2017年山东省威海市中考数学试卷 、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得 分 1.(3分)从新华网获悉:商务部5月27日发布的数据显示,一季度,中国与“ 带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过 16553亿元人民币,16553亿用科学记数法表示为() A.1.6553×108B.16553×1011C.16553×1012D.16553×101 2.(3分)某校排球队10名队员的身高(厘米)如下 195,186,182,188,188,182,186,188,186,188 这组数据的众数和中位数分别是() A.186,188B.188,187C.187,188D.188,1 3.(3分)下列运算正确的是() C.a:a2=a3D.(--a2b) 4.(3分)计算-(√2)2+(√2+)0+(-1)2的结果是() 2x+13x+2 5.(3分)不等式组32-1 的解集在数轴上表示正确的是( B 210t2 ↓ 6.(3分)为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m 长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具 体按键顺序是()
2017 年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得 分． 1．（3 分）从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一 带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过 16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ） A．1.6553×108 B．1.6553×1011 C．1.6553×1012 D．1.6553×1013 2．（3 分）某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下： 195，186，182，188，188，182，186，188，186，188． 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．3x2+4x2=7x4 B．2x3•3x3=6x3 C．a÷a ﹣2=a3 D．（﹣ a 2b）3=﹣ a 6b 3 4．（3 分）计算﹣（ ）2+（ +π）0+（﹣ ）﹣2 的结果是（ ） A．1 B．2 C． D．3 5．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 6．（3 分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了 40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具 体按键顺序是（ ）
10c □[2s[ B m[o·[2[[ [·[2区 0.c-a[o口:[2Ls[= 7.(3分)若1-√3是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为( 2B.4√3-2C.3-√3D.1+√3 (3分)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图 所示,则n的最小值是() 左视图 俯视图 9.(3分)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘别分成面积相等的3个 扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域 的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上, 则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是() A盘 B盘 5 2 10.(3分)如图,在回ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线
A ． B ． C ． D． 7．（3 分）若 1﹣ 是方程 x 2﹣2x+c=0 的一个根，则 c 的值为（ ） A．﹣2 B．4 ﹣2 C．3﹣ D．1+ 8．（3 分）一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图 所示，则 n 的最小值是（ ） A．5 B．7 C．9 D．10 9．（3 分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个 扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域 的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上， 则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线
于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点 O,连接BE,下列结论错误的是() A A. bo=0H b. DF=CE C. DH=CG D. AB=AE 11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例函数 y=(b+c)x与反比例函数y=abc在同一坐标系中的大致图象是( 平, 12.(3分)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(-4,0),点B在 y轴上,若反比例函数y=k(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为 C. y==D
于点 G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（ ） A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE 11．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 12．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为 （ ） A．y= B．y= C．y= D．y=
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果. 13.(3分)如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3= 14.(3分)方程3-x1=1的解是 x-44-x 15.(3分)阅读理解:如图1,⊙o与直线a、b都相切,不论⊙o如何转动, 直线a、b之间的距离始终保持不变(等于⊙o的直径),我们把具有这一特性的 图形成为等宽曲线”,图2是利用圆的这一特性的例子,将等直径的圆棍放在物 体下面,通过圆棍滚动,用较小的力既可以推动物体前进,据说,古埃及人就是 利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的 拓展应用:如图3所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”,如图 4,夹在平行线c,d之间的莱洛三角形无论怎么滚动,平行线间的距离始终不变 若直线c,d之间的距离等于2cm,则莱洛三角形的周长为 cm 图1 16.(3分)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案,第一次拼成形如图1所示 的图案,第二拼成形如图2所示的图案,第三次拼成形如图3所示的图案,第四 次拼成形如图4所示的图案按照这样的规律进行下去,第n次拼成的图案共有 地砖 块
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果． 13．（3 分）如图，直线 l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 14．（3 分）方程 + =1 的解是 ． 15．（3 分）阅读理解：如图 1，⊙O 与直线 a、b 都相切，不论⊙O 如何转动， 直线 a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙O 的直径），我们把具有这一特性的 图形成为“等宽曲线”，图 2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物 体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是 利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的． 拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图 4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变， 若直线 c，d 之间的距离等于 2cm，则莱洛三角形的周长为 cm． 16．（3 分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示 的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四 次拼成形如图 4 所示的图案…按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共有 地砖 块．
地砖图奚 17.(3分)如图,A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标 为(5,3),D点的坐标为(3,-1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种 特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为 这个旋转中心的坐标是 8.(3分)如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满 足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为 三、解答题:本大题共7小题,共66分 19.(7分)先化简x2x+1÷(x1-x+1,然后从-√5<x<√厉的范围内选取 x+1 一个合适的整数作为x的值代入求值 20.(8分)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产 量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小 麦各多少吨 21.(9分)央视热播节目“朗读者″激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅
17．（3 分）如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标 为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种 特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为 这个旋转中心的坐标是 ． 18．（3 分）如图，△ABC 为等边三角形，AB=2．若 P 为△ABC 内一动点，且满 足∠PAB=∠ACP，则线段 PB 长度的最小值为 ． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分． 19．（7 分）先化简 ÷（ ﹣x+1），然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取 一个合适的整数作为 x 的值代入求值． 20．（8 分）某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨，采用新技术后，实际产 量为 225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农场去年实际生产玉米、小 麦各多少吨？ 21．（9 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅
读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进 行问卷调查,被调査学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜 欢的一类,根据调査结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列 问题: (1)此次共调查了 名学生 (2)将条形统计图补充完整 (3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度 (4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类〃书籍的学生人 人数 生活 小说类|5 社科类 文史类 38% 社科类文史类生活类小说类类别 图1 22.(9分)图1是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能 转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好,假设某用 户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸 热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直),请完成以下计算 如图2,AB⊥BC,垂足为点B,EA⊥AB,垂足为点A,CD∥AB,CD=10cm,DE=120cm, FG⊥DE,垂足为点G (1)若∠=37°50,则AB的长约为 (参考数据:sin37°50≈061,cos37°50≈0.79,tan37°50≈078) (2)若FG=30cm,∠6=60°,求CF的长
读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进 行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜 欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列 问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （4）若 该校 共有学 生 2500 人，估 计该校 喜欢“ 社科类” 书籍的 学生人 数． 22．（9 分）图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能 转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用 户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸 热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算： 如图 2，AB⊥BC，垂足为点 B，EA⊥AB，垂足为点 A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm， FG⊥DE，垂足为点 G． （1）若∠θ=37°50′，则 AB 的长约为 cm； （参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） （2）若 FG=30cm，∠θ=60°，求 CF 的长．
太阳光 保温储 水箱 玻璃吸 热管 支架 支架 A 23.(10分)已知:AB为⊙O的直径,AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于点 C,弦DE在⊙O上运动且保持长度不变,⊙O的切线DF交BC于点F. (1)如图1,若DE∥AB,求证:CF=EF (2)如图2,当点E运动至与点B重合时,试判断CF与BF是否相等,并说明 理由 24.(11分)如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点 出发沿DC方向运动至C点后停止,△ADP以直线AP为轴翻折,点D落在点D 的位置,设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为 D D 图1 B A BA备用图 (1)当x为何值时,直线AD1过点C? (2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E? (3)求出y与x的函数表达式 25.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),B(3,0),C(0
23．（10 分）已知：AB 为⊙O 的直径，AB=2，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在⊙O 上运动且保持长度不变，⊙O 的切线 DF 交 BC 于点 F． （1）如图 1，若 DE∥AB，求证：CF=EF； （2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明 理由． 24．（11 分）如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点 P 自 D 点 出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，△ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1 的 位 置 ， 设 DP=x ， △ AD1P 与 原 纸 片 重 叠 部 分 的 面 积 为 y． （1）当 x 为何值时，直线 AD1 过点 C？ （2）当 x 为何值时，直线 AD1 过 BC 的中点 E？ （3）求出 y 与 x 的函数表达式． 25．（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0
3)点M、N为抛物线上的动点,过点M作MD∥y轴,交直线BC于点D,交x 轴于点 (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式; (2)过点N作NF⊥X轴,垂足为点F,若四边形MNFE为正方形(此处限定点 M在对称轴的右侧),求该正方形的面积 (3)若∠DMN=90°,MD=MN,求点M的横坐标 备用图
3）点 M、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD∥y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E． （1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式； （2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点 M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积； （3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点 M 的横坐标．
2017年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得 分 1.(3分)(2017威海)从新华网获悉:商务部5月27日发布的数据显示, 季度,中国与“一带一路〃沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物 贸易总额超过16553亿元人民币,16553亿用科学记数法表示为() A.1.6553×108B.16553×1011C.1.6553×1012D.1.6553×1013 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将16553亿用科学记数法表示为:1.6553×1012 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 2.(3分)(2017·威海)某校排球队10名队员的身高(厘米)如下 195,186,182,188,188,182,186,188,186,188 这组数据的众数和中位数分别是() A.186,188B.188,187C.187,188D.188,186 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得 【解答】解:将数据重新排列为:182、182、186、186、186、188、188、188、 188、195, ∴众数为188,中位数为186+188 故选:B
2017 年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得 分． 1．（3 分）（2017•威海）从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一 季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物 贸易总额超过 16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ） A．1.6553×108 B．1.6553×1011 C．1.6553×1012 D．1.6553×1013 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 16553 亿用科学记数法表示为：1.6553×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．（3 分）（2017•威海）某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下： 195，186，182，188，188，182，186，188，186，188． 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、 188、195， ∴众数为 188，中位数为 =187， 故选：B．
【点评】本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大 到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据 的中位数.众数是数据中出现最多的一个数 3.(3分)(2017威海)下列运算正确的是() A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6 C.a÷a2=a3D.(-1a2b)3=-1ab° 【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=7x2,不符合题意 B、原式=6x,不符合题意 C、原式=a·a2=a3,符合题意 D、原式=-1a5b,不符合题意, 故选C 【点评】此题考査了整式的混合运算,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是 解本题的关键 4.(3分)(2017威海)计算-(√2)2+(√2x)0+(-1)-2的结果是() 【分析】首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可 【解答】解:-(√2)2+(√2π)叶(-)-2 2+1+4 故选:D 【点评】此题主要考査了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确 在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方, 再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右 的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用
【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大 到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据 的中位数．众数是数据中出现最多的一个数． 3．（3 分）（2017•威海）下列运算正确的是（ ） A．3x2+4x2=7x4 B．2x3•3x3=6x3 C．a÷a ﹣2=a3 D．（﹣ a 2b）3=﹣ a 6b 3 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意； B、原式=6x6，不符合题意； C、原式=a•a2=a3，符合题意； D、原式=﹣ a 6b 3，不符合题意， 故选 C 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是 解本题的关键． 4．（3 分）（2017•威海）计算﹣（ ）2+（ +π）0+（﹣ ）﹣2 的结果是（ ） A．1 B．2 C． D．3 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：﹣（ ）2+（ +π）0+（﹣ ）﹣2 =﹣2+1+4 =3 故选：D． 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方， 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右 的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．