2017年广东省中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)5的相反数是 1 2.(3分)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到一带一路国家投资越来 越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额 超过400000000美元,将400000000科学记数法表示为() A.04×109B.0.4×1010C.4×109D.4×1010 3.(3分)已知∠A=70°,则∠A的补角为() A.110°B.70°C.30°D.20° 4.(3分)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为() A.1B.2C.-1D.-2 5.(3分)在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小 明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是 6.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.(3分)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y= (k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为() 8.(3分)下列运算正确的是() A.a+2a=3a2B.a3·a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4
2017 年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）5 的相反数是（ ） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3 分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来 越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额 超过 4000000000 美元，将 4000000000 用科学记数法表示为（ ） A．0.4×109B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010 3．（3 分）已知∠A=70°，则∠A 的补角为（ ） A．110°B．70° C．30° D．20° 4．（3 分）如果 2 是方程 x 2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3 分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小 明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 7．（3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（k1≠0）与双曲线 y= （k2≠0）相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 8．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a+2a=3a2 B．a 3•a2=a5C．（a 4）2=a6 D．a 4+a 2=a4
9.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大 小为() A.130°B.100°C.65°D.50° 10.(3分)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F, 连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4 SACEF;③S△ADF=25cE;④S△ADF=25 △CDF,其中正确的是() A.①③B.②③C.①④D.②④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)分解因式:a2+a 12.(4分)一个n边形的内角和是720°,则n=_ 13.(4分)知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b (填 14.(4分)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号 为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 15.(4分)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 16.(4分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形 纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再 按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG
9．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC 的大 小为（ ） A．130°B．100°C．65° D．50° 10．（3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F， 连接 BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S △CDF，其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）分解因式：a 2+a= ． 12．（4 分）一个 n 边形的内角和是 720°，则 n= ． 13．（4 分）已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0．（填 “＞”，“＜”或“=”） 14．（4 分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号 为 1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ． 15．（4 分）已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b﹣3 的值为 ． 16．（4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形 纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再 按图（3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG
则A、H两点间的距离为 B B 图(1) 图(2) 图(3) 三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.(6分)计算:|-7-(1-π)叶+(上) 18.(6分)先化简,再求值:(-1+1-)·(x2-4),其中x=5. 19.(6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整 理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生 每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人? 四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.(7分)如图,在△ABC中,∠A>∠B (1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图, 保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数 21.(7分)如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD 为锐角 (1)求证:AD⊥BF (2)若BF=BC,求∠ADC的度数
则 A、H 两点间的距离为 ． 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（ ）﹣1． 18．（6 分）先化简，再求值：（ + ）•（x 2﹣4），其中 x= ． 19．（6 分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整 理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生 每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）如图，在△ABC 中，∠A＞∠B． （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若∠B=50°，求∠AEC 的度数． 21．（7 分）如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角． （1）求证：AD⊥BF； （2）若 BF=BC，求∠ADC 的度数．
22.(7分)某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进 行调査,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根 据图表信息回答下列问题 体重频数分布表 组边体重(千克)人数 45≤X<50 12 55≤x<60 60≤x<65 65≤x<7016 (1)填空:①m (直接写出结果); ②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于 度 (2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大 约有多少人? 体重房形统计图 D 五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0), B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点
22．（7 分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进 行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根 据图表信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千克） 人数 A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m= （直接写出结果）； ②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度； （2）如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60 千克的学生大 约有多少人？ 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x 2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0）， B（3，0）两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C．
(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式; (2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值 24.(9分)如图,AB是⊙O的直径,AB=43,点E为线段OB上一点(不与O, B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交 DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB (1)求证:CB是∠ECP的平分线 (2)求证:CF=CE (3)当3时,求劣弧BC的长度(结果保留r) 25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A, C的坐标分别是A(0,2)和C(23,0),点D是对角线AC上一动点(不与A, C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF. (1)填空:点B的坐标为 (2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长 度;若不存在,请说明理由 (3)①求证:DE=3 dB 3 ②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论), 并求出y的最小值
（1）求抛物线 y=﹣x 2+ax+b 的解析式； （2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，求 sin∠OCB 的值． 24．（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4 ，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O， B 重合），作 CE⊥OB，交⊙O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AF⊥PC 于点 F，连接 CB． （1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF=CE； （3）当 = 时，求劣弧 的长度（结果保留 π） 25．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A， C 的坐标分别是 A（0，2）和 C（2 ，0），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A， C 重合），连结 BD，作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF． （1）填空：点 B 的坐标为 ； （2）是否存在这样的点 D，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长 度；若不存在，请说明理由； （3）①求证： = ； ②设 AD=x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用①的结论）， 并求出 y 的最小值．
E 图(2)
2017年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017广东)5的相反数是() A.1B.5c.-1D. 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解:根据相反数的定义有:5的相反数是-5. 故选:D. 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上"-” 号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0 2.(3分)(2017·广东)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路” 国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家 的实际投资额超过400000000美元,将4000000科学记数法表示为() A.0.4×109B.04×1010C.4×109D.4×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1 时,n是负数 【解答】解:4000000004×109 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017广东)已知∠A=70°,则∠A的补角为() A.110°B.70°C.30°D.20° 【分析】由∠A的度数求出其补角即可
2017 年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•广东）5 的相反数是（ ） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是﹣5． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路” 国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家 的实际投资额超过 4000000000 美元，将 4000000000 用科学记数法表示为（ ） A．0.4×109B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解答】解：4000000000=4×109． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•广东）已知∠A=70°，则∠A 的补角为（ ） A．110°B．70° C．30° D．20° 【分析】由∠A 的度数求出其补角即可．
【解答】解:∵∠A=70°, ∴∠A的补角为110°, 故选A 【点评】此题考査了余角与补角,熟练掌握补角的性质是解本题的关键 4.(3分)(2017·广东)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为() A.1B.2C.-1D 【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程,通过解方程来求k的值 【解答】解:∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根, ∴22-3×2+k=0, 解得,k=2 故选:B. 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根 就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个 数代替未知数所得式子仍然成立 5.(3分)(2017·广东)在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位 评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是() A.95B.90C.85D.80 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解 【解答】解:数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90 故选B 【点评】考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数 可以不止一个 6.(3分)(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的 是() A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断
【解答】解：∵∠A=70°， ∴∠A 的补角为 110°， 故选 A 【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键． 4．（3 分）（2017•广东）如果 2 是方程 x 2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】把 x=2 代入已知方程列出关于 k 的新方程，通过解方程来求 k 的值． 【解答】解：∵2 是一元二次方程 x 2﹣3x+k=0 的一个根， ∴2 2﹣3×2+k=0， 解得，k=2． 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根 就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个 数代替未知数所得式子仍然成立． 5．（3 分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位 评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A．95 B．90 C．85 D．80 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【解答】解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是 90． 故选 B． 【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数 可以不止一个． 6．（3 分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．
【解答】解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形 为轴对称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形 故选D. 【点评】本题考査了中心对称图形:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫 做对称中心.也考查了轴对称图形 7.(3分)(2017·广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0) 与双曲线y=22(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B 的坐标为() A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2) 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则它与经过原点的直线的两个交点 一定关于原点对称 【解答】解:∵点A与B关于原点对称, ∴B点的坐标为(-1,-2) 故选:A 【点评】本题主要考査了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握. 8.(3分)(2017广东)下列运算正确的是() 3●a2=a5C.(a4) 【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可 【解答】解:A、a+2a=3a,此选项错误; B、a3·a2=a5,此选项正确 C、(a4)2=a8,此选项错误
【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形 为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫 做对称中心．也考查了轴对称图形． 7．（3 分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（k1≠0） 与双曲线 y= （k2≠0）相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点 一定关于原点对称． 【解答】解：∵点 A 与 B 关于原点对称， ∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握． 8．（3 分）（2017•广东）下列运算正确的是（ ） A．a+2a=3a2 B．a 3•a2=a5C．（a 4）2=a6 D．a 4+a 2=a4 【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可． 【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误； B、a 3•a2=a5，此选项正确； C、（a 4）2=a8，此选项错误；
D、a4与a2不是同类项,不能合并,此选项错误; 故选:B 【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法,掌握同类项的定义和同底数幂相 乘、幂的乘方法则是解题的关键, 9.(3分)(2017·广东)如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°, 则∠DAC的大小为 A.130°B.100°C.65°D.50° 【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数,再由圆内接四边形的性质求出∠ ADC的度数,由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数 【解答】解:∵∠CBE=50 ∴∠ABC=180°-∠CBE=180°-50°=130° ∵四边形ABCD为⊙o的内接四边形 ∴∠D=180°-∠ABC=180°-130°=50°, DA=DC ∴∠DAC 180°-∠D 故选C 【点评】本题考査的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质,即在同圆或等 圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 10.(3分)(2017·广东)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与 AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CD=4S△cE;③S△ADF=2S △CEF ④S△ADF=25△c0F,其中正确的是()
D、a 4 与 a 2 不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相 乘、幂的乘方法则是解题的关键． 9．（3 分）（2017•广东）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为（ ） A．130°B．100°C．65° D．50° 【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ ADC 的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC 的度数． 【解答】解：∵∠CBE=50°， ∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°， ∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°， ∵DA=DC， ∴∠DAC= =65°， 故选 C． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 10．（3 分）（2017•广东）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S △CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（ ）