2017年山东省泰安市中考数学试卷 选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请把正确答案选出来,每小题选对得3分,选错、不选、或选出的答案超 过一个均记零分) 1.(3分)下列四个数:-3,-√3,-π,-1,其中最小的数是() A.-πB.-3C.-1D.-√3 2.(3分)下列运算正确的是() 2+a2=a C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(-a+1)(a+1)=1-a2 3.(3分)下列图案 其中,中心对称图形是( A.①②B.②③C.②④D.③④ 4.(3分)“2014年至2016年,中国同一带一路'沿线国家贸易总额超过3万亿 美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为() A.3×1014美元B.3×1013美元C.3×1012美元D.3×1011美元 5.(3分)化简(2、2x-1)÷(1--2)的结果为() A.x-1B.x+1C.x+1D.x+1 6.(3分)下面四个几何体 其中,俯视图是四边形的几何体个数是() A.1B.2C.3D.4 7.(3分)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为(
2017 年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选、或选出的答案超 过一个均记零分） 1．（3 分）下列四个数：﹣3，﹣ ，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ） A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣ 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a 2•a2=2a2 B．a 2+a 2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2 3．（3 分）下列图案 其中，中心对称图形是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．（3 分）“2014 年至 2016 年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过 3 万亿 美元”，将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为（ ） A．3×1014 美元B．3×1013 美元C．3×1012 美元D．3×1011 美元 5．（3 分）化简（1﹣ ）÷（1﹣ ）的结果为（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3 分）一元二次方程 x 2﹣6x﹣6=0 配方后化为（ ）
A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3 8.(3分)袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出一个 小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球 让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为() 9.(3分)不等式组{2+95x+1的解集为x×1B.k<1C.k≥1D.k≤1 10.(3分)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完 该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫 的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批 购进x件衬衫,则所列方程为( A.1000-10=14700B.10000+10(1+40%)x 14700 (1+40%)x C.-0000 14700 1000010014700 (1-40%)x 10 (1-40%)x X 11.(3分)为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分 学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A,B,C,D四个等级), 并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图,根据统计图中提供的信 息,结论错误的是 体育测试各等级学生人 数条形图 体育测试各等级学生 人数扇形圈 10 B级30% C级 A级 D级 8642 A级B级C级D级等级 图2 A.本次抽样测试的学生人数是40 B.在图1中,∠a的度数是126°
A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 8．（3 分）袋内装有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个小球，从袋内随机取出一个 小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球， 让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3 的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）不等式组 的解集为 x＜2，则 k 的取值范围为（ ） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1D．k≤1 10．（3 分）某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完； 该店又用 14700 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫 的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批 购进 x 件衬衫，则所列方程为（ ） A． ﹣10= B． +10= C． ﹣10= D． +10= 11．（3 分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分 学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为 A，B，C，D 四个等级）， 并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信 息，结论错误的是（ ） A．本次抽样测试的学生人数是 40 B．在图 1 中，∠α 的度数是 126°
C.该校九年级有学生500名,估计D级的人数为80 D.从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A级的概率为02 12.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=a,则∠OBC等于() A.180°-2aB.2aC.90°+aD.90°-a 13.(3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y 随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是() A.k0B.k2,m>0D.k<0,m<0 14.(3分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延 长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为() A.18B.109c.96D.25 15.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: 下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1:③当x<1时,函 数值y随ⅹ的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论 有() A.1个B.2个C.3个D.4个 16.(3分)某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下 金额/元 5 人数 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是()
C．该校九年级有学生 500 名，估计 D 级的人数为 80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A 级的概率为 0.2 12．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ） A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α 13．（3 分）已知一次函数 y=kx﹣m﹣2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 14．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 AD 的延 长线于点 E．若 AB=12，BM=5，则 DE 的长为（ ） A．18 B． C． D． 15．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 x=1；③当 x＜1 时，函 数值 y 随 x 的增大而增大；④方程 ax2+bx+c=0 有一个根大于 4，其中正确的结论 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16．（3 分）某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下 表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）
A.10,20.6B.20,20.6C.10,30.6D.20,30.6 17.(3分)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD 所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于() A.20°B.35°C.40°D.55° 18.(3分)如图,在正方形网格中,线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角a 得到的,点A与A对应,则角a的大小为() A.30°B.60°C.90°D.120 19.(3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC, CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论 ①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC, 其中正确结论的个数为() D E A.1B.2C.3D.4 20.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿 AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度 运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为()
A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6 17．（3 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，若∠ABC=55°，则∠ACD 等于（ ） A．20° B．35° C．40° D．55° 18．（3 分）如图，在正方形网格中，线段 A′B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′与 A 对应，则角 α 的大小为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 19．（3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC=EC， CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC， 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度 运动（点 Q 运动到点 B 停止），在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为（ ）
A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm 、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对 得3分) 21.(3分)分式与x的和为4,则x的值为 22.(3分)关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则k 的取值范围为 23.(3分)工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆 锥的侧面,则这个圆锥的高为 24.(3分)如图,∠BAC=30°,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点, PQ⊥AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为 三、解答题(本大题共5小题,共48分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤) 25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上, ∠0BA=90°,且tn∠AOB=1,oB=√,反比例函数y=k的图象经过点B (1)求反比例函数的表达式; (2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称,一次函数y=mx+n的图象过点M、A 求一次函数的表达式
A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对 得 3 分） 21．（3 分）分式 与 的和为 4，则 x 的值为 ． 22．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2+（2k﹣1）x+（k 2﹣1）=0 无实数根，则 k 的取值范围为 ． 23．（3 分）工人师傅用一张半径为 24cm，圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的高为 ． 24．（3 分）如图，∠BAC=30°，M 为 AC 上一点，AM=2，点 P 是 AB 上的一动点， PQ⊥AC，垂足为点 Q，则 PM+PQ 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤） 25．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上， ∠OBA=90°，且 tan∠AOB= ，OB=2 ，反比例函数 y= 的图象经过点 B． （1）求反比例函数的表达式； （2）若△AMB 与△AOB 关于直线 AB 对称，一次函数 y=mx+n 的图象过点 M、A， 求一次函数的表达式．
26.(8分)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克, 大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元,大樱桃售价为每千克40元,小樱 桃售价为每千克16 (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了 多少元钱? (2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要 想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少? 27.(10分)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延 长线上一点,且PD⊥AD (1)证明:∠BDC=∠PDC; (2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长 28.(11分)如图,是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线,其对称轴为直线x=1, 与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C 1)求抛物线的函数表达式 (2)若点N为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标;
26．（8 分）某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克， 大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元，大樱桃售价为每千克 40 元，小樱 桃售价为每千克 16 元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了 多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%．若小樱桃的售价不变，要 想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 27．（10 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，AC 平分∠BAD，点 P 是 AC 延 长线上一点，且 PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若 AC 与 BD 相交于点 E，AB=1，CE：CP=2：3，求 AE 的长． 28．（11 分）如图，是将抛物线 y=﹣x 2 平移后得到的抛物线，其对称轴为直线 x=1， 与 x 轴的一个交点为 A（﹣1，0），另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 N 为抛物线上一点，且 BC⊥NC，求点 N 的坐标；
(3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=3x+3的图象上一点,若四边形 OAPQ为平行四边形,这样的点P、Q是否存在?若存在,分别求出点P,Q的坐 标;若不存在,说明理由 y 29.(11分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中 点,F是AC延长线上一点 (1)若ED⊥EF,求证:ED=EF; (2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是 否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答); (3)若ED=EF,ED与EF垂直吗?若垂直给出证明
（3）点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 y= x+ 的图象上一点，若四边形 OAPQ 为平行四边形，这样的点 P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 P，Q 的坐 标；若不存在，说明理由． 29．（11 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E 是 AB 的中 点，F 是 AC 延长线上一点． （1）若 ED⊥EF，求证：ED=EF； （2）在（1）的条件下，若 DC 的延长线与 FB 交于点 P，试判定四边形 ACPE 是 否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； （3）若 ED=EF，ED 与 EF 垂直吗？若垂直给出证明．
2017年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请把正确答案选出来,每小题选对得3分,选错、不选、或选出的答案超 过一个均记零分) 1.(3分)(2017泰安)下列四个数:-3,-√3,-π,-1,其中最小的数是 【分析】将四个数从大到小排列,即可判断 【解答】解:∵-1>-√3>-3>-π, ∴最小的数为-π, 故选A 【点评】本题考查实数的大小比较,记住任意两个实数都可以比较大小,正实数 都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反 而小 2.(3分)(2017·泰安)下列运算正确的是() A.a2·a2=2a2B.a2+a2=a C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(-a+1)(a+1)=1-a2 【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得 【解答】解:A、a2·a2=a4,此选项错误 B、a2·a2=2a2,此选项错误 C、(1+2a)2=1+4a+4a2,此选项错误 D、(-a+1)(a+1)=1-a2,此选项正确 故选:D 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公 式,熟练掌握整式的运算法则是解题的关键
2017 年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选、或选出的答案超 过一个均记零分） 1．（3 分）（2017•泰安）下列四个数：﹣3，﹣ ，﹣π，﹣1，其中最小的数是 （ ） A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣ 【分析】将四个数从大到小排列，即可判断． 【解答】解：∵﹣1＞﹣ ＞﹣3＞﹣π， ∴最小的数为﹣π， 故选 A． 【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数 都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小． 2．（3 分）（2017•泰安）下列运算正确的是（ ） A．a 2•a2=2a2 B．a 2+a 2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2 【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得． 【解答】解：A、a 2•a2=a4，此选项错误； B、a 2•a2=2a2，此选项错误； C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误； D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公 式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
3.(3分)(2017泰安)下列图案 HA④ 其中,中心对称图形是() A.①②B.②③C.②④D.③④ 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:①不是中心对称图形; ②不是中心对称图形; ③是中心对称图形; ④是中心对称图形 故选:D 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转180度后两部分重合 4.(3分)(2017·泰安)“2014年至2016年,中国同一带一路‘沿线国家贸易总 额超过3万亿美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为( A.3×1014美元B.3×1013美元C.3×1012美元D.3×101美元 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:3万亿=300000000003×1012, 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 5.(3分)(2017泰安)化简(1-21)÷(1-1)的结果为(
3．（3 分）（2017•泰安）下列图案 其中，中心对称图形是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：①不是中心对称图形； ②不是中心对称图形； ③是中心对称图形； ④是中心对称图形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•泰安）“2014 年至 2016 年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总 额超过 3 万亿美元”，将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为（ ） A．3×1014 美元B．3×1013 美元C．3×1012 美元D．3×1011 美元 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：3 万亿=3 0000 0000 0000=3×1012， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）（2017•泰安）化简（1﹣ ）÷（1﹣ ）的结果为（ ）
B C +1 D 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法 法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=x2-2x+1÷x21(x1)2。x2x1, x2(x+1)(x-1)x+1 故选A 【点评】此题考査了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6.(3分)(2017泰安)下面四个几何体 其中,俯视图是四边形的几何体个数是() A.1B.2C.3D.4 【分析】根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的图形进行解答即可 【解答】解:俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱, 故选:B 【点评】本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都 应表现在三视图中 7.(3分)(2017·泰安)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为() (x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3 【分析】方程移项配方后,利用平方根定义开方即可求出解. 【解答】解:方程整理得:x2-6×=6, 配方得:x2-6x+9=15,即(x-3)2=15, 故选A 【点评】此题考査了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键
A． B． C． D． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法 法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式= ÷ = • = ， 故选 A 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2017•泰安）下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可． 【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都 应表现在三视图中． 7．（3 分）（2017•泰安）一元二次方程 x 2﹣6x﹣6=0 配方后化为（ ） A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解． 【解答】解：方程整理得：x 2﹣6x=6， 配方得：x 2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15， 故选 A 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键．