2017年湖北省荆州市中考数学试卷 选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30 分) 1.(3分)下列实数中最大的数是() A3 b0 C 2.(3分)中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区, 直接为东道国增加了180000个就业岗位.将180000用科学记数法表示应为 A.18×104B.18×105C.1.8×105D.18×105 3.(3分)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直 尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分 别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为() A.40°B.45°C.50°D.10 4.(3分)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间 进行抽样调查,结果如下表: 户外活动的时间(小时)1 2 学生人数(人) 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是() A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3 5.(3分)下列根式是最简二次根式的是() B.√0.3C.√3D.√20 6.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线|交AC于点 D,则∠CBD的度数为()
2017 年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数中最大的数是（ ） A．3 B．0 C． D．﹣4 2．（3 分）中国企业 2016 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区， 直接为东道国增加了 180 000 个就业岗位．将 180 000 用科学记数法表示应为 （ ） A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105 3．（3 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）摆放位置如图所示，直 尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分 别交于点 F、点 A，且∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ） A．40° B．45° C．50° D．10° 4．（3 分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间 进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3 5．（3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则∠CBD 的度数为（ ）
A.30°B.45°C.50°D.75° 7.(3分)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡, 每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买 优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她 需付款多少元?() A.140元B.150元C.160元D.200元 8.(3分)《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六 尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹 子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是 多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为() A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62= (10-x)2 9.(3分)如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为 A.800+1200B.160r+1700C.3200π+1200D.800n+3000 10.(3分)规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根, 且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论 ①方程x2+2x-8=0是倍根方程
A．30° B．45° C．50° D．75° 7．（3 分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡， 每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买 优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她 需付款多少元？（ ） A．140 元 B．150 元 C．160 元 D．200 元 8．（3 分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六 尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹 子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是 多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） A．x 2﹣6=（10﹣x）2 B．x 2﹣6 2=（10﹣x）2 C．x 2+6=（10﹣x）2D ． x 2+6 2= （10﹣x）2 9．（3 分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 （ ） A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000 10．（3 分）规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根， 且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程 x 2+2x﹣8=0 是倍根方程；
②若关于ⅹ的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3; ③若关于x的方程ax2-6x+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2-6ax+c与 x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0); ④若点(m,n)在反比例函数y=生的图象上,则关于x的方程mx2+5×+n=0是倍 根方程 上述结论中正确的有() A.①②B.③④C.②③D.②④ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.(3分)化简(r-314)+1-22-√+(1)1的结果是 12.(3分)若单项式-5xy2m与2017xmy2是同类项,则m-7n的算术平方根 是 13.(3分)若关于x的分式方程k+=2的解为负数,则k的取值范围为 +1 14.(3分)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图 形中共有 个点 第1图形 第2图形 第3图形 15.(3分)将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为 16.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是 圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是 17.(3分)如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格
②若关于 x 的方程 x 2+ax+2=0 是倍根方程，则 a=±3； ③若关于 x 的方程 ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线 y=ax2﹣6ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 是倍 根方程． 上述结论中正确的有（ ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（ ）﹣1 的结果是 ． 12．（3 分）若单项式﹣5x4y 2m+n 与 2017xm﹣ny 2 是同类项，则 m﹣7n 的算术平方根 是 ． 13．（3 分）若关于 x 的分式方程 =2 的解为负数，则 k 的取值范围为 ． 14．（3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图 形中共有 个点． 15．（3 分）将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（﹣1，2）关于 y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为 ． 16．（3 分）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形．若点 D 是 圆上异于 A、B、C 的另一点，则∠ADC 的度数是 ． 17．（3 分）如图，在 5×5 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格
点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线.要求:①仅用无刻度直尺,且 不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹 18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的 负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转 使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与oD相交于点M.若经过点M的反比 例函数y=k(x<0)的图象交AB于点N,S矩oc=32,tan∠DoE=1,则BN的 长为 y 解答题(本大题共7小题,共66分) 19.(10分)(1)解方程组:y2x-3 (2)先化简,再求值:x+1, 其中x=2 20.(8分)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平 移,使点B移到点C,得到△DCE (1)求证:△ACD≌△EDC (2)请探究△BDE的形状,并说明理由 21.(8分)某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名
点上．请在这个网格中作线段 AB 的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且 不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹． 18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的 负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转， 使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M．若经过点 M 的反比 例函数 y= （x＜0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC=32，tan∠DOE= ，则 BN 的 长为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（10 分）（1）解方程组： （2）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中 x=2． 20．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将△ABC 沿 BC 方向平 移，使点 B 移到点 C，得到△DCE． （1）求证：△ACD≌△EDC； （2）请探究△BDE 的形状，并说明理由． 21．（8 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名
学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘 制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题: 25 A 15}14 B AB C D (1)补全条形统计图 (2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 (3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四 个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方 ,求恰好选到甲、乙两个班的概率. 22.(8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方 2√3米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:√3的斜坡CD前进4米到达点D,在点D 处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为15米.已知 A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数 据:in37°≈3,cos3≈4,tan37≈3.计算结果保留根号) 23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k为常数 (1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根 (2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围; (3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值 24.(10分)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本 为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)
学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘 制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图 （2）该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 人； （3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四 个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方 法，求恰好选到甲、乙两个班的概率． 22．（8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2 米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i=1： 的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°，量得仪器的高 DE 为 1.5 米．已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆 AB 的高度．（参考数 据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．计算结果保留根号） 23．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中 k 为常数． （1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数 y=x2+（k﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值． 24．（10 分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本 为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价 p（元/千克）与时间第 t（天）
之间的函数关系为 1+16(1<t≤40,t为整数) 1+9(4<:<8,t为整数) 日销售量y(千克)与时间第t(天)之间 的函数关系如图所示: (1)求日销售量y与时间t的函数关系式? (2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少? (3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元? (4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m (m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随 时间t的增大而增大,求m的取值范围 y千克 198 40 天 25.(12分)如图在平面直角坐标系中,直线Y43与x轴、y轴分别交于A、 B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动, 速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以 点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q (1)求证:直线AB是⊙Q的切线 (2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为 M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值 范围) (3)在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切? 若存在,请直接写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由
之间的函数关系为： ，日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间 的函数关系如图所示： （1）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （4）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 m （m＜7）元给村里的特困户．在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随 时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围． 25．（12 分）如图在平面直角坐标系中，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，点 P、Q 同时从点 A 出发，运动时间为 t 秒．其中点 P 沿射线 AB 运动， 速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位长度．以 点 Q 为圆心，PQ 长为半径作⊙Q． （1）求证：直线 AB 是⊙Q 的切线； （2）过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C（m，0），作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M．若 CM 与⊙Q 相切于点 D，求 m 与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值 范围）； （3）在（2）的条件下，是否存在点 C，直线 AB、CM、y 轴与⊙Q 同时相切？ 若存在，请直接写出此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．
B 备用图
2017年湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30 分) 1.(3分)(2017·荆州)下列实数中最大的数是() A.3B.0C.√2D.-4 【分析】将各数按照从大到小顺序排列,找出最大数即可 【解答】解:各数排列得:3>√2>0>-4, 则实数找最大的数是3, 故选A 【点评】此题考査了实数大小比较,正确排列出大小顺序是解本题的关键 2.(3分)(2017荆州)中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56 个经贸合作区,直接为东道国增加了180000个就业岗位.将180000用科学记 数法表示应为() A.18×104B.18×105C.1.8×105D.18×105 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10,其中1≤|a<10, n为整数,据此判断即可 【解答】解:180000=1.8×105 故选:B. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10,其中 1≤|a<10,确定a与n的值是解题的关键 3.(3分)(2017荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置 如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板 的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()
2017 年湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•荆州）下列实数中最大的数是（ ） A．3 B．0 C． D．﹣4 【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可． 【解答】解：各数排列得：3＞ ＞0＞﹣4， 则实数找最大的数是 3， 故选 A 【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键． 2．（3 分）（2017•荆州）中国企业 2016 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了 180 000 个就业岗位．将 180 000 用科学记 数法表示应为（ ） A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，据此判断即可． 【解答】解：180000=1.8×105． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．（3 分）（2017•荆州）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）摆放位置 如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板 的两直角边分别交于点 F、点 A，且∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）
A.40°B.45°C.50°D.10 【分析】先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°, 最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小 【解答】解:由图可得,∠CDE=40°,∠C=90° ∴∠CED=50°, 又∵DE∥AF, ∴∠CAF=50°, ∵∠BAC=60°, ∴∠BAF=60°-50°=10 故选:D. 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用,解题时注 意:两直线平行,同位角相等. 4.(3分)(2017·荆州)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户 外活动的时间进行抽样调查,结果如下表 户外活动的时间(小时)1 学生人数(人) 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是() A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3 【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可 【解答】解:∵共10人, ∴中位数为第5和第6人的平均数, ∴中位数=(3+3)÷3=5 平均数=(1×2+2×2+3×4+6×2)÷10=3 众数是一组数据中出现次数最多的数据,所以众数为3
A．40° B．45° C．50° D．10° 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据 DE∥AF，即可得到∠CAF=50°， 最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小． 【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°﹣50°=10°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注 意：两直线平行，同位角相等． 4．（3 分）（2017•荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户 外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3 【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可． 【解答】解：∵共 10 人， ∴中位数为第 5 和第 6 人的平均数， ∴中位数=（3+3）÷3=5； 平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为 3；
故选A 【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念.一组数据的总和除以这组数据 个数所得到的商叫这组数据的平均数;在一组数据中出现次数最多的数叫做这组 数据的众数;将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均 数)叫做中位数 5.(3分)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是() v3 B.√0.3C.√3D.√20 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或 因式,可得答案 【解答】解:A、该二次根式的被开方数中含有分母,不是最简二次根式,故本 选项错误; B、该二次根式的被开方数中含有小数,不是最简二次根式,故本选项错误 C、该二次根式符合最简二次根式的定义,故本选项正确; D、20=22×5,该二次根式的被开方数中含开的尽的因数,不是最简二次根式, 故本选项错误; 故选:C 【点评】本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方 数不含开的尽的因数或因式 6.(3分)(2017·荆州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分 线|交AC于点D,则∠CBD的度数为() D A.30°B.45°C.50°D.75° 【分析】根据三角形的内角和定理,求出∠C,再根据线段垂直平分线的性质
故选 A． 【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据 个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组 数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均 数）叫做中位数． 5．（3 分）（2017•荆州）下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或 因式，可得答案． 【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本 选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式， 故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方 数不含开的尽的因数或因式． 6．（3 分）（2017•荆州）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，AB 的垂直平分 线 l 交 AC 于点 D，则∠CBD 的度数为（ ） A．30° B．45° C．50° D．75° 【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质