2017年湖南省长沙市中考数学试卷 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)下列实数中,为有理数的是() 2.(3分)下列计算正确的是() A. V2+3-5 B. a+2a=2a2 C. x(1+y)=x+xy D. (mn2)3=mn6 3.(3分)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 8260000人次,数据82600000用科学记数法表示为() A.0.826×106B.826×107C.82.6×106D.8.26×108 4.(3分)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( 直角三角形B. 正五边形 正方形D 平行四边形 5.(3分)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形 6.(3分)下列说法正确的是()
2017 年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列实数中，为有理数的是（ ） A． B．π C． D．1 2．（3 分）下列计算正确的是（ ） A． = B．a+2a=2a2 C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 3．（3 分）据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ） A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 4．（3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． 直角三角形 B． 正五边形 C． 正方形 D． 平行四边形 5．（3 分）一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4 D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 7.(3分)某几何体的三视图如图所示,因此几何体是() 主视图左视图 俯视图 A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱 8.(3分)抛物线y=2(x-3)2+4顶点坐标是() A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4) 9.(3分)如图,已知直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2 的度数为() 2 A.60°B.70°C.80°D.110° 10.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个 菱形的周长为() A. 5cm b. 10cm C. 14cm D. 20cm 11.(3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里 关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关."其大意是,有人要 去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 4 D．“367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件 7．（3 分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 8．（3 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+4 顶点坐标是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4） 9．（3 分）如图，已知直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，∠1=110°，则∠2 的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．110° 10．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个 菱形的周长为（ ） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（3 分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里 关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要 去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的
路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为 A.24里B.12里C.6里D.3里 12.(3分)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H 不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC 交于点G.设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则卫的值为() G>FB A B -1 D.随H点位置的变化而变化 2 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.(3分)分解因式:2a2+4a+2= 14.(3分)方程组xy的解是 15.(3分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则 ⊙O的半径为 16.(3分)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0, 0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的1,可以得到△ABO, 已知点B'的坐标是(3,0),则点A的坐标是
路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为 （ ） A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里 12．（3 分）如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合（H 不与端点 C，D 重合），折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G．设正方形 ABCD 的周长为 m，△CHG 的周长为 n，则 的值为（ ） A． B． C． D．随 H 点位置的变化而变化 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）分解因式：2a2+4a+2= ． 14．（3 分）方程组 的解是 ． 15．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则 ⊙O 的半径为 ． 16．（3 分）如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（6，0），O（0， 0），以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到△A′B′O， 已知点 B′的坐标是（3，0），则点 A′的坐标是 ．
17.(3分)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是16 米,方差分别是S甲2=1.2,Sz2=0.5,则在本次测试中,同学的成绩更稳 定(填“甲”或“乙”) 18.(3分)如图,点M是函数y=与y=k的图象在第一象限内的交点,OM=4, 则k的值为 三、解答题(本大题共8小题,共66分) 19.(6分)计算:|-3|+(m-2017)0-25in30+(1)1 20.(6分)解不等式组 2x≥-9-x 并把它的解集在数轴上表示出来 5x-1>3(x+1) 54321012345 21.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园” 活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛 学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表 组别 分数段 频次频率 0.17 ABCD 70≤x<80 80≤x<90 b 0.45 90≤x<100 0.08 请根据所给信息,解答以下问题:
17．（3 分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1.6 米，方差分别是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳 定（填“甲”或“乙”） 18．（3 分）如图，点 M 是函数 y= x 与 y= 的图象在第一象限内的交点，OM=4， 则 k 的值为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（ ） ﹣1． 20．（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（8 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园” 活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛 学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B 70≤x＜80 30 a C 80≤x＜90 b 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a= (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙 两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画 树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率 A 17%/8% C 45% 22.(8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化 巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方 航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时 测得灯塔P在北偏东30°方向上 (1)求∠APB的度数 (2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否 安全? 北 东 23.(9分)如图,AB与⊙o相切于点C,OA,OB分别交⊙o于点D,E,CD=CE (1)求证:OA=OB; (2)已知AB=43,OA=4,求阴影部分的面积 24.(9分)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益 频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调査,用16000元采购A
（1）表中 a= ，b= ； （2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数； （3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙 两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画 树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 22．（8 分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化 巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方 航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时 测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上． （1）求∠APB 的度数； （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否 安全？ 23．（9 分）如图，AB 与⊙O 相切于点 C，OA，OB 分别交⊙O 于点 D，E， = （1）求证：OA=OB； （2）已知 AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积． 24．（9 分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益 频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A
型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比 件B型商品的进价多10元 (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元? (2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数 不大于B型的件数,且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商 品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销售这批 商品的利润v与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从 一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资 金后获得的最大收益 25.(10分)若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两 个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数” (1)实数1,2,3可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由 (2)若M(t,y),N(t1,y2),R(t3,y3)三点均在函数k(k为常数,k ≠0)的图象上,且这三点的纵坐标y,y2,y3构成“和谐三组数”,求实数t的值 (3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c (a≠0)交于B(x2,y2),C(x,y3)两点 ①求证:A,B,C三点的横坐标x1,x,x3构成“和谐三组数”; ②若a>2b>3c,x2=1,求点P(C,)与原点O的距离OP的取值范围 26.(10分)如图,抛物线y=mx2-16mx+48m(m>0)与x轴交于A,B两点(点 B在点A左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象 限,连接OD、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E (1)若△OAC为等腰直角三角形,求m的值 (2)若对任意m>0,C、E两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式 子表示); (3)当点D运动到某一位置时,恰好使得∠ODB=∠OAD,且点D为线段AE的 中点,此时对于该抛物线上任意一点P(x0,yo)总有n1≥-43my2-123o 50成立,求实数n的最小值
型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比 一件 B 型商品的进价多 10 元． （1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数 不大于 B 型的件数，且不小于 80 件．已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商 品的售价为 220 元/件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批 商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从 一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资 金后获得的最大收益． 25．（10 分）若三个非零实数 x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两 个数的倒数的和，则称这三个实数 x，y，z 构成“和谐三组数”． （1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由； （2）若 M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数 （k 为常数，k ≠0）的图象上，且这三点的纵坐标 y1，y2，y3 构成“和谐三组数”，求实数 t 的值； （3）若直线 y=2bx+2c（bc≠0）与 x 轴交于点 A（x1，0），与抛物线 y=ax2+3bx+3c （a≠0）交于 B（x2，y2），C（x3，y3）两点． ①求证：A，B，C 三点的横坐标 x1，x2，x3 构成“和谐三组数”； ②若 a＞2b＞3c，x2=1，求点 P（ ， ）与原点 O 的距离 OP 的取值范围． 26．（10 分）如图，抛物线 y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象 限，连接 OD、BD、AC、AD，延长 AD 交 y 轴于点 E． （1）若△OAC 为等腰直角三角形，求 m 的值； （2）若对任意 m＞0，C、E 两点总关于原点对称，求点 D 的坐标（用含 m 的式 子表示）； （3）当点 D 运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点 D 为线段 AE 的 中点，此时对于该抛物线上任意一点 P（x0，y0）总有 n+ ≥﹣4 my0 2﹣12 y0 ﹣50 成立，求实数 n 的最小值．
E
2017年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)(2017长沙)下列实数中,为有理数的是() B.πC.3D.1 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数,可 得答案. 【解答】解:√3,π,是无理数, 1是有理数 故选:D 【点评】本题考査了实数,正确区分有理数与无理数是解题关键. 2.(3分)(2017·长沙)下列计算正确的是() A. 2+V3-V5 B. a+2a=2a2 C. x(1+y) =xtxy D.(mn2)3=mn6 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化 简判断即可 【解答】解:A、√2√3无法计算,故此选项错误 B、a+2a=3a,故此选项错误 C、x(1y)=x+xy,正确; D、(mn2)3=m3n6,故此选项错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知 识,正确掌握运算法则是解题关键 3.(3分)(2017·长沙)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共 接待游客约为8260000人次,数据82600000用科学记数法表示为()
2017 年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2017•长沙）下列实数中，为有理数的是（ ） A． B．π C． D．1 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可 得答案． 【解答】解： ，π， 是无理数， 1 是有理数， 故选：D． 【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键． 2．（3 分）（2017•长沙）下列计算正确的是（ ） A． = B．a+2a=2a2 C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化 简判断即可． 【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误； B、a+2a=3a，故此选项错误； C、x（1+y）=x+xy，正确； D、（mn2）3=m3n 6，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知 识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（3 分）（2017•长沙）据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共 接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）
A.0.826×105B.8.26×107C.82.6×106D.826×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将82600000用科学记数法表示为:8.26×107 故选B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(2017长沙)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的 是() 直角三角形B 正五边形C. 正方形D 平行四边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确 D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误
A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 82600000 用科学记数法表示为：8.26×107． 故选 B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•长沙）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（ ） A． 直角三角形 B． 正五边形 C． 正方形 D． 平行四边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选C 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 5.(3分)(2017长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个 角形一定是() 锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形 【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可 【解答】解:设三角形的三个内角的度数之比为x、2X、3x, 则x+2x+3x=180°, 解得,x=30°, 则3x=90° ∴这个三角形一定是直角三角形, 故选:B. 【点评】本题考査的是三角形内角和定理的应用,掌握三角形内角和等于180 是解题的关键. 6.(3分)(2017·长沙)下列说法正确的是() A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4 D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事 件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】解:A、检测某批次灯泡的使用寿命,调査具有破坏性,应采用抽样调 查,此选项错误; B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生,此选项错误;
故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 5．（3 分）（2017•长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个 三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据三角形内角和等于 180°计算即可． 【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为 x、2x、3x， 则 x+2x+3x=180°， 解得，x=30°， 则 3x=90°， ∴这个三角形一定是直角三角形， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 180° 是解题的关键． 6．（3 分）（2017•长沙）下列说法正确的是（ ） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 4 D．“367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件 【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事 件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调 查，此选项错误； B、可能性是 1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；