2017年湖北省潜江市中考数学试卷 、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在下列各小题中,均 给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题 卡上涂黑,涂错或不涂均为零分 1.(3分)如果向北走6步记作+6,那么向南走8步记作( 步B.-8步 步D.-2步 2.(3分)北京时间5月27日,蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业 区开展了本航段第3次下潜,最大下潜深度突破6500米,数6500用科学记数法 表示为 A.65×102B.6.5×102C.6.5×103D.6.5×104 3.(3分)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是 A.25°B.35°C.45°D.50° 4.(3分)如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一 面的相对面上的字是() 扬传「统 传B.统C.文D.化 5.(3分)下列运算正确的是() A.(π-3)0=1B.√9=±3C.21=-2D 6.(3分)关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3,2 7.(3分)一个扇形的弧长是10cm,面积是60rcm2,则此扇形的圆心角的度
2017 年湖北省潜江市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在下列各小题中，均 给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题 卡上涂黑，涂错或不涂均为零分． 1．（3 分）如果向北走 6 步记作+6，那么向南走 8 步记作（ ） A．+8 步 B．﹣8 步 C．+14 步 D．﹣2 步 2．（3 分）北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业 区开展了本航段第 3 次下潜，最大下潜深度突破 6500 米，数 6500 用科学记数法 表示为（ ） A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104 3．（3 分）如图，已知 AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是 （ ） A．25° B．35° C．45° D．50° 4．（3 分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一 面的相对面上的字是（ ） A．传 B．统 C．文 D．化 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（π﹣3）0=1 B． =±3 C．2 ﹣1=﹣2 D．（﹣a 2）3=a6 6．（3 分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ） A．平均数是 4 B．众数是 5 C．中位数是 6 D．方差是 3.2 7．（3 分）一个扇形的弧长是 10πcm，面积是 60πcm2，则此扇形的圆心角的度
数是() A.300°B.150°C.120°D.75° 8.(3分)若a、B为方程2x2-5X-1=0的两个实数根,则2a2+3aB+5B的值为 A.-13 12C.14D.15 9.(3分)如图,P(m,m)是反比例函数y=旦在第一象限内的图象上一点,以 P为顶点作等边△PAB,使AB落在ⅹ轴上,则△POB的面积为( Az6.3√3c.9+123 9 9D.9+33 10.(3分)如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF平分∠BCD,交EA的延长 线于点F,且BC=4,CD=2,给出下列结论:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③ AE④A=2,共中正确结论的个数有 A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果直接填写在答 题卡对应的横线上 11.(3分)已知2a-3b=7,则8+6b-4a=
数是（ ） A．300°B．150°C．120°D．75° 8．（3 分）若 α、β 为方程 2x2﹣5x﹣1=0 的两个实数根，则 2α2+3αβ+5β 的值为 （ ） A．﹣13 B．12 C．14 D．15 9．（3 分）如图，P（m，m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边△PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△POB 的面积为（ ） A． B．3 C． D． 10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，CF 平分∠BCD，交 EA 的延长 线于点 F，且 BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③ AE= ；④AF=2 ，其中正确结论的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将结果直接填写在答 题卡对应的横线上． 11．（3 分）已知 2a﹣3b=7，则 8+6b﹣4a= ．
12.(3分)“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知 1套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1 套图书需 13.(3分)飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒) 的函数解析式是s=60t-3t,则飞机着陆后滑行的最长时间为 14.(3分)为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝 的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=123米,∠B=60, 加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tanE=3√3,则CE的长为 米 D E 15.(3分)有5张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,洗匀后 正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续 整数的概率是_ 16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1), B(0,-2),C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点 旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得 到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2017的坐标为 三、解答题:本大题共9小题,共72分 17.(6分)化简: 5a+3b
12．（3 分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 1 套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需 元． 13．（3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒） 的函数解析式是 s=60t﹣ t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 14．（3 分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝 的横断面是梯形 ABCD．已知迎水坡面 AB=12 米，背水坡面 CD=12 米，∠B=60°， 加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE= ，则 CE 的长为 米． 15．（3 分）有 5 张看上去无差别的卡片，正面分别写着 1，2，3，4，5，洗匀后 正面向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续 整数的概率是 ． 16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A（﹣1，1）， B（0，﹣2），C（1，0），点 P（0，2）绕点 A 旋转 180°得到点 P1，点 P1 绕点 B 旋转 180°得到点 P2，点 P2 绕点 C 旋转 180°得到点 P3，点 P3 绕点 A 旋转 180°得 到点 P4，…，按此作法进行下去，则点 P2017 的坐标为 ． 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分． 17．（6 分）化简： ﹣ ．
5x+1>3(x-1) 18.(6分)解不等式组1 2x-1<7-3,,并把它的解集在数轴上表示出来 5-4-3-2-1012345 19.(6分)如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格 图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影. (1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个 中心对称图形 (2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个 轴对称图形,但不是中心对称图形 图1 图2 20.(6分)近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占“快递件”总量的 比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表 年份 2014 2015 2017(预计) 快递件总量(亿件) 140 207 310 450 电商包裹件(亿件) 153 235 351 (1)请选择适当的统计图,描述2014-2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总 量的百分比(精确到1%); (2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件,请估计其中“电商包裹件”约为多 少亿件? 21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过点C的切线互相 垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB (1)求证:CE=CB; (2)若AC=25,CE=5,求AE的长
18．（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（6 分）如图，下列 4×4 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格 图中有 4 个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影． （1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个 中心对称图形； （2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个 轴对称图形，但不是中心对称图形． 20．（6 分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的 比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表： 年份 2014 2015 2016 2017（预计） 快递件总量（亿件） 140 207 310 450 电商包裹件（亿件） 98 153 235 351 （1）请选择适当的统计图，描述 2014﹣2017 年“电商包裹件”占当年“快递件”总 量的百分比（精确到 1%）； （2）若 2018 年“快递件”总量将达到 675 亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多 少亿件？ 21．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点 C 的切线互相 垂直，垂足为点 D，AD 交⊙O 于点 E，连接 CE，CB． （1）求证：CE=CB； （2）若 AC=2 ，CE= ，求 AE 的长．
22.(8分)江汉平原享有中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时 以同样的价格出售品质相同的小龙虾,“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬 宾,付款金额y甲、y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图 所示: (1)直接写出y甲,yz关于x的函数关系式 (2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱? y 3400 20004000 23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+1(m2+1)=0有实数根 (1)求m的值 (2)先作y=x2-(m+1)x+1(m2+1)的图象关于x轴对称图形,然后将所作 图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析 式 (3)在(2)的条件下,当直线y=2X+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时, 求n2-4n的最大值和最小值 24.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D与点B在AC同侧,∠DAC>∠BAC 且DA=DC,过点B作BE∥DA交DC于点E,M为AB的中点,连接MD,ME (1)如图1,当∠ADC=90时,线段MD与ME的数量关系是 (2)如图2,当∠ADC=60°时,试探究线段MD与ME的数量关系,并证明你的 结论;
22．（8 分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时 以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬 宾，付款金额 y 甲、y 乙（单位：元）与原价 x（单位：元）之间的函数关系如图 所示： （1）直接写出 y 甲，y 乙关于 x 的函数关系式； （2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？ 23．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0 有实数根． （1）求 m 的值； （2）先作 y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于 x 轴的对称图形，然后将所作 图形向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，写出变化后图象的解析 式； （3）在（2）的条件下，当直线 y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时， 求 n 2﹣4n 的最大值和最小值． 24．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 与点 B 在 AC 同侧，∠DAC＞∠BAC， 且 DA=DC，过点 B 作 BE∥DA 交 DC 于点 E，M 为 AB 的中点，连接 MD，ME． （1）如图 1，当∠ADC=90°时，线段 MD 与 ME 的数量关系是 ； （2）如图 2，当∠ADC=60°时，试探究线段 MD 与 ME 的数量关系，并证明你的 结论；
(3)如图3,当∠ADC=a时,求的值. B A CA 图1 25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的边AD在x轴上,点C 在y轴的负半轴上,直线BC∥AD,且BC=3,OD=2,将经过A、B两点的直线l: y=-2x-10向右平移,平移后的直线与x轴交于点E,与直线BC交于点F,设 AE的长为t(t≥0) (1)四边形ABCD的面积为 (2)设四边形ABCD被直线I扫过的面积(阴影部分)为S,请直接写出S关于 t的函数解析式 (3)当t=2时,直线EF上有一动点,作PM⊥直线BC于点M,交x轴于点 将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF,探究:是否存在点P,使点T恰好落在坐标 轴上?若存在,请求出点P的坐标:若不存在,请说明理由 C 备用图
（3）如图 3，当∠ADC=α 时，求 的值． 25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，直线 BC∥AD，且 BC=3，OD=2，将经过 A、B 两点的直线 l： y=﹣2x﹣10 向右平移，平移后的直线与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于点 F，设 AE 的长为 t（t≥0）． （1）四边形 ABCD 的面积为 ； （2）设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积（阴影部分）为 S，请直接写出 S 关于 t 的函数解析式； （3）当 t=2 时，直线 EF 上有一动点，作 PM⊥直线 BC 于点 M，交 x 轴于点 N， 将△PMF 沿直线 EF 折叠得到△PTF，探究：是否存在点 P，使点 T 恰好落在坐标 轴上？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省潜江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在下列各小题中,均 给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题 卡上涂黑,涂错或不涂均为零分 1.(3分)(2017·天门)如果向北走6步记作+6,那么向南走8步记作 A.+8步B.-8步C.+14步D.-2步 【分析】“正”和“负是表示互为相反意义的量,向北走记作正数,那么向北的反 方向,向南走应记为负数 【解答】解:∵向北走6步记作+6 ∴向南走8步记作 故选B 【点评】本题考査了正数和负数的定义.解本题的根据是掌握正数和负数是互为 相反意义的量 2.(3分)(2017·天门)北京时间5月27日,蛟龙号载人潜水器在太平洋马里 亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜,最大下潜深度突破6500米,数6500 用科学记数法表示为() A.65×102B.6.5×102C.6.5×103D.6.5×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:数6500用科学记数法表示为65×10 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值
2017 年湖北省潜江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在下列各小题中，均 给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题 卡上涂黑，涂错或不涂均为零分． 1．（3 分）（2017•天门）如果向北走 6 步记作+6，那么向南走 8 步记作（ ） A．+8 步 B．﹣8 步 C．+14 步 D．﹣2 步 【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反 方向，向南走应记为负数． 【解答】解：∵向北走 6 步记作+6， ∴向南走 8 步记作﹣8， 故选 B． 【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为 相反意义的量． 2．（3 分）（2017•天门）北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里 亚纳海沟作业区开展了本航段第 3 次下潜，最大下潜深度突破 6500 米，数 6500 用科学记数法表示为（ ） A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：数 6500 用科学记数法表示为 6.5×103． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.(3分)(2017·天门)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则 ∠A的度数是() A.25°B.35°C.45°D.50° 【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义,得到∠AFE的度数,再根据 平行线的性质,即可得到∠A的度数 【解答】解:∵CD∥EF, ∠C=∠CFE=25°, ∵FC平分∠AFE, ∴∠AFE=2∠CFE=50° 又∵AB∥EF, ∴∠A=∠AFE=50°, 故选:D. 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等 4.(3分)(2017天门)如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后 有“弘”字一面的相对面上的字是() 扬传统 传 统C.文D.化 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“扬”与“统”相 对,面“弘”与面“文”相对,“传”与面“化”相对 故选:C
3．（3 分）（2017•天门）如图，已知 AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C=25°，则 ∠A 的度数是（ ） A．25° B．35° C．45° D．50° 【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE 的度数，再根据 平行线的性质，即可得到∠A 的度数． 【解答】解：∵CD∥EF， ∠C=∠CFE=25°， ∵FC 平分∠AFE， ∴∠AFE=2∠CFE=50°， 又∵AB∥EF， ∴∠A=∠AFE=50°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 4．（3 分）（2017•天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后， 有“弘”字一面的相对面上的字是（ ） A．传 B．统 C．文 D．化 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相 对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识,注意正方体的空间图形,从相对面 入手,分析及解答问题 5.(3分)(2017·天门)下列运算正确的是() A.(π-3)0=1B.√9=±3C.21=-2D.(-a2)3=a5 【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算, 对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:解:A、(π-3)0=1,故A正确 =3,故B错误 C、21-1,故C错误 D、(-a2)3=a6,故D错误 故选:A 【点评】本题考査零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方,熟练掌握 运算性质和法则是解题的关键 6.(3分)(2017·天门)关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是() A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3,2 【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差,再分别对每一项进 行判断即可 【解答】解:A、这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)÷5=4,故本选项正确 B、5出现了2次,出现的次数最多,则众数是3,故本选项正确 C、把这组数据从小到大排列为:1,3,5,5,6,最中间的数是5,则中位数是 5,故本选项错误 D、这组数据的方差是:1[(1-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(3-4)2+(5-4) 2]=32,故本选项正确 故选C 【点评】本题考查平均数,中位数,方差的意义.平均数平均数表示一组数据的 平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的 那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题． 5．（3 分）（2017•天门）下列运算正确的是（ ） A．（π﹣3）0=1 B． =±3 C．2 ﹣1=﹣2 D．（﹣a 2）3=a6 【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算， 对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故 A 正确； B、 =3，故 B 错误； C、2 ﹣1= ，故 C 错误； D、（﹣a 2）3=a6，故 D 错误． 故选：A． 【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握 运算性质和法则是解题的关键． 6．（3 分）（2017•天门）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ） A．平均数是 4 B．众数是 5 C．中位数是 6 D．方差是 3.2 【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进 行判断即可． 【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确； B、5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3，故本选项正确； C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是 5，则中位数是 5，故本选项错误； D、这组数据的方差是： [（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4） 2]=3.2，故本选项正确； 故选 C． 【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的 平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7.(3分)(2017·天门)一个扇形的弧长是10mcm,面积是60mcm2,则此扇形 的圆心角的度数是 A.300°B.150°C.120°D.75 【分析】利用扇形面积公式1求出R的值,再利用扇形面积公式2计算即可得到 圆心角度数 【解答】解:∵一个扇形的弧长是10cm,面积是60πcm2, ∴S=R|,即60π=×R×10π, 解得:R=12 ×1 2 ∴S=60r 解得:n=150°, 故选B 【点评】此题考査了扇形面积的计算,以及弧长的计算,熟练掌握扇形面积公式 是解本题的关键 8.(3分)(2017天门)若α、B为方程2x2-5X-1=0的两个实数根,则2a2+3aB+5β 的值为 【分析】根据一元二次方程解的定义得到2a2-5α-1=0,即2a2=5a+1,则 2a2+3aB+5B可表示为5(a+B)+3aB+1,再根据根与系数的关系得到a+B=,aB 然后利用整体代入的方法计算 【解答】解:∵α为2x2-5x-1=0的实数根, ∴2α2-5a-1=0,即2 ∴2a2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5B=5(α+β)+3aB+1 ∵a、β为方程2×2-5X-1=0的两个实数根, 2a2+3aB+5B=5×5+3×(-1)+1=12
7．（3 分）（2017•天门）一个扇形的弧长是 10πcm，面积是 60πcm2，则此扇形 的圆心角的度数是（ ） A．300°B．150°C．120°D．75° 【分析】利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到 圆心角度数． 【解答】解：∵一个扇形的弧长是 10πcm，面积是 60πcm2， ∴S= Rl，即 60π= ×R×10π， 解得：R=12， ∴S=60π= ， 解得：n=150°， 故选 B 【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式 是解本题的关键． 8．（3 分）（2017•天门）若 α、β 为方程 2x2﹣5x﹣1=0 的两个实数根，则 2α2+3αβ+5β 的值为（ ） A．﹣13 B．12 C．14 D．15 【分析】根据一元二次方程解的定义得到 2α2﹣5α﹣1=0，即 2α2=5α+1，则 2α2+3αβ+5β 可表示为 5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到 α+β= ，αβ= ﹣ ，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α 为 2x2﹣5x﹣1=0 的实数根， ∴2α2﹣5α﹣1=0，即 2α2=5α+1， ∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1， ∵α、β 为方程 2x2﹣5x﹣1=0 的两个实数根， ∴α+β= ，αβ=﹣ ， ∴2α2+3αβ+5β=5× +3×（﹣ ）+1=12．