现】 如图①，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均 在格点上． （1）请按要求画图：将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′， 点 C 的对应点为 C′，连接 BB′； （2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ． 【问题解决】 如图②，在等边三角形 ABC 中，AC=7，点 P 在△ABC 内，且∠APC=90°，∠BPC=120°， 求△APC 的面积． 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将△APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△AP′B，连接 PP′，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系； 想法二：将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到△AP′C′，连接 PP′，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系． … 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可） 【灵活运用】 如图③，在四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5， AD=kAB（k 为常数），求 BD 的长（用含 k 的式子表示）． 28．（14 分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣ x 2+bx+c 的图象与
坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(4,0), 连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向 点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度 的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运 动时间为t秒.连接PQ (1)填空:b (2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由 (3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直 角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t:若不存在,请说明理由; (4)如图②,点N的坐标为(-3,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点 Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q的坐标 No g B 图① 备用图
坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为（﹣3，0），点 B 的坐标为（4，0）， 连接 AC，BC．动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度 的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运 动时间为 t 秒．连接 PQ． （1）填空：b= ，c= ； （2）在点 P，Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）在 x 轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M，使△PQM 是以点 P 为直 角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明理由； （4）如图②，点 N 的坐标为（﹣ ，0），线段 PQ 的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH 的对称点 Q′恰好落在线段 BC 上时，请直接写出点 Q′的坐标．
2017年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017淮安)-2的相反数是() A.2B.-2C.1 1 【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数 【解答】解:根据相反数的定义,-2的相反数是2 故选 【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的 相反数是0. 2.(3分)(2017·淮安)2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000 元,将9680000用科学记数法表示为( A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a1时,n是正数;当原数的绝对值<1时, 是负数 【解答】解:将9680000用科学记数法表示为:968×10 故选B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3.(3分)(2017淮安)计算a2·a3的结果是 A. 5a b. 6a C. a6 D. a5 【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案
2017 年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•淮安）﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是 2． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的 相反数是 0． 2．（3 分）（2017•淮安）2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元，将 9680000 用科学记数法表示为（ ） A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 9680000 用科学记数法表示为：9.68×106． 故选 B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•淮安）计算 a 2•a3 的结果是（ ） A．5a B．6a C．a 6 D．a 5 【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解:原式=a23=a 故选:D 【点评】本题考査了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键, 4.(3分)(2017淮安)点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是 A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2) 【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案 【解答】解:P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2) 故选 【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点 的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:关于y轴对 称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标 都互为相反数 5.(3分)(2017淮安)下列式子为最简二次根式的是() B.√12C D 【分析】检査最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次 根式,否则就不是 【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 故A符合题意 B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意 C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C不符合题意 D、被开方数含分母,故D不符合题意 故选:A. 【点评】本题考査最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开 方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式 6.(3分)(2017·淮安)九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只 测一次,测试结果统计如下
【解答】解：原式=a2 +3=a5， 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．（3 分）（2017•淮安）点 P（1，﹣2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 【分析】关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：P（1，﹣2）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：C． 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点 的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标 都互为相反数． 5．（3 分）（2017•淮安）下列式子为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次 根式，否则就不是． 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 故 A 符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 不符合题意； D、被开方数含分母，故 D 不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开 方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 6．（3 分）（2017•淮安）九年级（1）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只 测一次，测试结果统计如下：
引体向上数/个012345678 人数 这15名男同学引体向上数的中位数是() A.2B.3C.4D.5 【分析】根据中位数的定义,将15个数据从小到大排列后,中位数是第8个数 【解答】解:根据表格可知,15个数据按从小到大的顺序排列后,第8个数是4, 所以中位数为4 故选C 【点评】本题主要考查中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到 小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的 中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错 7.(3分)(2017淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能 是() A.14B.10C.3D.2 【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断 【解答】解:设第三边为x, 则8-5<x<5+8,即3<x<13, 所以符合条件的整数为10 故选B 【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第 三边,属于基础题,中考常考题型. 8.(3分)(2017·淮安)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA 则AC的长是() A B·……
引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这 15 名男同学引体向上数的中位数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据中位数的定义，将 15 个数据从小到大排列后，中位数是第 8 个数． 【解答】解：根据表格可知，15 个数据按从小到大的顺序排列后，第 8 个数是 4， 所以中位数为 4； 故选 C． 【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的 中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 7．（3 分）（2017•淮安）若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能 是（ ） A．14 B．10 C．3 D．2 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【解答】解：设第三边为 x， 则 8﹣5＜x＜5+8，即 3＜x＜13， 所以符合条件的整数为 10， 故选 B． 【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第 三边，属于基础题，中考常考题型． 8．（3 分）（2017•淮安）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上， 将△ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若∠EAC=∠ECA， 则 AC 的长是（ ）