2017年湖北省孝感市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)-1 的绝对值是() A.-3B.3C 2.(3分)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥ 直线c,则图中与∠1互余的角有() A.4个B.3个C.2个D.1个 3.(3分)下列计算正确的是() A.b3b3=2b3B.(a+2)(a-2)=a2-4 C.(ab2)3=ab6D.(8a-7b)-(4a-5b)=4a-12b 4.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是() C 5.(3分)不等式组。的解集在数轴上表示正确的是( -1012 1012 c.331012 D.321
2017 年湖北省孝感市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3 C． D．﹣ 2．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 D，E，射线 DF⊥ 直线 c，则图中与∠1 互余的角有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．b 3•b3=2b3 B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 C．（ab2）3=ab6 D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b 4．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B ． C． D．
6.(3分)方程21的解是() 25 A. x=B. x=5 C. X=4 D 7.(3分)下列说法正确的是() A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度,宜采用抽样调査 B.一组数据85,95,90,95,95,90,90,80,95,90的众数为95 C.“打开电视,正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次,出现两个正面朝上的概率为1 (3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,√3),以原点O 为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A,则点A的坐标为() A.(0,-2)B.(1,-√3)C.(2,0)D.(√3,-1) 9.(3分)如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB,OC,过点O作 EF∥BC分别交AB,AC于点E,F.已知△ABC的周长为8,BC=X,△AEF的周长 为y,则表示y与x的函数图象大致是() y 8 C 10.(3分)如图,六边形 ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列
6．（3 分）方程 = 的解是（ ） A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5 7．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B．一组数据 85，95，90，95，95，90，90，80，95，90 的众数为 95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣1， ），以原点 O 为中心，将点 A 顺时针旋转 150°得到点 A′，则点 A′的坐标为（ ） A．（0，﹣2） B．（1，﹣ ） C．（2，0） D．（ ，﹣1） 9．（3 分）如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 的内心，连接 OB，OC，过点 O 作 EF∥BC 分别交 AB，AC 于点 E，F．已知△ABC 的周长为 8，BC=x，△AEF 的周长 为 y，则表示 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A． B． C ． D． 10．（3 分）如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列
结论成立的个数是() ①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四边形ACDF是平行四边形;⑤六边形 ABCDEF既是中心对称图形,又是轴对称图形 3C.4D.5 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家,全国淡水资源的总量约 为27500亿m3,应节约用水,数字27500用科学记数法表示为 12.(3分)如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正 方形,图2是一个边长为(a-1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分 别为S1,S2,则可化简为 a- 13.(3分)如图,将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4) 且与y轴交于点B,在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小,则点P的坐标
结论成立的个数是（ ） ①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约 为 27500 亿 m3，应节约用水，数字 27500 用科学记数法表示为 ． 12．（3 分）如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为 1 的小正 方形，图 2 是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图 1，图 2 中阴影部分的面积分 别为 S1，S2，则 可化简为 ． 13．（3 分）如图，将直线 y=﹣x 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A（2，﹣4）， 且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标 为 ．
14.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线 段BH的长为 A 15.(3分)已知半径为2的⊙o中,弦AC=2,弦AD=22,则∠COD的度数 为 16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=k (x>0)的图象经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为 B 三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(6分)计算 2·cos45 18.(8分)如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE, 求证:AB∥CD
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB 于点 H，则线 段 BH 的长为 ． 15．（3 分）已知半径为 2 的⊙O 中，弦 AC=2，弦 AD=2 ，则∠COD 的度数 为 ． 16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过 A，B 两点．若点 A 的坐标为（n，1），则 k 的值为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（6 分）计算：﹣2 2+ + •cos45°． 18．（8 分）如图，已知 AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，BF=DE， 求证：AB∥CD．
19.(9分)今年四月份,某校在孝感市争创"全国文明城市”活动中,组织全体学 生参加了“弘扬孝德文化,争做文明学生”的知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛 学生的成绩,按得分划分成A,B,C,D,E,F六个等级,并绘制成如下两幅不 完整的统计图表 等级得分x(分)频数(人) A 95≤x≤100 C 85≤x<90 80≤x<85 24 请根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次抽样调查样本容量为 表中:m=,n=_:扇形 统计图中,E等级对应扇形的圆心角α等于 度 (2)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、病、丁)中,随机选择 2名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲 和乙的概率 B 15% 30% 20.(8分)如图,已知矩形ABCD(AB<AD) (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹 ①以点A为圆心,以AD的长为半径画弧交边BC于点E,连接AE;
19．（9 分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学 生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛 学生的成绩，按得分划分成 A，B，C，D，E，F 六个等级，并绘制成如下两幅不 完整的统计图表． 等级 得分 x（分） 频数（人） A 95≤x≤100 4 B 90≤x＜95 m C 85≤x＜90 n D 80≤x＜85 24 E 75≤x＜80 8 F 70≤x＜75 4 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查样本容量为 ，表中：m= ，n= ；扇形 统计图中，E 等级对应扇形的圆心角 α 等于 度； （2）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲 和乙的概率． 20．（8 分）如图，已知矩形 ABCD（AB＜AD）． （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹； ①以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F ③连接E (2)在(1)作出的图形中,若AB=8,AD=10,则tan∠FEC的值为 21.(8分)已知关于ⅹ的一元二次方程x2-6X+m+4=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值 22.(10分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费 提供给社区,经考察,劲松公司有A,B两种型号的健身器材可供选择 (1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为25万元,经过连续两年降价, 2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n (2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的 健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A 型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1-n)万元 ①A型健身器材最多可购买多少套? ②安装完成后,若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和 15%,市政府计划支出10万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需 要? 23.(10分)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D 过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD (1)由AB,BD,AD围成的曲边三角形的面积是 (2)求证:DE是⊙O的切线; (3)求线段DE的长
②作∠DAE 的平分线交 CD 于点 F； ③连接 EF； （2）在（1）作出的图形中，若 AB=8，AD=10，则 tan∠FEC 的值为 ． 21．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣6x+m+4=0 有两个实数根 x1，x2． （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1，x2 满足 3x1=|x2|+2，求 m 的值． 22．（10 分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费 提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择． （1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价， 2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n； （2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的 健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5（1﹣n）万元． ①A 型健身器材最多可购买多少套？ ②安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需 要？ 23．（10 分）如图，⊙O 的直径 AB=10，弦 AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D， 过点 D 作 DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E，连接 AD，BD． （1）由 AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是 ； （2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段 DE 的长．
B 24.(13分)在平面直角坐标系xOy中,规定:抛物线y=a(x-h)2+k的伴随直 线为y=a(x-h)+k.例如:抛物线y=2(x+1)2-3的伴随直线为y=2(x+1)- 3,即y=2X-1 (1)在上面规定下,抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标为 伴随直线 为,抛物线y=(x+1)2-4与其伴随直线的交点坐标为 (2)如图,顶点在第一象限的抛物线y=m(x-1)2-4m与其伴随直线相交于 点A,B(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,D ①若∠CAB=90°,求m的值 ②如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线上的一个动点,△PBC的面积记为S, 当S取得最大值2时,求m的值 备用图
24．（13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，规定：抛物线 y=a（x﹣h）2+k 的伴随直 线为 y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线 y=2（x+1）2﹣3 的伴随直线为 y=2（x+1）﹣ 3，即 y=2x﹣1． （1）在上面规定下，抛物线 y=（x+1）2﹣4 的顶点坐标为 ，伴随直线 为 ，抛物线 y=（x+1）2﹣4 与其伴随直线的交点坐标为 和 ； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线 y=m（x﹣1）2﹣4m 与其伴随直线相交于 点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 x 轴交于点 C，D． ①若∠CAB=90°，求 m 的值； ②如果点 P（x，y）是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，△PBC 的面积记为 S， 当 S 取得最大值 时，求 m 的值．
2017年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017孝感)-1的绝对值是() 1 【分析】根据绝对值的意义即可求出答案 【解答】解: 故选C 【点评】本题考査绝对值的意义,解题的关键是正确理解绝对值的意义,本题属 于基础题型 2.(3分)(2017孝感)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E, 射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有() A.4个B.3个C.2个D.1个 【分析】根据射线DF⊥直线c,可得与∠1互余的角有∠2,∠3,根据a∥b,可 得与∠1互余的角有∠4,∠5. 【解答】解:∵射线DF⊥直线c, ∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°, 即与∠1互余的角有∠2,∠3, 又∵a∥b, ∴∠3=∠5,∠2=∠4
2017 年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•孝感）﹣ 的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3 C． D．﹣ 【分析】根据绝对值的意义即可求出答案． 【解答】解：|﹣ |= ， 故选 C 【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属 于基础题型 2．（3 分）（2017•孝感）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 D，E， 射线 DF⊥直线 c，则图中与∠1 互余的角有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【分析】根据射线 DF⊥直线 c，可得与∠1 互余的角有∠2，∠3，根据 a∥b，可 得与∠1 互余的角有∠4，∠5． 【解答】解：∵射线 DF⊥直线 c， ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 即与∠1 互余的角有∠2，∠3， 又∵a∥b， ∴∠3=∠5，∠2=∠4
∴与∠1互余的角有∠4,∠5, ∴与∠1互余的角有4个, 故选:A 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用,解决问题的关键是 掌握:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角 是另一个角的余角 3.(3分)(2017孝感)下列计算正确的是() A.b3·b3=2b3B.(a+2)(a-2)=a2-4 C.(ab2)3=abD.(8a-7b)-(4a-5b)=4a-12b 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=b5,不符合题意 B、原式=a2-4,符合题意 C、原式=a3b5,不符合题意 D、原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b,不符合题意, 故选B 【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 4.(3分)(2017·孝感)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是
∴与∠1 互余的角有∠4，∠5， ∴与∠1 互余的角有 4 个， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是 掌握：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角 是另一个角的余角． 3．（3 分）（2017•孝感）下列计算正确的是（ ） A．b 3•b3=2b3 B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 C．（ab2）3=ab6 D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=b6，不符合题意； B、原式=a2﹣4，符合题意； C、原式=a3b 6，不符合题意； D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意， 故选 B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ）
【分析】如图所示,根据三视图的知识可使用排除法来解答 【解答】解:根据俯视图为三角形,主视图以及左视图都是矩形,可得这个几何 体为三棱柱, 故选C 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,考査了学生对三视图掌握程度 和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查 5.(3分)(2017孝感)不等式组 3-x≥0 2x+4>0 的解集在数轴上表示正确的是() B c.112扩,30 【分析】首先解出两个不等式的解;根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把 每个不等式的解集在数轴上表示出来即可 【解答】解: 解不等式①得,x≤3 解不等式②得,x>-2 在数轴上表示为: 10 故选:D 【点评】本题考査的是在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数 轴上表示出来(>,≥向右画;”要用空心圆点表示
A． B． C． D． 【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答 【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何 体为三棱柱， 故选 C． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度 和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 5．（3 分）（2017•孝感）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B ． C． D． 【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把 每个不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解： 解不等式①得，x≤3 解不等式②得，x＞﹣2 在数轴上表示为： 故选：D． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数 轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段， 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是 不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜”，“＞”要用空心圆点表示．