2017年四川省阿坝州中考数学试卷 、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(4分)-2的倒数是() 2 B 2.(4分)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体 可以是() D 3.(4分)下列计算正确的是() =a6C.a3÷a2=aD.(a3) 4.(4分)已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是() A.8B.9C.10D.11 5.(4分)对“某市明天下雨的概率是75%这句话,理解正确的是() A.某市明天将有75%的时间下雨 B.某市明天将有75%的地区下雨 C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大 6.(4分)如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为() A.20°B.35°C.45°D.70° 7.(4分)如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕 AB的长为()
2017 年四川省阿坝州中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（4 分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体 可以是（ ） A． B． C． D． 3．（4 分）下列计算正确的是（ ） A．a 3+a 2=2a5 B．a 3•a2=a6C．a 3÷a 2=aD．（a 3）2=a9 4．（4 分）已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（4 分）对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是（ ） A．某市明天将有 75%的时间下雨 B．某市明天将有 75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 6．（4 分）如图，已知∠AOB=70°，OC 平分∠AOB，DC∥OB，则∠C 为（ ） A．20° B．35° C．45° D．70° 7．（4 分）如图将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为（ ）
A.2cmB.√3cmC cm 8.(4分)如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8 则CD的长是() A.2B.3C.4D.5 9.(4分)如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的 长是() A.msin35°B.mcos35°C. sin35 10.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的 个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论 ①4ac0时,x的取值范围是-1≤x<3 ⑤当ⅹ<0时,y随x增大而增大 其中结论正确的个数是()
A．2cm B． cm C．2 cm D．2 cm 8．（4 分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，若⊙O 的半径为 5，AB=8， 则 CD 的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠A=35°，则直角边 BC 的 长是（ ） A．msin35° B．mcos35°C． D． 10．（4 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一 个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b 2； ②方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④当 y＞0 时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）
o : A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分) 11.(4分)因式分解:2×2-18= 12.(4分)数据1,2,3,0,-3,-2,-1的中位数是 13.(4分)某种电子元件的面积大约为00009平方毫米,将00000069这 个数用科学记数法表示为 14.(4分)若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是 15.(4分)在函数y=3x+1中,自变量x的取值范围是 三、解答题(共5小题,满分40分) 16.(10分)(1)计算:(3-2)0+(1)1+4sin60°-|-12 (2)先化简,再求值:(1-2)÷x-4x+4-x+4,其中x2+2x-1=0 2 17.(6分)如图,小明在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A正对着 风筝方向距A处30米的B处,小明测得风筝的仰角为60°,求风筝此时的高度.(结 果保留根号) 60 18.(6分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生 进行问卷调査,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、一般”、“较强
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．（4 分）因式分解：2x2﹣18= ． 12．（4 分）数据 1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣l 的中位数是 ． 13．（4 分）某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这 个数用科学记数法表示为 ． 14．（4 分）若一元二次方程 x 2+4x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值是 ． 15．（4 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． 三、解答题（共 5 小题，满分 40 分） 16．（10 分）（1）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1+4sin60°﹣|﹣ |． （2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中 x 2+2x﹣1=0． 17．（6 分）如图，小明在 A 处测得风筝（C 处）的仰角为 30°，同时在 A 正对着 风筝方向距 A 处 30 米的 B 处，小明测得风筝的仰角为 60°，求风筝此时的高度．（结 果保留根号） 18．（6 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生 进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强
“很强″四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 学生安全意识情况条形统计图 学生安全意识情况扇形统计图 人数 较强 45% 很强 0 淡薄般强很强层次 根据以上信息,解答下列问题: (1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调 查学生总数的百分比是 (2)请将条形统计图补充完整; (3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般的学生强化安全教 育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有名 19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线I与y轴交于点 B,tan∠OAB=1,直线1上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1 (1)求直线的表达式; (2)若反比例函数y的图象经过点P,求m的值 20.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O 交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE (1)判断直线DE与⊙o的位置关系,并说明理由 (2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长
“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调 查学生总数的百分比是 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教 育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名． 19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l 与 y 轴交于点 B，tan∠OAB= ，直线 l 上的点 P 位于 y 轴左侧，且到 y 轴的距离为 1． （1）求直线 l 的表达式； （2）若反比例函数 y= 的图象经过点 P，求 m 的值． 20．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的⊙O 交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE． （1）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的长．
四、填空题(每小题4分,共20分) 21.(4分)在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球, 从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率 是 22.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与 △DEF位似,原点O是位似中心.若AB=15,则DE= 23.(4分)如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点 N,反比例函数y=k的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积 为12,则k 24.(4分)如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平 移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,-2),点A的对应点为A,则抛 物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为
四、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．（4 分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球， 从中随机摸出 1 个球后不放回，再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率 是 ． 22．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），△ABC 与 △DEF 位似，原点 O 是位似中心．若 AB=1.5，则 DE= ． 23．（4 分）如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B．若四边形 OAPB 的面积 为 12，则 k= ． 24．（4 分）如图，抛物线的顶点为 P（﹣2，2），与 y 轴交于点 A（0，3）．若平 移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P′（2，﹣2），点 A 的对应点为 A′，则抛 物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．
25.(4分)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示 方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4 (1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P207的坐标是 P2 P P P 五、解答题:(本大题共3小题,共30分) 26.(8分)某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100 件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为 x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元 (1)当每件商品的售价是多少元时,每个月的利润刚好是2250元? (2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润 是多少元? 27.(10分)如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠ DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点 (1)求证:BD=CE; (2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90时,求PB的长 图 备用图 28.(12分)如图,抛物线y=ax2-3×-2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点
25．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示 方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4 （1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点 P2017 的坐标是 ． 五、解答题：（本大题共 3 小题，共 30 分） 26．（8 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件．设每件商品的售价为 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是 2250 元？ （2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润 是多少元？ 27．（10 分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠ DAE=90°，点 P 为射线 BD，CE 的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若 AB=2，AD=1，把△ADE 绕点 A 旋转，当∠EAC=90°时，求 PB 的长； 28．（12 分）如图，抛物线 y=ax2﹣ x﹣2（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点
与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0) (1)求抛物线的解析式 (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求 出此时M点的坐标
与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求 出此时 M 点的坐标．
2017年四川省阿坝州中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(4分)(2017阿坝州)-2的倒数是() A.-2B.-1c1 【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答 【解答】解:∵-2×《八? ∴-2的倒数是-1 故选:B 【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫 做互为倒数 2.(4分)(2017阿坝州)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图 那么这个几何体可以是() 【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形,然后根据几何体 的主视图,判断出这个几何体可以是哪个图形即可 【解答】解:∵几何体的主视图由3个小正方形组成,下面两个,上面一个靠左, ∴这个几何体可以是 故选:A 【点评】此题主要考査了三视图的概念,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 主视图是从物体正面看到的图形
2017 年四川省阿坝州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2017•阿坝州）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答． 【解答】解：∵﹣2× =1． ∴﹣2 的倒数是﹣ ， 故选：B． 【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫 做互为倒数． 2．（4 分）（2017•阿坝州）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图， 那么这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体 的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可． 【解答】解：∵几何体的主视图由 3 个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左， ∴这个几何体可以是 ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 主视图是从物体正面看到的图形．
3.(4分)(2017·阿坝州)下列计算正确的是() 2=2a5B a2=abC 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积 的乘方法则计算,判定即可 【解答】解:a3与a2不是同类项,不能合并,A错误; a3·a2=a5,B错误 a3÷a2=a,C正确 (a3)2=a6,D错误, 故选:C 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘 方,掌握相关的法则是解题的关键 4.(4分)(2017·阿坝州)已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边 形的边数是() A.8B.9C.10D.11 【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出 答案 【解答】解:360°:36°=10,所以这个正多边形是正十边形 故选C 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容 5.(4分)(2017·阿坝州)对“某市明天下雨的概率是75%″这句话,理解正确的 是() A.某市明天将有75%的时间下雨 B.某市明天将有75%的地区下雨 C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大 【分析】根据概率的意义进行解答即可
3．（4 分）（2017•阿坝州）下列计算正确的是（ ） A．a 3+a 2=2a5 B．a 3•a2=a6C．a 3÷a 2=aD．（a 3）2=a9 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积 的乘方法则计算，判定即可． 【解答】解：a 3 与 a 2 不是同类项，不能合并，A 错误； a 3•a2=a5，B 错误； a 3÷a 2=a，C 正确； （a 3）2=a6，D 错误， 故选：C． 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘 方，掌握相关的法则是解题的关键． 4．（4 分）（2017•阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边 形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】利用多边形的外角和是 360°，正多边形的每个外角都是 36°，即可求出 答案． 【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形． 故选 C． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 5．（4 分）（2017•阿坝州）对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的 是（ ） A．某市明天将有 75%的时间下雨 B．某市明天将有 75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 【分析】根据概率的意义进行解答即可．
【解答】解:“某市明天下雨的概率是75%"说明某市明天下雨的可能性较大 故选:D 【点评】本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只 是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生 6.(4分)(2017·阿坝州)如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则 ∠C为() A.20°B.35°C.45°D.70 【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC,再根据两直线平行,内错角相 等即可得到结论 【解答】解:∵OC平分∠AOB, ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°, ∵CD∥OB, ∴∠BOC=∠C=35 故选B 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质, 熟记各性质并准确识图是解题的关键 7.(4分)(2017阿坝州)如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过 圆心O,则折痕AB的长为() A. 2cm B C.2√5cmD.2y3cm 【分析】通过作辅助线,过点O作OD⊥AB交AB于点D,根据折叠的性质可知
【解答】解：“某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大， 故选：D． 【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只 是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 6．（4 分）（2017•阿坝州）如图，已知∠AOB=70°，OC 平分∠AOB，DC∥OB，则 ∠C 为（ ） A．20° B．35° C．45° D．70° 【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相 等即可得到结论． 【解答】解：∵OC 平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC= AOB=35°， ∵CD∥OB， ∴∠BOC=∠C=35°， 故选 B． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质， 熟记各性质并准确识图是解题的关键． 7．（4 分）（2017•阿坝州）如图将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过 圆心 O，则折痕 AB 的长为（ ） A．2cm B． cm C．2 cm D．2 cm 【分析】通过作辅助线，过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 D，根据折叠的性质可知