2017年浙江省衙州市中考数学试卷 、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)-2的倒数是() 1B.1 C.-2D.2 2.(3分)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是() 主视方向 B C 3.(3分)下列计算正确的是() A. 2a+b=2ab B. 2 a2= 4.(3分)据调查,某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的 众数和中位数分别是() 尺码(码)34 人数 A.35码,35码B.35码,36码C.36码,35码D.36码,36码 5.(3分)如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于 D A.30°B.40°C.60°D.70 6.(3分)二元一次方程组的解是() x=5 D 7.(3分)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个 角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线
2017 年浙江省衢州市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．（3 分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a 6÷a 2=a3 D．a 3•a2=a6 4．（3 分）据调查，某班 20 位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的 众数和中位数分别是（ ） 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1 A．35 码，35 码 B．35 码，36 码 C．36 码，35 码 D．36 码，36 码 5．（3 分）如图，直线 AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ） A．30° B．40° C．60° D．70° 6．（3 分）二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 7．（3 分）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个 角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线
则对应选项中作法错误的是() ①B.②C.③D.④ 8.(3分)如图,在直角坐标系中,点A在函数y=4(x>0)的图象上,AB⊥x 轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=4(x>0)的图象交于点 D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于() A.2B.23C.4D.43 9.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B 落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( D C 3B.5 5 10.(3分)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD、 EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积 是()
则对应选项中作法错误的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 8．（3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y= （x＞0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 9．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD、 EF 是⊙O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积 是（ ）
JB.10C.24+4D.24+5J 填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)二次根式√a-2中字母a的取值范围是 12.(4分)化简:2x+1-x 1x+1 13.(4分)在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同, 从箱子里摸出1个球,则摸到红球的概率是_ 14.(4分)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形, 剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长 方形的另一边长是 a+3 15.(4分)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为 1,点P为直线y=-3x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长 PQ的最小值是 P 16.(4分)如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二
A． πB．10π C．24+4π D．24+5π 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）二次根式 中字母 a 的取值范围是 ． 12．（4 分）化简： = ． 13．（4 分）在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同， 从箱子里摸出 1 个球，则摸到红球的概率是 ． 14．（4 分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长 方形的另一边长是 ． 15．（4 分）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 的坐标为（﹣1，0），半径为 1，点 P 为直线 y=﹣ x+3 上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是 ． 16．（4 分）如图，正△ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二
象限,△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到△A1B1O,则翻 滚3次后点B的对应点的坐标是 翻滚2017次后AB中点M经过的路径 长为 三、解答题(本题共有8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题 6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分,请务必写出解答 过程) 17.(6分)计算:√12+(n-1)0×|-21-tan60 18.6分)解下列一元一次不等式组:2x2 3x+2>x 9.(6分)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于 点D,连接OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9 (1)求证:△COD∽△CBE (2)求半圆O的半径r的长 20.(8分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总 值数据如图1所示,2016年国民生产总值中第一产业,第二产业,第三产业所 占比例如图2所示
象限，△ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻 滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是 ，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径 长为 ． 三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-19 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 6 分，第 22-23 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答 过程） 17．（6 分）计算： +（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°． 18．（6 分）解下列一元一次不等式组： ． 19．（6 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于 点 D，连接 OD．作 BE⊥CD 于点 E，交半圆 O 于点 F．已知 CE=12，BE=9． （1）求证：△COD∽△CBE． （2）求半圆 O 的半径 r 的长． 20．（8 分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总 值数据如图 1 所示，2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所 占比例如图 2 所示．
霍州市2012-2016年国民生 产总值统计图 霍州市2016年国民生产总值 生产总值(亿元) 产业结构统计图 120097510112041300 1400 800 600 A第一产业 477%B B:第二产业 200 45.2%6 C.第三产业 020122013201420152016年份 图1 请根据图中信息,解答下列问题 (1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元) (2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到1%) (3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元,求2016年至2018年我市 国民生产总值的平均增长率(精确到1%) 21.(8分)“五·”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新 能源汽车自驾出游 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y元,租用乙公司的车 所需费用为y元,分别求出y,y2关于x的函数表达式 (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 甲公司:按日收取固定租金80元,19 另外再按出租车时间计费 120 乙公司:无固定租金,直接以租车105 时间计费,每小时的租美是30元。90 方案一:选择甲公司 30 方案二:选择乙公司 15 选择哪个方案合理呢? 22.(10分)定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点 点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2, 则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点
请根据图中信息，解答下列问题： （1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元） （2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 1%） （3）若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市 国民生产总值的平均增长率（精确到 1%） 21．（8 分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新 能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车 所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 22．（10 分）定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点， 点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足 AP2+BP2=AB2， 则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．
(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标 (2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1 3)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式 (3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异 于点P)的坐标 23.(10分)问题背景 如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全 等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EGH是正方 形 类比探究 如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D E,F三点(D,E,F三点不重合) 图1 备用囹 (1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明 (2)△DEF是否为正三角形?请说明理由 (3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b, AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系. 24.(12分)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC 连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE 交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线
（1）直接写出抛物线 y=﹣x 2+1 的勾股点的坐标． （2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax2+bx（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（1， ）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式． （3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 S△ABQ=S△ABP 的 Q 点（异 于点 P）的坐标． 23．（10 分）问题背景 如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全 等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形 EFGH 是正方 形． 类比探究 如图 2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D， E，F 三点（D，E，F 三点不重合） （1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由． （3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设 BD=a，AD=b， AB=c，请探索 a，b，c 满足的等量关系． 24．（12 分）在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC、 连结 OB，点 D 为 OB 的中点，点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DF⊥DE， 交 OA 于点 F，连结 EF．已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线
段AB上移动,设移动时间为t秒 B E 图1 (1)如图1,当t=3时,求DF的长 (2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化? 如果变化,请说明理由:如果不变,请求出tan∠DEF的值 (3)连结AD,当AD将△DE分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t 的值
段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒． （1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长． （2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？ 如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tan∠DEF 的值． （3）连结 AD，当 AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的 t 的值．
2017年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)(2017德州)-2的倒数是() C.-2D.2 【分析】根据倒数的定义即可求解 【解答】解:-2的倒数是-1 故选:A 【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们 就称这两个数互为倒数 2.(3分)(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视 图是() 主视方向 日, D 【分析】主视图是从正面看所得到的图形,从左往右分2列,正方形的个数分别 是:2,1:依此即可求解 【解答】解:主视图是从正面看所得到的图形,由图中小立方体的搭法可得主视 图是 故选:D. 【点评】此题主要考査了简单组合体的三视图,关键是掌握三种视图所看的位置
2017 年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2017•德州）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【解答】解：﹣2 的倒数是﹣ ． 故选：A． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2017•衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视 图是（ ） A． B． C． D． 【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分 2 列，正方形的个数分别 是：2，1；依此即可求解． 【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视 图是 ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．
3.(3分)(2017·衢州)下列计算正确的是() A. 2a+b=2ab B.(-a) 2=a2 C. a6a2=a D. a.a2=a5 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解:(A)2a与b不是同类项,故不能合并,故A不正确 (C)原式=a4,故C不正确; (D)原式=a5,故D不正确; 故选(B) 【点评】本题考査整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属 于基础题型. 4.(3分)(2017衢州)据调查,某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示, 则鞋子尺码的众数和中位数分别是() 尺码(码)34 人数 5 A.35码,35码B.35码,36码C.36码,35码D.36码,36码 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中 位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数) 为中位数 【解答】解:数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36 一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36. 故选D 【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学 生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数 的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有 奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5.(3分)(2017·衢州)如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()
3．（3 分）（2017•衢州）下列计算正确的是（ ） A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a 6÷a 2=a3 D．a 3•a2=a6 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确； （C）原式=a4，故 C 不正确； （D）原式=a5，故 D 不正确； 故选（B） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型． 4．（3 分）（2017•衢州）据调查，某班 20 位女同学所穿鞋子的尺码如表所示， 则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ） 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1 A．35 码，35 码 B．35 码，36 码 C．36 码，35 码 D．36 码，36 码 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中 位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数． 【解答】解：数据 36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 36， 一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36． 故选 D． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学 生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数 的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．（3 分）（2017•衢州）如图，直线 AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）
B.40°C.60°D.70° 【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出∠1,再利用三角形的外角等于和 它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数 【解答】解:如图,∵AB∥CD,∠A=70° ∴∠1=∠A=70 ∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°, ∴∠E=∠1-∠C=70°-40°=30° 故选:A 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,熟知两直线平行,同 位角相等是解答此题的关键 6.(3分)(2017·衢州)二元一次方程组/x+y=6的解是() x-3y=-2 y=2 【分析】用加减消元法解方程组即可 【解答】解:①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4, 故选B 【点评】本题考査解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入 消元法解方程组,属于中考常考题型. 7.(3分)(2017衢州)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知 角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已
A．30° B．40° C．60° D．70° 【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和 它不相邻的两个内角的和即可求出∠E 的度数． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°， ∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同 位角相等是解答此题的关键． 6．（3 分）（2017•衢州）二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【分析】用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：①﹣②得到 y=2，把 y=2 代入①得到 x=4， ∴ ， 故选 B． 【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入 消元法解方程组，属于中考常考题型． 7．（3 分）（2017•衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知 角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已