2017年安徽省中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(4分)1的相反数是() B C.2D.-2 2.(4分)计算(-a3)2的结果是() a6 b. -a5C 3.(4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( .⊙, 4.(4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路"沿线国家累计发放贷款 超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为() A.16×1010B.16×1010C.1.6×1011D.016×101 5.(4分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为( A.-2-1012B.-2-1012c D.-2-101 6.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为() A.60°B.50°C.40°D. 7.(4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了 其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000 名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数
2017 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分） 的相反数是（ ） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．（4 分）计算（﹣a 3）2 的结果是（ ） A．a 6 B．﹣a 6C．﹣a 5D．a 5 3．（4 分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 4．（4 分）截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款 超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（ ） A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012 5．（4 分）不等式 4﹣2x＞0 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C ． D． 6．（4 分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2 的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．（4 分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了 其中 100 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生数
大约是() 须数(人数) 024681012时间小时 A.280B.240C.300D.260 8.(4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的 百分率都为x,则x满足() A.16(1+2X)=25B.25(1-2X)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16 9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象在第一象限有一个公 共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是() 10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△pA8=1s矩形ABCD, 则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为 A.√29B.√34C.5√2D.√41 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(5分)27的立方根为 12.(5分)因式分解:a2b-4ab+4b= 13.(5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC 分别交于D、E两点,则劣弧DE的长为
大约是（ ） A．280 B．240 C．300 D．260 8．（4 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元．设两次降价的 百分率都为 x，则 x 满足（ ） A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．（4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y= 的图象在第一象限有一个公 共点，其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足 S△PAB= S 矩形 ABCD， 则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A． B． C．5 D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．（5 分）27 的立方根为 ． 12．（5 分）因式分解：a 2b﹣4ab+4b= ． 13．（5 分）如图，已知等边△ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙O 与边 AC、BC 分别交于 D、E 两点，则劣弧 的长为 ．
14.(5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过 点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1), 减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三 角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的 周长为 cm 这D 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)计算:|-2|×c0s60°-(1)1 16.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何? 译文为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4 元,问共有多少人?这个物品的价格是多少 请解答上述问题 四、(本大题共2小题,每题8分,共16分) 17.(8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处, 假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,a=75°,β=45°,求DE的长 (参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,2≈1.41)
14．（5 分）在三角形纸片 ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过 点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1）， 减去△CDE 后得到双层△BDE（如图 2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三 角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的 周长为 cm． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（8 分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（ ）﹣1． 16．（8 分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题． 四、（本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A﹣B﹣D 的路线可至山顶 D 处， 假设 AB 和 BD 都是直线段，且 AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求 DE 的长． （参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ≈1.41）
18.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格 点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线 (1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后 的三角形 (2)画出△DEF关于直线对称的三角形 (3)填空:∠C+∠E= …;÷;÷ -1 =-- 五、(本大题共2小题,每题10分,共20分) 19.(10分)【阅读理解】 我们知道,1+2+3+…+n=n(m+1),那么12+2+32++m2结果等于多少呢? 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数 的和为2+2,即2,…;第n行n个圆圈中数的和为n+n+…+n,即n2,这样,该 三角形数阵中共有(n+1)个圆圈,所有圆圈中数的和为12+2432+.+m2
18．（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格 点△ABC 和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l． （1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后 的三角形． （2）画出△DEF 关于直线 l 对称的三角形． （3）填空：∠C+∠E= ． 五、（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）【阅读理解】 我们知道，1+2+3+…+n= ，那么 1 2+2 2+3 2+…+n 2 结果等于多少呢？ 在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 1 2，第 2 行两个圆圈中数 的和为 2+2，即 2 2，…；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 ，即 n 2，这样，该 三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为 1 2+2 2+3 2+…+n 2．
第1行 123 第n-1行 分…e9…(n1)2 第1行 ⊙ 旋转 第行… 28 图2 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵 各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n), 发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ,由此可得,这三个三角形数阵 所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+.+n2 因此 12+22+32++n2 【解决问题】 根据以上发现,计算:12+2+32++201 1+2+3+…+201 的结果为 20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过 点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE (1)求证:四边形AECD为平行四边形; (2)连接CO,求证:CO平分∠BCE 六、(本题满分12分) 21.(12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成 绩如下 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7
【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵 各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1 行的第一个圆圈中的数分别为 n﹣1，2，n）， 发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵 所 有 圆 圈 中 数 的 总 和 为 3 （ 1 2+2 2+3 2+…+n 2 ） = ，因此， 1 2+2 2+3 2+…+n 2= ． 【解决问题】 根据以上发现，计算： 的结果为 ． 20．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，∠B=∠D，AD 不平行于 BC，过 点 C 作 CE∥AD 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE． （1）求证：四边形 AECD 为平行四边形； （2）连接 CO，求证：CO 平分∠BCE． 六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成 绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
内:7,6,8,5,4,7,6,3 (1)根据以上数据完成下表 平均数 中位数 方差 甲 乙 8 2.2 内 (2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由 (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率 七、(本题满分12分) 22.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于 成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表: 售价x(元/千克) 销售量y(千克) 100 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入 成本); (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多 少元时获得最大利润,最大利润是多少? 八、(本题满分14分) 23.(14分)已知正方形ABCD,点M边AB的中点 (1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边 BC、CD交于点E、F ①求证:BE=CF ②求证:BE2=BC·CE (2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率． 七、（本题满分 12 分） 22．（12 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于 成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入 ﹣成本）； （3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多 少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 八、（本题满分 14 分） 23．（14 分）已知正方形 ABCD，点 M 边 AB 的中点． （1）如图 1，点 G 为线段 CM 上的一点，且∠AGB=90°，延长 AG、BG 分别与边 BC、CD 交于点 E、F． ①求证：BE=CF； ②求证：BE2=BC•CE． （2）如图 2，在边 BC 上取一点 E，满足 BE2=BC•CE，连接 AE 交 CM 于点 G，连
接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值 图2
接 BG 并延长 CD 于点 F，求 tan∠CBF 的值．
2017年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(4分)(2017°安徽)1的相反数是() 【分析】根据相反数的概念解答即可. 【解答】解:1的相反数是-1,添加一个负号即可 故选:B 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“- 号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0 2.(4分)(2017·安徽)计算(-a3)2的结果是() 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解:原式=a6, 故选(A) 【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于 基础题型 3.(4分)(2017·安徽)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图 为() A
2017 年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2017•安徽） 的相反数是（ ） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解： 的相反数是﹣ ，添加一个负号即可． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（4 分）（2017•安徽）计算（﹣a 3）2 的结果是（ ） A．a 6 B．﹣a 6C．﹣a 5D．a 5 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=a6， 故选（A） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于 基础题型． 3．（4 分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图 为（ ） A． B． C． D．
【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形 【解答】解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆 故选B 【点评】本题考査了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱 都应表现在三视图中 4.(4分)(2017·安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家 累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为() A.16×1010B.1.6×1010C.16×1011D.0.16×1012 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|0的解集在数轴上表示为 012 1012 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得 【解答】解:移项,得:-2x>-4 系数化为1,得:x<2, 故选:D 【点评】本题主要考査解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本 步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变
【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形． 【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆． 故选 B． 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱 都应表现在三视图中． 4．（4 分）（2017•安徽）截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家 累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（ ） A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：1600 亿用科学记数法表示为 1.6×1011， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（4 分）（2017•安徽）不等式 4﹣2x＞0 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C ． D． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得． 【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4， 系数化为 1，得：x＜2， 故选：D． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变．
6.(4分)(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数 为() A.60°B.50°C.40°D.30° 【分析】过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解:如图,过E作EF∥AB, 则AB∥EF∥CD, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∠3+∠4=60° ∴∠1+∠2=60 ∵∠1=20° ∠2=40° 故选C D 【点评】本题考査了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键 7.(4分)(2017安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况 随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该 校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时 之间的学生数大约是() 须数(人数 30g:: 024681012时间小时
6．（4 分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2 的度数 为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【分析】过 E 作 EF∥AB，则 AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：如图，过 E 作 EF∥AB， 则 AB∥EF∥CD， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠3+∠4=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∵∠1=20°， ∴∠2=40°， 故选 C． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 7．（4 分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况， 随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该 校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 8～10 小时 之间的学生数大约是（ ）