2017年湖北省鄂州市中考数学试卷 、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列实数是无理数的是() 2 B.√3C.0D.-1010101 2.(3分)鄂州市凤凰大桥,坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上,是洋澜湖上在建的第 5座桥,大桥长1100m,宽27m,鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案,并计 划投资人民币23亿元,2015年开工,预计2017年完工.请将23亿元用科学 记数法表示为() A.2.3×108B.0.23×109C.23×107D.2.3×10 3.(3分)下列运算正确的是() A.5X-3x=2B.(x-1)2=x2-1C.(-2x2)3=-6x6D.x6÷x2=x4 4.(3分)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形 中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是( 5.(3分)对于不等式组3x<√3x,下列说法正确的是() 3(x-1)<5x-1 A.此不等式组的正整数解为1,2,3 B.此不等式组的解集为-1<x≤7 C.此不等式组有5个整数解 D.此不等式组无解 6.(3分)如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°, 则∠BAF=()
2017 年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数是无理数的是（ ） A． B． C．0 D．﹣1.010101 2．（3 分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥，大桥长 1100m，宽 27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计 划投资人民币 2.3 亿元，2015 年开工，预计 2017 年完工．请将 2.3 亿元用科学 记数法表示为（ ） A．2.3×108B．0.23×109 C．23×107 D．2.3×109 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x 6÷x 2=x4 4．（3 分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）对于不等式组 ，下列说法正确的是（ ） A．此不等式组的正整数解为 1，2，3 B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤ C．此不等式组有 5 个整数解 D．此不等式组无解 6．（3 分）如图，AB∥CD，E 为 CD 上一点，射线 EF 经过点 A，EC=EA．若∠CAE=30°， 则∠BAF=（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60° 7.(3分)已知二次函数y=(x+m)2-n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n 与反比例函数ym的图象可能是() 8.(3分)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校, 图中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学 校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回 16min到家,再过5min小东到达学校,小东始终以100m/min的速度步行,小 东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之 间的函数关系如图所示,下列四种说法: ①打电话时,小东和妈妈的距离为1400米 ②小东和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为50m/min ③小东打完电话后,经过27min到达学校; ④小东家离学校的距离为2900m 其中正确的个数是
A．30° B．40° C．50° D．60° 7．（3 分）已知二次函数 y=（x+m）2﹣n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校， 图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学 校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回 16min 到家，再过 5min 小东到达学校，小东始终以 100m/min 的速度步行，小 东和妈妈的距离 y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间 t（单位：min）之 间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小东和妈妈的距离为 1400 米； ②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 50m/min； ③小东打完电话后，经过 27min 到达学校； ④小东家离学校的距离为 2900m． 其中正确的个数是（ ）
2400 1400 A.1个B.2个C.3个D.4个 9.(3分)如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0)和点B,交y轴 负半轴于点C,且OB=OC,下列结论 ①2b-c=2:②a=1:③ac=b-1:④a+b>0 其中正确的个数有 A.1个B.2个C.3个D.4个 10.(3分)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°, E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为() E A.12B.24c. 48 50 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)分解因式:ab2-9a= 12.(3分)若y=x-1+1-x-6,则
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．（3 分）如图抛物线 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（﹣2，0）和点 B，交 y 轴 负半轴于点 C，且 OB=OC，下列结论： ①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0 其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）如图四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°， E 为 CD 上一点，且∠BAE=45°．若 CD=4，则△ABE 的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）分解因式：ab2﹣9a= ． 12．（3 分）若 y= + ﹣6，则 xy= ．
13.(3分)一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均 数为2,则这组数据的中位数为 14.(3分)已知圆锥的高为6,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为 15.(3分)如图,AC⊥x轴于点A,点B在y轴的正半轴上,∠ABC=60°,AB=4 BC=3,点D为AC与反比例函数yk的图象的交点.若直线BD将△ABC的面 积分成1:2的两部分,则k的值为 16.(3分)已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1), 有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括 四个顶点)有交点,则m的取值范围是 三、解答题(17-20题每题8分,21-22题每题9分,23题10分,24题12分 共72分) 17.(8分)先化简,再求值:(x-1+3-3x)÷x,其中x的值从不等式组 2x-4<1 的整数解中选取 18.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD 于 (1)求证:△AFE≌△CDF (2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积 B 19.(8分)某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本
13．（3 分）一个样本为 1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，平均 数为 2，则这组数据的中位数为 ． 14．（3 分）已知圆锥的高为 6，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积为 ． 15．（3 分）如图，AC⊥x 轴于点 A，点 B 在 y 轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4， BC=2 ，点 D 为 AC 与反比例函数 y= 的图象的交点．若直线 BD 将△ABC 的面 积分成 1：2 的两部分，则 k 的值为 ． 16．（3 分）已知正方形 ABCD 中 A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）， 有一抛物线 y=（x+1）2 向下平移 m 个单位（m＞0）与正方形 ABCD 的边（包括 四个顶点）有交点，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分， 共 72 分） 17．（8 分）先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取． 18．（8 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若 AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 19．（8 分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本
校40名学生进行问卷调査,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 经常参加课外体育锻炼的学 生最喜欢的一种项目条形统 课外体育锻炼情况扇形统计图人数计图 个 经常参加 从不参加 65432 偶尔参加 45% 0乒球篮球足球羽毛球其他项目 根据以上信息解答下列问题: (1)课外体育锻炼情况统计图中,“经常参加〃所对应的圆心角的度数为」 经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目〃中,喜欢足球的人数有 人,补全条形统计图. (2)该校共有1200名学生,请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的 项目是乒乓球的人数有多少人? (3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小 组,请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概 率 20.(8分)关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根 (1)求实数k的取值范围: (2)设方程的两个实数根分别为x1、x2,存不存在这样的实数k,使得|x1 =5?若存在,求出这样的k值:若不存在,说明理由 21.(9分)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底 M处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台 阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得 食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、 C、D三点在同一直线上 (1)求树DE的高度; (2)求食堂MN的高度
校 40 名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； “经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图． （2）该校共有 1200 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的 项目是乒乓球的人数有多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小 组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概 率． 20．（8 分）关于 x 的方程 x 2﹣（2k﹣1）x+k 2﹣2k+3=0 有两个不相等的实数根． （1）求实数 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1、x2，存不存在这样的实数 k，使得|x1|﹣ |x2|= ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由． 21．（9 分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30°，他又继续走下台 阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60°，再继续向前走到大树底 D 处，测得 食堂楼顶 N 的仰角为 45°．已知 A 点离地面的高度 AB=2 米，∠BCA=30°，且 B、 C、D 三点在同一直线上． （1）求树 DE 的高度； （2）求食堂 MN 的高度．
22.(9分)如图,已知BF是⊙O的直径,A为⊙O上(异于B、F)一点,⊙O 的切线MA与FB的延长线交于点M:P为AM上一点,PB的延长线交⊙O于点 C,D为BC上一点且PA=PD,AD的延长线交⊙o于点E (1)求证:B (2)若ED、EA的长是一元二次方程x2-5X+5=0的两根,求BE的长 (3)若MA=6√2,sin∠AMF=1,求AB的长 23.(10分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调 研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每 周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售为y个 (1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式; (2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润 最大,最大利润是多少元? (3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成 本? 24.(12分)已知,抛物线y=ax2+bx+3(a<0)与x轴交于A(3,0)、B两点
22．（9 分）如图，已知 BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上（异于 B、F）一点，⊙O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M；P 为 AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点 C，D 为 BC 上一点且 PA=PD，AD 的延长线交⊙O 于点 E． （1）求证： = ； （2）若 ED、EA 的长是一元二次方程 x 2﹣5x+5=0 的两根，求 BE 的长； （3）若 MA=6 ，sin∠AMF= ，求 AB 的长． 23．（10 分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调 研发现售价是 80 元/个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每 周可多卖出 20 个．设销售价格每个降低 x 元（x 为偶数），每周销售为 y 个． （1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润 最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成 本？ 24．（12 分）已知，抛物线 y=ax2+bx+3（a＜0）与 x 轴交于 A（3，0）、B 两点
与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点,点E在y轴C 点的上方,且CE=1 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标 (2)求证:直线DE是△ACD外接圆的切线 (3)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使S△Cp=1S△ACD,求点P的坐标 (4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似,直 接写出点M的坐标 y
与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴是直线 x=1，D 为抛物线的顶点，点 E 在 y 轴 C 点的上方，且 CE= ． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）求证：直线 DE 是△ACD 外接圆的切线； （3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P，使 S△ACP= S△ACD，求点 P 的坐标； （4）在坐标轴上找一点 M，使以点 B、C、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直 接写出点 M 的坐标．
2017年湖北省鄂州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017鄂州)下列实数是无理数的是 B.√3C.0D.-1.010101 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解:2,0,-10101是有理数, √3是无理数, 故选:B. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数, 无限不循环小数为无理数.如π,√6,0.808008000(每两个8之间依次多1 个0)等形式 2.(3分)(2017~鄂州)鄂州市凤凰大桥,坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上,是洋澜 湖上在建的第5座桥,大桥长1100m,宽27m,鄂州有关部门公布了该桥新的 设计方案,并计划投资人民币2.3亿元,2015年开工,预计2017年完工.请将 23亿元用科学记数法表示为() A.2.3×108B.0.23×109C.23×107D.2.3×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|1时,n是正数:当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将2.3亿用科学记数法表示为:2.3×103. 故选A. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值
2017 年湖北省鄂州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•鄂州）下列实数是无理数的是（ ） A． B． C．0 D．﹣1.010101 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解： ，0，﹣1.0101 是有理数， 是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2．（3 分）（2017•鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜 湖上在建的第 5 座桥，大桥长 1100m，宽 27m，鄂州有关部门公布了该桥新的 设计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元，2015 年开工，预计 2017 年完工．请将 2.3 亿元用科学记数法表示为（ ） A．2.3×108B．0.23×109 C．23×107 D．2.3×109 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 2.3 亿用科学记数法表示为：2.3×108． 故选 A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.(3分)(2017·鄂州)下列运算正确的是() A.5X-3x=2B.(x-1)2=x2-1C.(-2x2)3=-6x6D.x6÷x2=x4 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=2x,不符合题意; B、原式=x2-2X+1,不符合题意 C、原式=-8x6,不符合题意 D、原式=x4,符合题意 故选D 【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 4.(3分)(2017·鄂州)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视 图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是 【分析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面,左面看得到的图形即 可 【解答】解:该几何体的左视图是: 故选:D 【点评】此题主要考查了画几何体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图 分别是从物体的正面,左面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的 正方体的个数
3．（3 分）（2017•鄂州）下列运算正确的是（ ） A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x 6÷x 2=x4 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=2x，不符合题意； B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意； C、原式=﹣8x6，不符合题意； D、原式=x4，符合题意， 故选 D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2017•鄂州）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即 可． 【解答】解：该几何体的左视图是： ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图 分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的 正方体的个数．
5.(3分)(2017鄂州)对于不等式组3x=6<13x,下列说法正确的是() 3(x-1)<5x-1 A.此不等式组的正整数解为1,2,3 此不等式组的解集为-1<x≤ C.此不等式组有5个整数解 D.此不等式组无解 【分析】确定不等式组的解集,再写出不等式组的整数解,然后对各选项进行判 断 【解答】解:3x-6<1-5x① 3(x-1)<5x-1② 解①得x≤7, 解②得 所以不等式组的解集为 所以不等式组的整数解为1,2,3 故选A 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解:利用数轴确定不等式组的解(整 数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根 据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得 不等式组的整数解 6.(3分)(2017·鄂州)如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若 ∠CAE=30°,则∠BAF=() A.30°B.40°C.50°D.60° 【分析】先根据EC=EA.∠CAE=30得出∠C=30°,再由三角形外角的性质得出∠ AED的度数,利用平行线的性质即可得出结论
5．（3 分）（2017•鄂州）对于不等式组 ，下列说法正确的是（ ） A．此不等式组的正整数解为 1，2，3 B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤ C．此不等式组有 5 个整数解 D．此不等式组无解 【分析】确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判 断． 【解答】解： ， 解①得 x≤ ， 解②得 x＞﹣1， 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤ ， 所以不等式组的整数解为 1，2，3 故选 A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整 数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根 据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得 不等式组的整数解． 6．（3 分）（2017•鄂州）如图，AB∥CD，E 为 CD 上一点，射线 EF 经过点 A，EC=EA．若 ∠CAE=30°，则∠BAF=（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】先根据 EC=EA．∠CAE=30°得出∠C=30°，再由三角形外角的性质得出∠ AED 的度数，利用平行线的性质即可得出结论．