2017年四川省达州市中考数学试卷 、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)-2的倒数是 A. 2 B C 2.(3分)如图,几何体是由3个完全一样的正方体组成,它的左视图是 m日 D 3.(3分)下列计算正确的是() A.2a+3b=5abB.√36=±6C.a3b÷2ab-a2D.(2ab2)3=6a3b5 4.(3分)已知直线a∥b,一块含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1=25°,则 ∠2等于() A.50°B.55°C.60°D.65° 5.(3分)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1.小 丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今 年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格.设 去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程,正确的是() =5B 3015 30 15
2017 年四川省达州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B． C．a 3b÷2ab= a 2 D．（2ab2）3=6a3b 5 4．（3 分）已知直线 a∥b，一块含 30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则 ∠2 等于（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 5．（3 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小 丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元．已知小丽家今 年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3．求该市今年居民用水的价格．设 去年居民用水价格为 x 元/m3，根据题意列方程，正确的是（ ） A． B． C． D．
6.(3分)下列命题是真命题的是() A.若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是 B.若分式方(x+1)(x-1)x-1有增根,则它的增根是1 C.对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等 7.(3分)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边 作三角形,则该三角形的面积是() A C 8.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax-2b与反比 例函数y=C在同一平面直角坐标系中的图象大致是() 9.(3分)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图① 位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样 连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径 总长为() ③ B A.2017πB.2034C.3024πD.3026
6．（3 分）下列命题是真命题的是（ ） A．若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的方差是 3 B．若分式方程 有增根，则它的增根是 1 C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 7．（3 分）以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边 作三角形，则该三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax﹣2b 与反比 例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90°至图① 位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90°至图②位置，以此类推，这样 连续旋转 2017 次．若 AB=4，AD=3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径 总长为（ ） A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π
10.(3分)已知函数￥13(x<0) 的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一 动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论: ①若点M1(x1,y),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y<y2 ②当点P坐标为(0,-3)时,△AOB是等腰三角形 ③无论点P在什么位置,始终有S△AoB=7.5,AP=4BP ④当点P移动到使∠AOB=90时,点A的坐标为(2√6,-√6) 其中正确的结论个数为() A.1B.2C.3D.4 、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 11.(3分)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方 米.则原数为 平方米 12.(3分)因式分解:2a3-8ab2= 13.(3分)从-1,2,3,-6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点 (m,n)在函数y=6图象上的概率是 14.(3分)△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m 的取值范围是 15.(3分)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向 终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速 度为25cm/s,设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x 的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为 (并写出 自变量取值范围)
10．（3 分）已知函数 y= 的图象如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一 动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象于 A，B 两点，连接 OA、OB．下列结论： ①若点 M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且 x1＜x2＜0，则 y1＜y2； ②当点 P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点 P 在什么位置，始终有 S△AOB=7.5，AP=4BP； ④当点 P 移动到使∠AOB=90°时，点 A 的坐标为（2 ，﹣ ）． 其中正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11．（3 分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为 7.92×106 平方 米．则原数为 平方米． 12．（3 分）因式分解：2a3﹣8ab2= ． 13．（3 分）从﹣1，2，3，﹣6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点 （m，n）在函数 y= 图象上的概率是 ． 14．（3 分）△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是△ABC 的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是 ． 15．（3 分）甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向 终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动．已知线段 AB 长为 90cm，甲的速 度为 2.5cm/s．设运动时间为 x（s），甲、乙两点之间的距离为 y（cm），y 与 x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 ．（并写出 自变量取值范围）
y(cm) 45x(5) 16.(3分)如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折, 使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作 ⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=33,则下列结论:①F是CD的中点;② ⊙O的半径是2:③AE=3cE;④S關=3.其中正确结论的序号是 E 三、解答题(本大题共9小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(6分)计算:20170-11-√2+(1)1+2c0s45 18.(6分)国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此,某 区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学 生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t<05h,B组为0.5h ≤t<1h,C组为1h≤t<15h,D组为t≥15h 请根据上述信息解答下列问题: (1)本次调查数据的众数落在组内,中位数落在组内 (2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间 的人数
16．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折， 使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作 ⊙O 与 AD 相切于点 P．若 AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F 是 CD 的中点；② ⊙O 的半径是 2；③AE= CE；④S 阴影= ．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．（6 分）计算：20170﹣|1﹣ |+（ ）﹣1+2cos45°． 18．（6 分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 1h．为此，某 区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学 生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中 A 组为 t＜0.5h，B 组为 0.5h ≤t＜1h，C 组为 1h≤t＜1.5h，D 组为 t≥1.5h． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内； （2）该辖区约有 18000 名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间 的人数．
人数 40 CD组别 19.(7分)设A=a-2÷(a-3a 1+2a+a (1)化简A (2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4); 解关于x的不等式:x=2-7x≤f(3)(4)+.+千(11),并将解集在数轴上 表示出来 5-4-3-2-10123456 20.(7分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥ BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F (1)若CE=8,CF=6,求OC的长; (2)连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是 矩形?并说明理由 21.(7分)如图,信号塔PQ座落在坡度ⅰ=1:2的山坡上,其正前方直立着 警示牌.当太阳光线与水平线成60°角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN 长为2√5米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果不 取近似值)
19．（7 分）设 A= ÷（a﹣ ）． （1）化简 A； （2）当 a=3 时，记此时 A 的值为 f（3）；当 a=4 时，记此时 A 的值为 f（4）；… 解关于 x 的不等式： ﹣ ≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上 表示出来． 20．（7 分）如图，在△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 EF∥ BC 分别交∠ACB、外角∠ACD 的平分线于点 E、F． （1）若 CE=8，CF=6，求 OC 的长； （2）连接 AE、AF．问：当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是 矩形？并说明理由． 21．（7 分）如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方直立着一 警示牌．当太阳光线与水平线成 60°角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2 米，落在警示牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高．（结果不 取近似值）
1=1:2 22.(8分)宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已 知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足 如下关系:y 75x(0x<4 5x+10(4<x≤14) (1)工人甲第几天生产的产品数量为70件? (2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与x的函数图象如图.工人甲第 天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大, 最大利润是多少? y(件) 0------- (天) 23.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,CD平分∠ACB交⊙O于D,过点D作PQ ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q,连接BD (1)求证:PQ是⊙O的切线; (2)求证:BD2=AC·BQ; (3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4=m的两实根,且tan∠PCD=1,求⊙O 的半径 24.(11分)探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角 坐标系内任意两点P1(x1,y),P2(x2,y),可通过构造直角三角形利用图1
22．（8 分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成．已 知每件产品的出厂价为 60 元．工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足 如下关系：y= ． （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图．工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大， 最大利润是多少？ 23．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，CD 平分∠ACB 交⊙O 于 D，过点 D 作 PQ ∥AB 分别交 CA、CB 延长线于 P、Q，连接 BD． （1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）求证：BD2=AC•BQ； （3）若 AC、BQ 的长是关于 x 的方程 x+ =m 的两实根，且 tan∠PCD= ，求⊙O 的半径． 24．（11 分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角 坐标系内任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图 1
得到结论:PP2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P (x,y)P的坐标公式:x x1+x2y1+y2 2 2 - iG |2x P2,n) 图1 (1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程; 运用:(2)①已知点M(2,-1),N(-3,5),则线段MN长度为 ②直接写出以点A(2,2),B(-2,0),C(3,-1),D为顶点的平行四边形 顶点D的坐标 拓展:(3)如图3,点P(2,n)在函数y=4x(x≥>0)的图象oL与x轴正半轴 夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小,简要 叙述作图方法,并求出周长的最小值 25.(12分)如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB, 点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边 △BCD,连接AD交BC于E (1)①直接回答:△OBC与△ABD全等吗? ②试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行 (2)当点C运动到使AC2=AEAD时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线为y1.试 问:y上是否存在动点P,使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出 点P坐标:若不存在,说明理由;
得到结论：P1P2= 他还利用图 2 证明了线段 P1P2 的中点 P （x，y）P 的坐标公式：x= ，y= ． （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； 运用：（2）①已知点 M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段 MN 长度为 ； ②直接写出以点 A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D 为顶点的平行四边形 顶点 D 的坐标： ； 拓展：（3）如图 3，点 P（2，n）在函数 y= x（x≥0）的图象 OL 与 x 轴正半轴 夹角的平分线上，请在 OL、x 轴上分别找出点 E、F，使△PEF 的周长最小，简要 叙述作图方法，并求出周长的最小值． 25．（12 分）如图 1，点 A 坐标为（2，0），以 OA 为边在第一象限内作等边△OAB， 点 C 为 x 轴上一动点，且在点 A 右侧，连接 BC，以 BC 为边在第一象限内作等边 △BCD，连接 AD 交 BC 于 E． （1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？ ②试说明：无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行； （2）当点 C 运动到使 AC2=AE•AD 时，如图 2，经过 O、B、C 三点的抛物线为 y1．试 问：y1 上是否存在动点 P，使△BEP 为直角三角形且 BE 为直角边？若存在，求出 点 P 坐标；若不存在，说明理由；
(3)在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y与y2组成的图形为M,函 数y=3m的图象与M有公共点.试写出:1与M的公共点为3个时,m 的取值
（3）在（2）的条件下，将 y1 沿 x 轴翻折得 y2，设 y1 与 y2 组成的图形为 M，函 数 y= x+ m 的图象 l 与 M 有公共点．试写出：l 与 M 的公共点为 3 个时，m 的取值．
2017年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017达州)-2的倒数是() A.2B.-2C 1 【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数 【解答】解: ∴-2的倒数是-1 故选 【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们 就称这两个数互为倒数,属于基础题 2.(3分)(2017达州)如图,几何体是由3个完全一样的正方体组成,它的左 视图是() 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层是一个小正方形, 故选:B. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图 3.(3分)(2017达州)下列计算正确的是()
2017 年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•达州）﹣2 的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵﹣2×（ ）=1， ∴﹣2 的倒数是﹣ ． 故选 D． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2．（3 分）（2017•达州）如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左 视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．（3 分）（2017•达州）下列计算正确的是（ ）
A.2a+3b=5abB.√36=±6c.a3b÷2ab=a2D.(2ab2)3=6a3b5 【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案 【解答】解:(A)2a与3b不是同类项,故A不正确 (B)原式=6,故B不正确 (D)原式=8a3b6,故D不正确 故选(C) 【点评】本题考査学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于 基础题型 4.(3分)(2017达州)已知直线a∥b,一块含30°角的直角三角尺如图放置.若 ∠1=25°,则∠2等于() A.50°B.55°C.60°D.65 【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°,再由平行线的性质即可得出∠2的 度数 【解答】解:如图所示: 由三角形的外角性质得:∠3=∠1+30°=55°, ∴∠2=∠3=55°; 故选:B 【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质:牢固掌握平行线的 性质是解决问题的关键 5.(3分)(2017达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水
A．2a+3b=5ab B． C．a 3b÷2ab= a 2 D．（2ab2）3=6a3b 5 【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【解答】解：（A）2a 与 3b 不是同类项，故 A 不正确； （B）原式=6，故 B 不正确； （D）原式=8a3b 6，故 D 不正确； 故选（C） 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于 基础题型． 4．（3 分）（2017•达州）已知直线 a∥b，一块含 30°角的直角三角尺如图放置．若 ∠1=25°，则∠2 等于（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2 的 度数． 【解答】解：如图所示： 由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=55°； 故选：B． 【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的 性质是解决问题的关键． 5．（3 分）（2017•达州）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水