2017年河北省中考数学试卷 、选择题(本大题共16小题,共42分。1~10小题各3分,11~16小题各2 分,小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)下列运算结果为正数的是() A.(-3)2B.-3÷2C.0×(-2017)D.2-3 2.(3分)把00813写成a×10(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为() A.1B.-2C.0.813D.8.13 3.(3分)用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是() A 0同 m个2 4.(3分) 2×2X…×2 3+3+……+3 个3 2m 5.(3分)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①
2017 年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列运算结果为正数的是（ ） A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3 2．（3 分）把 0.0813 写成 a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式，则 a 为（ ） A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 3．（3 分）用量角器测得∠MON 的度数，下列操作正确的是（ ） A． B ． C ． D． 4．（3 分） =（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中①
②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个 位置是 ①B 6.(3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是 姓名小亮得分 填空(每小题20分,共100分) ①-1的绝对值是1 ②2的倒数是 ③-2的相反数是2 ④1的立方根是 ⑤-1和7的平均数是3 A.100分B.80分C.60分D.40分 7.(3分)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△AB'C,则∠B的度数与其对 应角∠B的度数相比() A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变 8.(3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()
②③④的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个 位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6．（3 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A．100 分 B．80 分 C．60 分 D．40 分 7．（3 分）若△ABC 的每条边长增加各自的 10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对 应角∠B 的度数相比（ ） A．增加了 10% B．减少了 10% C．增加了（1+10%） D．没有改变 8．（3 分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）
9.(3分)求证:菱形的两条对角线互相垂直 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O 求证:AC⊥BD 以下是排乱的证明过程 ①又BO=DO ②∴AO⊥BD,即AC⊥BD ③∵四边形ABCD是菱形 ④∴AB=AD 证明步骤正确的顺序是( A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④)③D.①→④→③→② 10.(3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出 发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞, 则乙的航向不能是 东 A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35° 11.(2分)如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以 下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是()
A． B． C． D． 9．（3 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ①又 BO=DO； ②∴AO⊥BD，即 AC⊥BD； ③∵四边形 ABCD 是菱形； ④∴AB=AD． 证明步骤正确的顺序是（ ） A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 10．（3 分）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出 发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35°，为避免行进中甲、乙相撞， 则乙的航向不能．．是（ ） A．北偏东 55° B．北偏西 55° C．北偏东 35° D．北偏西 35° 11．（2 分）如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以 下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确 ．．．的是（ ）
10 6 12.(2分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下 列选项错误的是() 淇淇 嘉嘉,咱们玩 数字游戏,好吗 嘉嘉 啊!玩什么游戏 淇淇 在444=6等号的左 边添加适当的数学 算符号,使等式成 A.4+4-√46B.44+496c.4+34+4=60.41÷4+4=6 13.(2分)若x 则中的数是() A.-1B.-2C.-3D.任意实数 14.(2分)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统 计图表,如图, 甲组12户家庭用水量统计表 用水量(吨)4569 户数 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是()
A． B． C． D． 12．（2 分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下 列选项错误．．的是（ ） A．4+4﹣ =6 B．4+4 0+4 0=6 C．4+ =6 D．4 ﹣1÷ +4=6 13．（2 分）若 = + ，则 中的数是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数 14．（2 分）甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统 计图表，如图， 甲组 12 户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
乙组12户家庭用水量统计图 7吨 A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大D.无法判断 15.(2分)如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点 点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=k(x>0)的图象是 12345x 12345x 432101 2345x 2345x 16.(2分)已知正方形MNOK和正六边形 ABCDEF边长均为1,把正方形放在正 六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断 15．（2 分）如图，若抛物线 y=﹣x 2+3 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点 （点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 y= （x＞0）的图象是 （ ） A． B． C ． D． 16．（2 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正 六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次
旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这 样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是() C O B(K A.1.4B.1.1C.08D.0.5 二、填空题(本大题共3小题,共10分。17~18小题各3分;19小题有2个 空,每空2分。把答案写在题中横线上) 17.(3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在 岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得 MN=200m,则A,B间的距离为 8.(3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠a 19.(4分)对于实数p,q,我们用符号mn{p,q}表示p,q两数中较小的数 如min{1,2}=1,因此,min{-√2,-√3}=:若mn{(x-1)2,x2}=1 则 三、解答题(本大题共7小题,共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 20.(8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1
旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；…在这 样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（ ） A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分。17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个 空，每空 2 分。把答案写在题中横线上） 17．（3 分）如图，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在 岸边选一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AM=AC，BN=BC，测得 MN=200m，则 A，B 间的距离为 m． 18．（3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °． 19．（4 分）对于实数 p，q，我们用符号 min{p，q}表示 p，q 两数中较小的数， 如 min{1，2}=1，因此，min{﹣ ，﹣ }= ；若 min{（x﹣1）2，x 2}=1， 则 x= ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 20．（8 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2，BC=1
如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p (1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点 p又是多少? (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p. 21.(9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中 1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计 图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40 (1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图; (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率 (3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积 分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分 积分 01号2号3号4号5号学生编号 22.(9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数 验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明 是5的倍数 延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由 23.(9分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合), 将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P, Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP (1)求证:AP=BQ; (2)当BQ=43时,求QD的长(结果保留n) (3)若△APO的外心在扇形cOD的内部,求OC的取值范围
如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p． （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点， p 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p． 21．（9 分）编号为 1～5 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中 1 次记 1 分，没有命中记．0．分．，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计 图．之后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中率为 40%． （1）求第 6 号学生的积分，并将图增补为这 6 名学生积分的条形统计图； （2）在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率； （3）最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次，这时 7 名学生积 分的众数仍是前 6 名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分． 22．（9 分）发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验证 （1）（﹣1）2+0 2+1 2+2 2+3 2 的结果是 5 的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明 是 5 的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由． 23．（9 分）如图，AB=16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合）， 将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270°后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧 于点 P， Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP． （1）求证：AP=BQ； （2）当 BQ=4 时，求 的长（结果保留 π）； （3）若△APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围．
B 24.(10分)如图,直角坐标系xoy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D, 直线y=-3×-39与x轴及直线x=-5分别交于点C,E,点B,E关于x轴对称, 连接AB (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式; (2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDo,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置, 而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗?"但大家经反复演算,发现S△Aoc≠S,请通过计算解释他的 想法错在哪里 339 8 25.(11分)平面内,如图,在ABCD中,AB=10,AD=15,tnA=4,点P为AD 边上任意点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ (1)当∠DPQ=10时,求∠APB的大小 (2)当tan∠ABP:tanA=3:2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号); (3)若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过 的面积.(结果保留π) 备用國
24．（10 分）如图，直角坐标系 xOy 中，A（0，5），直线 x=﹣5 与 x 轴交于点 D， 直线 y=﹣ x﹣ 与 x 轴及直线 x=﹣5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称， 连接 AB． （1）求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）设面积的和 S=S△CDE+S 四边形 ABDO，求 S 的值； （3）在求（2）中 S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿 x 轴翻折到△CDB 的位置， 而△CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求 S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 S△AOC≠S，请通过计算解释他的 想法错在哪里． 25．（11 分）平面内，如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA= ，点 P 为 AD 边上任意点，连接 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PQ． （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB 的大小； （2）当 tan∠ABP：tanA=3：2 时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点 Q 恰好落在▱ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过 的面积．（结果保留 π）
26.(12分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0 每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基 础价保持不变,浮动价与月需求量ⅹ(件)成反比,经市场调研发现,月需求量 x与月份n(n为整数,1≤n≤12),符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数) 且得到了表中的数据 月份n(月) 成本y(万元/件)1112 需求量x(件/月)120100 (1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元 (2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损; (3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m
26．（12 分）某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x＞0， 每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基 础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为整数，1≤n≤12），符合关系式 x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k 为常数）， 且得到了表中的数据． 月份 n（月） 1 2 成本 y（万元/件） 11 12 需求量 x（件/月） 120 100 （1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元； （2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求 m．
2017年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共16小题,共42分。1~10小题各3分,11~16小题各2 分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2017·河北)下列运算结果为正数的是() A.(-3)2B.-3:2C.0×(-2017)D.2-3 【分析】各项计算得到结果,即可做出判断 【解答】解:A、原式=9,符合题意 B、原式=-15,不符合题意 C、原式=0,不符合题意, D、原式=-1,不符合题意, 故选A 【点评】此题考査了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.(3分)(2017·河北)把0.0813写成a×10(1≤a<10,n为整数)的形式 则a为() A.1B.-2C.0.813D.8.13 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第 个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:把0.0813写成a×10(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为813, 故选:D. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10n,其中1≤ a<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 3.(3分)(2017·河北)用量角器测得∠MoN的度数,下列操作正确的是
2017 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2017•河北）下列运算结果为正数的是（ ） A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=9，符合题意； B、原式=﹣1.5，不符合题意； C、原式=0，不符合题意， D、原式=﹣1，不符合题意， 故选 A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3 分）（2017•河北）把 0.0813 写成 a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式， 则 a 为（ ） A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：把 0.0813 写成 a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式，则 a 为 8.13， 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤ |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2017•河北）用量角器测得∠MON 的度数，下列操作正确的是（ ）