2017年天津市中考数学试卷 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)计算(-3)+5的结果等于() C.8 2.(3分)cos60°的值等于() A.√3B.1c.y2D.1 3.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看 作是轴对称图形的是() 礼迎全 运 D 4.(3分)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017 年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示 为() A.0.1263×108B.1.263×107C.12.63×106D.1263×105 5.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() 6.(3分)估计38的值在() A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间 7.(3分)计算21的结果为() a+1a+1 A1 B a c a+1D.1 (3分)方程组{y2x的解是() 3x+y=15
2017 年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）计算（﹣3）+5 的结果等于（ ） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．（3 分）cos60°的值等于（ ） A． B．1 C． D． 3．（3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看 作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张．将 12630000 用科学记数法表示 为（ ） A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 5．（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）估计 的值在（ ） A．4 和 5 之间 B．5 和 6 之间 C．6 和 7 之间 D．7 和 8 之间 7．（3 分）计算 的结果为（ ） A．1 B．a C．a+1 D． 8．（3 分）方程组 的解是（ ）
D x=3 9.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60得△DBE,点C的对应点E恰好 落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是() E A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC 10.(3分)若点A(-1,y),B(1,y2),C(3,y)在反比例函数y=-3的图 象上,则y,y,y的大小关系是() A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3 11.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD 上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是 A. bC b. CE C. AD D. A 12.(3分)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧), 顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M落在ⅹ轴上,点B平移后 的对应点B落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为() A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-1 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.(3分)计算x7÷x4的结果等于 14.(3分)计算(4+V7)(4-V7)的结果等于 15.(3分)不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是
A． B． C． D． 9．（3 分）如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE，点 C 的对应点 E 恰好 落在 AB 延长线上，连接 AD．下列结论一定正确的是（ ） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．（3 分）若点 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=﹣ 的图 象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE 是△ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） A．BC B．CE C．AD D．AC 12．（3 分）已知抛物线 y=x2﹣4x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧）， 顶点为 M．平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后 的对应点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）计算 x 7÷x 4 的结果等于 ． 14．（3 分）计算 的结果等于 ． 15．（3 分）不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜 色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 ．
16.(3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则 k的值可以是 (写出一个即可) 17.(3分)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分 别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点 上 (1)AB的长等于 (2)在△ABC的内部有一点P,满足S△pAB:S△pBC:S△PcA=1:2:3,请在如图所 示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的 (不要求证明) 三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程) 19.(8分)解不等式组x+1>2① 5x≤4x+3② 请结合题意填空,完成本题的解答 (1)解不等式①,得 (2)解不等式②,得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
16．（3 分）若正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是 （写出一个即可）． 17．（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分 别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 ． 18．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点 上． （1）AB 的长等于 ； （2）在△ABC 的内部有一点 P，满足 S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所 示的网格中，用无刻度 ．．．的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的 （不要求证明） ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程） 19．（8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
012345 (4)原不等式组的解集为 20.(8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水 运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息, 解答下列问题: 人数 15岁 27.5% 1 0 1415161 年龄岁 图① 图② (1)本次接受调查的跳水运动员人数为 图①中m的值为_ (2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 21.(10分)已知AB是⊙o的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O 于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D (1)如图①,求∠T和∠CDB的大小; (2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小 图① 图② 22.(10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里 的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的 B处,求BP和BA的长(结果取整数) 参考数据:sin64°≈0.90,cos649≈0.44,tan64°≈2.05,√2取1414
（4）原不等式组的解集为 ． 20．（8 分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水 运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息， 解答下列问题： （1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中 m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 21．（10 分）已知 AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT=50°，BT 交⊙O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交⊙O 于点 D． （1）如图①，求∠T 和∠CDB 的大小； （2）如图②，当 BE=BC 时，求∠CDO 的大小． 22．（10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64°方向，距离灯塔 120 海里 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）． 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05， 取 1.414．
45 23.(10分)用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费01 元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费012元; 次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数) (1)根据题意,填写下表 次复印页数(页)5 20 甲复印店收费(元)0.5 乙复印店收费(元)0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费y元,在乙复印店复印收费y元,分别写出y,y 关于x的函数关系式; (3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由 24.(10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(3,0), 点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿 着OP折叠该纸片,得点A的对应点A (1)如图①,当点A在第一象限,且满足AB⊥OB时,求点A'的坐标 (2)如图②,当P为AB中点时,求AB的长 (3)当∠BPA=30时,求点P的坐标(直接写出结果即可) 图①
23．（10 分）用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元； 一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）． （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 2 … 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 … （2）设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式； （3）当 x＞70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 24．（10 分）将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 ， 点 B（0，1），点 O（0，0）．P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿 着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A'． （1）如图①，当点 A'在第一象限，且满足 A'B⊥OB 时，求点 A'的坐标； （2）如图②，当 P 为 AB 中点时，求 A'B 的长； （3）当∠BPA'=30°时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）．
25.(10分)已知抛物线y=x2+b×-3(b是常数)经过点A(-1,0 (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标; (2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为p ①当点P落在该抛物线上时,求m的值; ②当点P落在第二象限内,PA2取得最小值时,求m的值
25．（10 分）已知抛物线 y=x2+bx﹣3（b 是常数）经过点 A（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P'． ①当点 P'落在该抛物线上时，求 m 的值； ②当点 P'落在第二象限内，P'A2 取得最小值时，求 m 的值．
2017年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2017·天津)计算(-3)+5的结果等于() A.2B.-2C.8D.-8 【分析】依据有理数的加法法则计算即可 【解答】解:(-3)+5=5-3=2. 故选:A 【点评】本题主要考査的是有理数的加法法则,掌握有理数的加法法则是解题的 关键 2.(3分)(2017·天津)co60°的值等于() B. 1 C 【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案 【解答】解:cos60°=1, 故选:D. 【点评】本题考査了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键 3.(3分)(2017·天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉 字中,可以看作是轴对称图形的是() 礼。迎全运 A 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误 B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
2017 年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2017•天津）计算（﹣3）+5 的结果等于（ ） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【分析】依据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的 关键． 2．（3 分）（2017•天津）cos60°的值等于（ ） A． B．1 C． D． 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：cos60°= ， 故选：D． 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 3．（3 分）（2017•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉 字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确 D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误. 故选C 【点评】本题考査了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形 两部分折叠后可重合 4.(3分)(2017·天津)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完 善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科 学记数法表示为() A.0.1263×108B.1263×107C.12.63×105D.126.3×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值是易错点,由于12630000有8位,所以可以确定n=8-1=7 【解答】解:12630000=1.,263×10 故选:B 【点评】此题考査科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 5.(3分)(2017天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的 主视图是() 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视 图中 【解答】解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形 故选D 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 6.(3分)(2017天津)估计√38的值在()
C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确； D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合． 4．（3 分）（2017•天津）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完 善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张．将 12630000 用科 学记数法表示为（ ） A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 12630000 有 8 位，所以可以确定 n=8﹣1=7． 【解答】解：12630000=1.263×107． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 5．（3 分）（2017•天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的 主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视 图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形． 故选 D． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3 分）（2017•天津）估计 的值在（ ）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间 【分析】利用二次根式的性质,得出√36<√38<√49,进而得出答案 【解答】解:∵√36<√38<√49, ∴√38的值在整数6和7之间 故选C 【点评】此题主要考查了估计无理数的大小,得出√36<√38<√49是解题关键. 7.(3分)(2017天津)计算a1的结果为( a+1a+1 A.1B.aC.a+1D._1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解:原式=a+1 故选(A) 【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本 题属于基础题型. 8.(3分)(2017天津)方程组 的解是( 3x+y=15 ∫x=3 y=3 【分析】利用代入法求解即可 【解答】解: 3x+y=15② ①代入②得,3x+2X=15, 解得x=3 将x-3代入①得,y=2×3=6, 所以,方程组的解是x3 故选D. 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可 用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单
A．4 和 5 之间 B．5 和 6 之间 C．6 和 7 之间 D．7 和 8 之间 【分析】利用二次根式的性质，得出 ＜ ＜ ，进而得出答案． 【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴6＜ ＜7， ∴ 的值在整数 6 和 7 之间． 故选 C． 【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出 ＜ ＜ 是解题关键． 7．（3 分）（2017•天津）计算 的结果为（ ） A．1 B．a C．a+1 D． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式= =1， 故选（A） 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本 题属于基础题型． 8．（3 分）（2017•天津）方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用代入法求解即可． 【解答】解： ， ①代入②得，3x+2x=15， 解得 x=3， 将 x=3 代入①得，y=2×3=6， 所以，方程组的解是 ． 故选 D． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可 用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
9.(3分)(2017·天津)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C 的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是() A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC,AD∥BCD.AD=BC 【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,推出△ABD是等边三角 形,得到∠DAB=∠CBE,于是得到结论 【解答】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE ∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD, △ABD是等边三角形, ∴∠DAB=60°, ∴∠DAB=∠CBE, ∴AD∥BC 故选C E 【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,平行线的判定,熟 练掌握旋转的性质是解题的关键 10.(3分)(2017天津)若点A(-1,y),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函 数y=-的图象上,则y,y,y的大小关系是() A.y1<y<y3B.y≤y3<y1C.y3≤y<y1D.y2<y1<y3 【分析】根据反比例函数的性质判断即可 【解答】解:∵k=-3<0
9．（3 分）（2017•天津）如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD．下列结论一定正确的是（ ） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD 是等边三角 形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论． 【解答】解：∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE， ∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAB=∠CBE， ∴AD∥BC， 故选 C． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟 练掌握旋转的性质是解题的关键． 10．（3 分）（2017•天津）若点 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函 数 y=﹣ 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【解答】解：∵k=﹣3＜0