2017年湖北省武汉市中考数学试卷 、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算√36的结果为() A.6B.-6C.18D. 2.(3分)若代数式1在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为() Aa=4 B. a>4 C. a<4 D. a4 3.(3分)下列计算的结果是x5的为( A.x10÷x2B.x6-xC.x2·x3D.(x2)3 4.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如 下表所示 成绩1501601651701.75180 人数 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为() A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70 5.(3分)计算(x+1)(x+2)的结果为() A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2 6.(3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为( A.(3,-2)B.(3,2)C 7.(3分)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为() ○.U零0 A C 8.(3分)按照一定规律排列的n个数:-2、4、-8、16、-32、64、…,若最 后三个数的和为768,则n为()
2017 年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）计算 的结果为（ ） A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18 2．（3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 3．（3 分）下列计算的结果是 x 5 的为（ ） A．x 10÷x 2 B．x 6﹣x C．x 2•x3 D．（x 2）3 4．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如 下表所示： 成绩 /m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70 5．（3 分）计算（x+1）（x+2）的结果为（ ） A．x 2+2B．x 2+3x+2 C．x 2+3x+3 D．x 2+2x+2 6．（3 分）点 A（﹣3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 7．（3 分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）按照一定规律排列的 n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最 后三个数的和为 768，则 n 为（ ）
A.9B.10C.11D.12 9.(3分)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为() A 3c.√3D.2√3 10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形, 使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个 数最多为() A.4B.5C.6D.7 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)计算2×3+(-4)的结果为 12.(3分)计算x-1的结果为 3.(3分)如图,在 2ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E, 连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为 14.(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它 们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率 为 15.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120°,点D、E都在边BC 上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为
A．9 B．10 C．11 D．12 9．（3 分）已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形， 使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个 数最多为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算 2×3+（﹣4）的结果为 ． 12．（3 分）计算 ﹣ 的结果为 ． 13．（3 分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E， 连接 BE．若 AE=AB，则∠EBC 的度数为 ． 14．（3 分）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它 们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率 为 ． 15．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2 ，∠BAC=120°，点 D、E 都在边 BC 上，∠DAE=60°．若 BD=2CE，则 DE 的长为 ．
16.(3分)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交 点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是_ 解答题(共8题,共72分) 17.(8分)解方程:4x-3=2(x-1) 18.(8分)如图,点C、F、E、B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE 写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论 19.(8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每 人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部员工人每人所创的年利润/万 门数 兀 5bc (1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为 ②在统计表中,b (2)求这个公司平均每人所创年利润
16．（3 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+（a 2﹣1）x﹣a 的图象与 x 轴的一个交 点的坐标为（m，0）．若 2＜m＜3，则 a 的取值范围是 ． 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（8 分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1） 18．（8 分）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE， 写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论． 19．（8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每 人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部 门 员工人 数 每人所创的年利润/万 元 A 5 10 B b 8 C c 5 （1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 ②在统计表中，b= ，c= （2）求这个公司平均每人所创年利润．
各部门人数分布扇形图 A部门 a%6 B部门 45%6 C部门 30% 20.(8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙 两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多 少件? (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680 元,求该公司有哪几种不同的购买方案? 21.(8分)如图,△ABC内接于⊙o,AB=AC,CO的延长线交AB于点D 备用图 (1)求证:AO平分∠BAC (2)若BC=6,sn∠BAC=3,求AC和CD的长 2.(10分)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=k的图象相交于A(-3,a)和 B两点 (1)求k的值; (2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点 N.若MN=4,求m的值; (3)直接写出不等式6>x的解集
20．（8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙 两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多 少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 21．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，CO 的延长线交 AB 于点 D （1）求证：AO 平分∠BAC； （2）若 BC=6，sin∠BAC= ，求 AC 和 CD 的长． 22．（10 分）如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（﹣3，a）和 B 两点 （1）求 k 的值； （2）直线 y=m（m＞0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N．若 MN=4，求 m 的值； （3）直接写出不等式 ＞x 的解集．
23.(10分)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E (1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:EDEA=ECEB; (2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=3,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6, 求四边形ABCD的面积 (3)如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC=3 CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示) D 图3 24.(12分)已知点A(-1,1)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上 (1)求抛物线的解析式 (2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G, 过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH 求证:FH∥ (3)如图2,直线AB分别交ⅹ轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射 线CD方向匀速运动,速度为每秒√2 个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿ⅹ轴正方向匀速运动,速度为每秒1 个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM, 直接写出t的值
23．（10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E． （1）如图 1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB； （2）如图 2，若∠ABC=120°，cos∠ADC= ，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为 6， 求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F．若 cos∠ABC=cos∠ADC= ， CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示） 24．（12 分）已知点 A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m）（m＞2），直线 AF 交抛物线于另一点 G， 过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、 AE，求证：FH∥AE； （3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点．点 P 从点 C 出发，沿射 线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度．点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM， 直接写出 t 的值．
B O
2017年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017武汉)计算√36的结果为( 【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解. 【解答】解:√36=6 故选:A 【点评】考査了算术平方根,关键是熟练掌握算术平方根的计算法则 2.(3分)(2017武汉)若代数式1在实数范围内有意义,则实数a的取值范 围为( C.a<4D.a≠4 【分析】分式有意义时,分母a-4≠0 【解答】解:依题意得:a-4≠0, 解得a≠4. 故选:D. 【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零 3.(3分)(2017武汉)下列计算的结果是x5的为() 【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂除法法则,幂的乘方以及合并同类 项,进行运算即可 【解答】解:A、x10÷x2=x8 XEX- X C
2017 年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•武汉）计算 的结果为（ ） A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18 【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解． 【解答】解： =6． 故选：A． 【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则． 2．（3 分）（2017•武汉）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范 围为（ ） A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 【分析】分式有意义时，分母 a﹣4≠0． 【解答】解：依题意得：a﹣4≠0， 解得 a≠4． 故选：D． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 3．（3 分）（2017•武汉）下列计算的结果是 x 5 的为（ ） A．x 10÷x 2 B．x 6﹣x C．x 2•x3 D．（x 2）3 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类 项，进行运算即可． 【解答】解：A、x 10÷x 2=x8． B、x 6﹣x=x6﹣x． C、x 2•x3=x5． D、（x 2）3=x6
故选C 【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方以及合并同类项,解 答此题关键是熟练运算法则 4.(3分)(2017·武汉)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运 动员的成绩如下表所示 成绩1501601651701.75180 人数 3 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为() A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不 止一个 【解答】解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳髙成绩 为170m,故中位数为1.70 跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75 故选C 【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数 最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的 那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数 5.(3分)(2017·武汉)计算(x+1)(x+2)的结果为() A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】解:原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2, 故选B 【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键
故选 C． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解 答此题关键是熟练运算法则． 4．（3 分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运 动员的成绩如下表所示： 成绩 /m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不 止一个． 【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩 为 1.70m，故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选 C． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数 最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．（3 分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（ ） A．x 2+2B．x 2+3x+2 C．x 2+3x+3 D．x 2+2x+2 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2， 故选 B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.(3分)(2017·武汉)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为 A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3) 【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案. 【解答】解:A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2), 故选:B 【点评】本题考査了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点 的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:关于y轴对 称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标 都互为相反数 7.(3分)(2017·武汉)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( C D 【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可 【解答】解:A、球的主视图为圆,符合题意; 圆锥的主视图为矩形,不符合题意 C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图,不符合题意 D、五棱柱的主视图为矩形,不符合题意, 故选:A 【点评】本题考査了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是能够了解各个几 何体的主食图,难度不大 8.(3分)(2017·武汉)按照一定规律排列的n个数:-2、4、-8、16、-32 若最后三个数的和为768,则n为( 10C.11D.12 【分析】观察得出第n个数为(-2)n,根据最后三个数的和为768,列出方程
6．（3 分）（2017•武汉）点 A（﹣3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 【分析】关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：A（﹣3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2）， 故选：B． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点 的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标 都互为相反数． 7．（3 分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可． 【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意； B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意； C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意； D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几 何体的主食图，难度不大． 8．（3 分）（2017•武汉）按照一定规律排列的 n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、 64、…，若最后三个数的和为 768，则 n 为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】观察得出第 n 个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为 768，列出方程
求解即可 【解答】解:由题意,得第n个数为(-2)n, 那么(-2)n2+(-2)n1+(-2)n=768, 当n为偶数:整理得出:3×2n-2=768,解得:n=10; 当n为奇数:整理得出:-3×2n2=768,则求不出整数, 故选B 【点评】此题考查规律型:数字的变化类,找出数字的变化规律,得出第n个数 为(-2)n是解决问题的关键 9.(3分)(2017武汉)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆 的半径为() A.3B.3c.√3D.23 【分析】如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为D、E、F,作AD ⊥BC于D,设BD=x,则CD=5-x.由AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,可得72-x2=82 (5-x)2,解得x=1,推出AD=43,由BCAD=(AB+BC+AC)°r,列出 方程即可解决问题 【解答】解:如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为D、E、F, 作AD⊥BC于D,设BD=x,则CD=5-x. E 由勾股定理可知:AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即72-x2=82-(5-x)2,解得x=1, ∴AD=4√3, BC●AD=(AB+BC+AC) 1×5×4√3-1×20×r
求解即可． 【解答】解：由题意，得第 n 个数为（﹣2）n， 那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768， 当 n 为偶数：整理得出：3×2 n﹣2=768，解得：n=10； 当 n 为奇数：整理得出：﹣3×2 n﹣2=768，则求不出整数， 故选 B． 【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第 n 个数 为（﹣2）n 是解决问题的关键． 9．（3 分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆 的半径为（ ） A． B． C． D． 【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为 r，切点为 D、E、F，作 AD ⊥BC 于 D，设 BD=x，则 CD=5﹣x．由 AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得 7 2﹣x 2=82 ﹣（5﹣x）2，解得 x=1，推出 AD=4 ，由 •BC•AD= （AB+BC+AC）•r，列出 方程即可解决问题． 【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为 r，切点为 D、E、F， 作 AD⊥BC 于 D，设 BD=x，则 CD=5﹣x． 由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2， 即 7 2﹣x 2=82﹣（5﹣x）2，解得 x=1， ∴AD=4 ， ∵ •BC•AD= （AB+BC+AC）•r， ×5×4 = ×20×r