2017年湖北省黄冈市中考数学试卷 、选择题(本题共6小题,第小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中 有且只有一个答案是正确的) 1.(3分)计算:|-1|=() C3 D 2.(3分)下列计算正确的是() A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a5 3.(3分)已知:如图,直线a∥b,∠1=50°.∠2=∠3,则∠2的度数为() A.50°B.60°C.65°D.75° 4.(3分)已知:如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称为( 长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱 5.(3分)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表: 年龄(岁) 14 人数(名) 则这10名篮球运动员年龄的中位数为() A.12B.13C.13.5D.14 6.(3分)已知:如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()
2017 年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中， 有且只有一个答案是正确的） 1．（3 分）计算：|﹣ |=（ ） A． B． C．3 D．﹣3 2．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a 10÷a 5=a5 3．（3 分）已知：如图，直线 a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2 的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．75° 4．（3 分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ） A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 5．（3 分）某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名） 2 4 3 1 则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A．12 B．13 C．13.5 D．14 6．（3 分）已知：如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）
A.30°B.35°C.45°D.70° 填空题(每小题3分,共24分) 7.(3分)16的算术平方根是 8.(3分)分解因式:mn2-2mn+m= 9.(3分)计算:√27-6的结果是 10.(3分)自中国提出“一带一路,合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目 稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大 港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营 该铁路设计运力为2500000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作 11.(3分)化简:(x+_2)x=3 12.(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数 B E 13.(3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展 开图的面积是cm
A．30° B．35° C．45° D．70° 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（3 分）16 的算术平方根是 ． 8．（3 分）分解因式：mn2﹣2mn+m= ． 9．（3 分）计算： ﹣6 的结果是 ． 10．（3 分）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目 稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大 港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于 2017 年 5 月 31 日正式投入运营， 该铁路设计运力为 25000000 吨，将 25000000 吨用科学记数法表示，记作 吨． 11．（3 分）化简：（ + ）• = ． 12．（3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠BED 的度数 是 ． 13．（3 分）已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展 开图的面积是 cm2．
12cm 10cm 14.(3分)已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△AOB 绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB处,此时线段OB1与AB的交点D恰好 为AB的中点,则线段B1D= cr 三、解答题(共10小题,满分78分) 3x-5<-2x① 15.(5分)解不等式组3x+2 16.(6分)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,求证:∠B=∠AN C 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实 数根 (1)求k的取值范围 (2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+×x2的值 18.(6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图 书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元,已知学校用12000元购
14．（3 分）已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好 为 AB 的中点，则线段 B1D= cm． 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15．（5 分）解不等式组 ． 16．（6 分）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM． 17．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+（2k+1）x+k 2=0①有两个不相等的实 数根． （1）求 k 的取值范围； （2）设方程①的两个实数根分别为 x1，x2，当 k=1 时，求 x1 2+x2 2 的值． 18．（6 分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图 书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购
买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买 的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元? 19.(7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、 乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随 机调査了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种) 学生人数 篮球 30 30% 羽毛球 乒乓球 10 35% 足球 篮足乒羽排项目 球求 球球乓毛球 球球 根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题 (1) (2)补全上图中的条形统计图 (3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球. (4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛 球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市 中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概 率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表) 20.(7分)已知:如图,MN为⊙o的直径,ME是⊙O的弦,MD垂直于过点E 的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN 求证:(1)DE是⊙O的切线 (2)ME2=MDMN
买的科普类图书的本数与用 9000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买 的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 19．（7 分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、 乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随 机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m= ，n= ． （2）补全上图中的条形统计图． （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛 球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市 中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概 率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 20．（7 分）已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠DMN． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线； （2）ME2=MD•MN．
21.(7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=k的图象有两个交 点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂 足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE (1)求k的值 (2)求四边形AEDB的面积 22.(8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如 图所示),已知标语牌的高AB=5m,在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为 30°,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75°,且点E,F,B,C在同 直线上,求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据:√2≈ 141,√3≈1.73) 多情大别山 美黄四 23.(12分)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制 出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电 子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售 价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为 次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:若 上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润:若上一年亏损,则亏损计作下一年 的成本.) (1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式 (2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关
21．（7 分）已知：如图，一次函数 y=﹣2x+1 与反比例函数 y= 的图象有两个交 点 A（﹣1，m）和 B，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BD⊥y 轴，垂 足为点 D，且点 D 的坐标为（0，﹣2），连接 DE． （1）求 k 的值； （2）求四边形 AEDB 的面积． 22．（8 分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD（如 图所示），已知标语牌的高 AB=5m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30°，在地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75°，且点 E，F，B，C 在同一 直线上，求点 E 与点 F 之间的距离．（计算结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈ 1.41， ≈1.73） 23．（12 分）月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制 出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电 子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售 价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一 次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元）．（注：若 上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年 的成本．） （1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式； （2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关
系式,并求出第一年年利润的最大值. (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进 行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年 利润s(万元)与销售价格ⅹ(元/件)的函数示意图,求销售价格ⅹ(元/件)的 取值范围 (万件) A B(8,20) 481216202428x(元件) 24.(14分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形, A=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运 动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度 运动.设点P、点Q的运动时间为t(s) 备用图(1) 备用图(2) (1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式 (2)当t=2s时,求tan∠QPA的值; (3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值 (4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面 积为S,求S与t的函数关系式
系式，并求出第一年年利润的最大值． （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进 行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年 利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的 取值范围． 24．（14 分）已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形， OA=4，OC=3，动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运 动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度 运动．设点 P、点 Q 的运动时间为 t（s）． （1）当 t=1s 时，求经过点 O，P，A 三点的抛物线的解析式； （2）当 t=2s 时，求 tan∠QPA 的值； （3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，求 t（s）的值； （4）连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记△CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面 积为 S，求 S 与 t 的函数关系式．
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本题共6小题,第小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中, 有且只有一个答案是正确的) 1.(3分)(2017·黄冈)计算: =() A.1B.1c.3D.-3 【分析】利用绝对值的性质可得结果 【解答】解:|-1|=1 故选A 【点评】本题主要考查了绝对值的性质,掌握绝对值的非负性是解答此题的关键 2.(3分)(2017·黄冈)下列计算正确的是() A.2x+3y=5xB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a5 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意; B、原式=m2+6m+9,不符合题意; C、原式=X3y5,不符合题意 D、原式=a5,符合题意, 故选D 【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 3.(3分)(2017·黄冈)已知:如图,直线a∥b,∠1=50°.∠2=∠3,则∠2的 度数为()
2017 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中， 有且只有一个答案是正确的） 1．（3 分）（2017•黄冈）计算：|﹣ |=（ ） A． B． C．3 D．﹣3 【分析】利用绝对值的性质可得结果． 【解答】解：|﹣ |= ， 故选 A． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键． 2．（3 分）（2017•黄冈）下列计算正确的是（ ） A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a 10÷a 5=a5 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=m2+6m+9，不符合题意； C、原式=x3y 6，不符合题意； D、原式=a5，符合题意， 故选 D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2017•黄冈）已知：如图，直线 a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2 的 度数为（ ）
A.50°B.60°C.65°D.75° 【分析】根据平行线的性质,即可得到∠1+∠2+∠3=180°,再根据∠2=∠3,∠ 1=50°,即可得出∠2的度数 【解答】解:∵a∥b ∴∠1+∠2+∠3=180° 又∵∠2=∠3,∠1=50°, ∴50°+2∠2=180°, ∴∠2=65°, 故选:C 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互 4.(3分)(2017·黄冈)已知:如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称 为() A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱 【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体,锥体,还是球 体,进而由第3个视图可得几何体的名称 【解答】解:主视图和左视图是长方形,那么该几何体为柱体,第三个视图为圆, 那么这个柱体为圆柱
A．50° B．60° C．65° D．75° 【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠ 1=50°，即可得出∠2 的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2+∠3=180°， 又∵∠2=∠3，∠1=50°， ∴50°+2∠2=180°， ∴∠2=65°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互 补． 4．（3 分）（2017•黄冈）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称 为（ ） A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【分析】根据 2 个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球 体，进而由第 3 个视图可得几何体的名称． 【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆， 那么这个柱体为圆柱．
故选D 【点评】考查由三视图判断几何体;用到的知识点为:若三视图里有两个是长方 形,那么该几何体是柱体 5.(3分)(2017·黄冈)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表: 年龄(岁) 3 14 人数(名) 则这10名篮球运动员年龄的中位数为() A.12B.13C.13.5D.14 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两 个数的平均数)为中位数 【解答】解:10个数,处于中间位置的是13和13,因而中位数是:(13+13)÷ 2=13 故选B 【点评】本题属于基础题,考査了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数 的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有 奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数 6.(3分)(2017·黄冈)已知:如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC 的度数为() B A.30°B.35°C.45°D.70° 【分析】先根据垂径定理得出AB=AC,再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解:∵OA⊥BC,∠AOB=70
故选 D． 【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方 形，那么该几何体是柱体． 5．（3 分）（2017•黄冈）某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名） 2 4 3 1 则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A．12 B．13 C．13.5 D．14 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数． 【解答】解：10 个数，处于中间位置的是 13 和 13，因而中位数是：（13+13）÷ 2=13． 故选 B． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数 的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数． 6．（3 分）（2017•黄冈）已知：如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ） A．30° B．35° C．45° D．70° 【分析】先根据垂径定理得出 = ，再由圆周角定理即可得出结论． 【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°， ∴ =
∴∠ADC=∠AOB=35 故选B 【点评】本题考査的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆 周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 填空题(每小题3分,共24分) 7.(3分)(2017黄冈)16的算术平方根是4 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解:∵42=16, ∴v√16=4 故答案为:4. 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的 平方根 8.(3分)(2017·黄冈)分解因式:mn2-2mntm=m(n-1)2 【分析】原式提取m,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式=m(n2-2n+1)=m(n-1)2, 故答案为:m(n-1)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键 9.(3分)(201黄冈)计算:√27-6的结果是√ 【分析】先依据二次根式的性质,化简各二次根式,再合并同类二次根式即可 【解答】解:√27 3-6×3 =√3 故答案为:√3
∴∠ADC= ∠AOB=35°． 故选 B． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（3 分）（2017•黄冈）16 的算术平方根是 4 ． 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵4 2=16， ∴ =4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的 平方根． 8．（3 分）（2017•黄冈）分解因式：mn2﹣2mn+m= m（n﹣1）2 ． 【分析】原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=m（n 2﹣2n+1）=m（n﹣1）2， 故答案为：m（n﹣1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键． 9．（3 分）（2017•黄冈）计算： ﹣6 的结果是 ． 【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可． 【解答】解： ﹣6 =3 ﹣6× =3 ﹣2 = 故答案为： ．