2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)6的相反数是 A.-6B.1C.6D.±6 2.(3分)下列运算正确的是() A.(x3)2=x5B.(-x)5=-x5C.x3·x2=x6D.3x2+2x3=5x5 3.(3分)据国土资源部数据显示,我国是全球"可燃冰″资源储量最多的国家之 海、陆总储量约为3900000吨油当量,将390000000科学记数法 表示为 A.39×1010B.39×109C.0.39×101D.39×109 4.(3分)下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是() D 5.(3分)从√2,0,π,314,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概 率是() 2 4 6.(3分)解分式方程2-2x=1,可知方程的解为() x-1x-1 A.x=1B.x=3C.x=-D.无解 7.(3分)观察下列等式:21-=2,22-4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这 个规律,则21+22+23+24++2017的末位数字是() A.0 2C.4 8.(3分)已知点A在函数y=-1(x>0)的图象上,点B在直线y=kx+1+k(k 为常数,且k≥0)上,若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y,y2 图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为
2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）6 的相反数是（ ） A．﹣6 B． C．6 D．±6 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（x 3）2=x5 B．（﹣x）5=﹣x 5 C．x 3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5 3．（3 分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之 一，海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法 表示为（ ） A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011 D．39×109 4．（3 分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）从 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概 率是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）解分式方程 ﹣ =1，可知方程的解为（ ） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 7．（3 分）观察下列等式：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，…，根据这 个规律，则 2 1+2 2+2 3+2 4+…+2 2017的末位数字是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（3 分）已知点 A 在函数 y1=﹣ （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对 填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 9.(4分)函数y=1中自变量x的取值范围是 10.(4分)因式分解:x2-6x+9 11.(4分)在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调査, 他们的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,则这组数据的中位数是 众数是 12.(4分)如图,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD=30°, PQ∥ON,则∠MPQ的度数是 M 13.(4分)不等式组 3(1-x)>2(x+9) 的解集是 14.(4分)在△ABC中BC=2,AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有 两个相等的实数根,则AC边上的中线长为 15.(4分)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边 数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为 r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d如图所示,当n=6时,r≈L=6x=3, 那么当n=12时,π≈L= .(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cσ575 0259) 16.(4分)如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧BC上任意 点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ
A．有 1 对或 2 对 B．只有 1 对 C．只有 2 对 D．有 2 对或 3 对 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9．（4 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 ． 10．（4 分）因式分解：x 2﹣6x+9= ． 11．（4 分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查， 他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ， 众数是 ． 12．（4 分）如图，点 P 是∠NOM 的边 OM 上一点，PD⊥ON 于点 D，∠OPD=30°， PQ∥ON，则∠MPQ 的度数是 ． 13．（4 分）不等式组 的解集是 ． 14．（4 分）在△ABC 中 BC=2，AB=2 ，AC=b，且关于 x 的方程 x 2﹣4x+b=0 有 两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 ． 15．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边 数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 π 的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n=6 时，π≈ = =3， 那么当 n=12 时，π≈ = ．（结果精确到 0.01，参考数据：sin15°=cos75° ≈0.259） 16．（4 分）如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB=12，P 为弧 上任意一 点（不与 B，C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点 Q，⊙O 在点 P 处切线 PD 交 BQ
于点D,下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号) ①若∠PAB=30°,则弧BP的长为π;②若PD∥BC,则AP平分∠CAB ③若PB=BD,则PD=3;④无论点P在弧BC上的位置如何变化,CPCQ为定值 三、解答题(本大题共8小题,共64分) 17.(6分)计算:2sin60+|3-√3+(n-2)0-(1)1 18.(6分)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和 求证,并写出证明过程 已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O, 求证: 19.(8分)如图,直线y=x+b与双曲线y=k(k为常数,k≠0)在第一象限内交 于点A(1,2),且与ⅹ轴、y轴分别交于B,C两点 (1)求直线和双曲线的解析式 (2)点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标
于点 D，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若∠PAB=30°，则弧 的长为 π；②若 PD∥BC，则 AP 平分∠CAB； ③若 PB=BD，则 PD=6 ；④无论点 P 在弧 上的位置如何变化，CP•CQ 为定值． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分） 17．（6 分）计算：2sin60°+|3﹣ |+（π﹣2）0﹣（ ）﹣1． 18．（6 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和 求证，并写出证明过程． 已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， ． 求证： ． 19．（8 分）如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （k 为常数，k≠0）在第一象限内交 于点 A（1，2），且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点 P 在 x 轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．
20.(8分)我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地 区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的2,结果打了16个包还 多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚 好又打了9个包,那么这批书共有多少本? 21.(8分)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做 起的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调 查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下: 课外阅读时间(单位:小时)频数(人数)频率 0<t≤2 0.04 2<t≤4 0.06 4<t≤6 15 0.30 6<t≤8 请根据图表信息回答下列问题: (1)频数分布表中的a= (2)将频数分布直方图补充完整 (3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计 该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人? 频数(人数) 15 10 2 2468小时以上时间小时 22.(8分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支 架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=∠ CDE=30, DE=80cm, AC=165cm (1)求支架CD的长 (2)求真空热水管AB的长.(结果保留根号)
20．（8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地 区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了 16 个包还 多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚 好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？ 21．（8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做 起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调 查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0＜t≤2 2 0.04 2＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t＞8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计 该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 22．（8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支 架 CD 所在直线相交于点 O，且 OB=OD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，∠BAC=∠ CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm． （1）求支架 CD 的长； （2）求真空热水管 AB 的长．（结果保留根号）
23.(10分)问题背景:已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不 与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记△ADM 的面积为S1,△BND的面积为S2 (1)初步尝试:如图①,当△ABC是等边三角形,AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥ BC,AD=2时,则S1·S2 (2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将∠EDF 绕点D旋转至如图②所示位置,求S1·S2的值 (3)延伸拓展:当△ABC是等腰三角形时,设∠B=∠A=∠EDF=a. (I)如图③,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1·S2的表达式 (结果用a,b和a的三角函数表示) (工)如图④,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1·S2 的表达式,不必写出解答过程 图② 图③ 图④ 24.(10分)如图,抛物线y=2x2+bx+c经过点B(3,0),C(0,-2),直线l: ￥3交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不 与A,D重合) (1)求抛物线的解析式 (2)当点P在直线|下方时,过点P作PM∥x轴交|于点M,PN∥y轴交于点 N,求PM+PN的最大值 (3)设F为直线I上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?
23．（10 分）问题背景：已知∠EDF 的顶点 D 在△ABC 的边 AB 所在直线上（不 与 A，B 重合），DE 交 AC 所在直线于点 M，DF 交 BC 所在直线于点 N，记△ADM 的面积为 S1，△BND 的面积为 S2． （1）初步尝试：如图①，当△ABC 是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且 DE∥ BC，AD=2 时，则 S1•S2= ； （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 D 沿 AB 平移，使 AD=4，再将∠EDF 绕点 D 旋转至如图②所示位置，求 S1•S2 的值； （3）延伸拓展：当△ABC 是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α． （Ⅰ）如图③，当点 D 在线段 AB 上运动时，设 AD=a，BD=b，求 S1•S2 的表达式 （结果用 a，b 和 α 的三角函数表示）． （Ⅱ）如图④，当点 D 在 BA 的延长线上运动时，设 AD=a，BD=b，直接写出 S1•S2 的表达式，不必写出解答过程． 24．（10 分）如图，抛物线 y= x 2+bx+c 经过点 B（3，0），C（0，﹣2），直线 l： y=﹣ x﹣ 交 y 轴于点 E，且与抛物线交于 A，D 两点，P 为抛物线上一动点（不 与 A，D 重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 l 下方时，过点 P 作 PM∥x 轴交 l 于点 M，PN∥y 轴交 l 于点 N，求 PM+PN 的最大值． （3）设 F 为直线 l 上的点，以 E，C，P，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？
若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由 E E 备用图
若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由．
2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2017岳阳)6的相反数是() A.-6B.1c.6D.±6 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解:6的相反数是-6, 故选A 【点评】主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数 2.(3分)(2017·岳阳)下列运算正确的是() B.(x)5=-x5C 【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答 【解答】解:A、原式=x5,故本选项错误 B、原式=-x5,故本选项正确 C、原式=x5,故本选项错误 D、3x2与2x3不是同类项,不能合并,故本选项错误; 故选:B. 【点评】本题考査合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键. 3.(3分)(2017岳阳)据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量 最多的国家之一,海、陆总储量约为3900000000吨油当量,将3900000000 用科学记数法表示为() A.3.9×1010B.39×109C.0.39×1011D.39×109 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10,其中1≤|a|<10, n为整数,据此判断即可
2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2017•岳阳）6 的相反数是（ ） A．﹣6 B． C．6 D．±6 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：6 的相反数是﹣6， 故选 A． 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数． 2．（3 分）（2017•岳阳）下列运算正确的是（ ） A．（x 3）2=x5 B．（﹣x）5=﹣x 5 C．x 3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答． 【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误； B、原式=﹣x 5，故本选项正确； C、原式=x5，故本选项错误； D、3x2 与 2x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键． 3．（3 分）（2017•岳阳）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量 最多的国家之一，海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（ ） A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011 D．39×109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，据此判断即可．
【解答】解:39000000009×1010. 故选:A 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10,其中 1≤|a<10,确定a与n的值是解题的关键 4.(3分)(2017·岳阳)下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同 的是() A 【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图,从而 得出结论 【解答】解:∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆, ∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B, 故选B 【点评】本题考査三视图,熟练掌握常见几何体的三视图,是解决问题的关键, 5.(3分)(2017·岳阳)从√2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽 到有理数的概率是( A.1B.2c.3D.± 【分析】根据有理数的定义可找出在√2,0,π,3.14,6这5个数中只有0、3.14 和6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率 【解答】解:∵在√2,0,π,3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数, ∴从√2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是3 故选C 【点评】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中的有 理数的个数是解题的关键
【解答】解：39000000000=3.9×1010． 故选：A． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 4．（3 分）（2017•岳阳）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同 的是（ ） A． B． C． D． 【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而 得出结论． 【解答】解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆， ∴主视图、左视图、俯视图都相同的是 B， 故选 B． 【点评】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键． 5．（3 分）（2017•岳阳）从 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽 到有理数的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的定义可找出在 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率． 【解答】解：∵在 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数， ∴从 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ． 故选 C． 【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有 理数的个数是解题的关键．
6.(3分)(2017岳阳)解分式方程2-2x=1,可知方程的解为() x-1 A.x=1 =1D.无解 【分析】直接利用分式方程的解法,首先去分母,进而解方程得出答案 【解答】解:去分母得: 解得:x=1, 检验:当x=1时,x-1=0,故此方程无解, 故选:D 【点评】此题主要考査了解分式方程,正确掌握解题步骤是解题关键 7.(3分)(2017·岳阳)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64 根据这个规律,则21+22+23+24+.+2017的末位数字是() 【分析】根据题目中的式子可以知道,末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现, 从而可以求得21+22+23+24++2017的末位数字.本题得以解决 【解答】解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64, ∴2017÷4=506.1 (2+4+8+6)×506+2=10122, ∴21+22+23+24+…+2017的末位数字是 故选B 【点评】本题考查尾数特征,解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律, 求出相应的式子的末位数字 8.(3分)(2017岳阳)已知点A在函数y=-1(x>0)的图象上,点B在直 线y2=kx+1+k(k为常数,且k≥0)上.若A,B两点关于原点对称,则称点A B为函数y,y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数 的情况为() A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对
6．（3 分）（2017•岳阳）解分式方程 ﹣ =1，可知方程的解为（ ） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案． 【解答】解：去分母得： 2﹣2x=x﹣1， 解得：x=1， 检验：当 x=1 时，x﹣1=0，故此方程无解． 故选：D． 【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键． 7．（3 分）（2017•岳阳）观察下列等式：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，…， 根据这个规律，则 2 1+2 2+2 3+2 4+…+2 2017的末位数字是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的 2、4、8、6 的顺序出现， 从而可以求得 2 1+2 2+2 3+2 4+…+2 2017的末位数字．本题得以解决． 【解答】解：∵2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，…， ∴2017÷4=506…1， ∵（2+4+8+6）×506+2=10122， ∴2 1+2 2+2 3+2 4+…+2 2017的末位数字是 2， 故选 B． 【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律， 求出相应的式子的末位数字． 8．（3 分）（2017•岳阳）已知点 A 在函数 y1=﹣ （x＞0）的图象上，点 B 在直 线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A， B 为函数 y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数 的情况为（ ） A．有 1 对或 2 对 B．只有 1 对 C．只有 2 对 D．有 2 对或 3 对
【分析】根据“友好点”的定义知,函数y图象上点A(a,--)关于原点的对 称点B(-a,1)一定位于直线y上,即方程ka2-(k+1)a+1=0有解,整理 方程得(a-1)(ka-1)=0,据此可得答案. 【解答】解:设A(a,-1), 由题意知,点A关于原点的对称点B(-a,1)在直线y2=kx+1+k上, 则1=-ak+1+k, a 整理,得:ka2-(k+1)a+1=0 即(a-1)(ka-1)=0 ∴a-1=0或ka-1=0, 则a=1或ka-1=0, 若k=0,则a=1,此时方程①只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点”只 有1对; 若k≠0,则a-1或a=1,此时方程①有2个实数根,即两个函数图象上的“友好 点”有2对, 综上,这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对, 故选:A. 【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐 标,将“友好点”的定义,根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求 解是解题的关键. 填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 9.(4分)(2017岳阳)函数y=1中自变量x的取值范围是x≠ 【分析】根据分母不为零,即可解决问题 【解答】解:函数y=1中自变量x的范围是x≠7 故答案为x≠7 【点评】本题考査函数自变量的取值范围,知道分母不能为零是解题的关键
【分析】根据“友好点”的定义知，函数 y1 图象上点 A（a，﹣ ）关于原点的对 称点 B（﹣a， ）一定位于直线 y2 上，即方程 ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理 方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案． 【解答】解：设 A（a，﹣ ）， 由题意知，点 A 关于原点的对称点 B（﹣a， ）在直线 y2=kx+1+k 上， 则 =﹣ak+1+k， 整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①， 即（a﹣1）（ka﹣1）=0， ∴a﹣1=0 或 ka﹣1=0， 则 a=1 或 ka﹣1=0， 若 k=0，则 a=1，此时方程①只有 1 个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只 有 1 对； 若 k≠0，则 a=1 或 a= ，此时方程①有 2 个实数根，即两个函数图象上的“友好 点”有 2 对， 综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为 1 对或 2 对， 故选：A． 【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐 标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求 解是解题的关键． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9．（4 分）（2017•岳阳）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x≠7 ． 【分析】根据分母不为零，即可解决问题． 【解答】解：函数 y= 中自变量 x 的范围是 x≠7． 故答案为 x≠7 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知道分母不能为零是解题的关键．