2017年吉林省中考数学试卷 、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.(2分)计算(-1)2的正确结果是() A.1B.2C.-1D.-2 2.(2分)如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为() 正面 3.(2分)下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 4.(2分)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是() 0 C 。}2 5.(2分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点 D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是() A.70°B.44°C.34°D.24° 6.(2分)如图,直线1是⊙O的切线,A为切点,B为直线上一点,连接OB 交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为()
2017 年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）计算（﹣1）2 的正确结果是（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2．（2 分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A． B． C． D． 3．（2 分）下列计算正确的是（ ） A．a 2+a 3=a5B．a 2•a3=a6C．（a 2）3=a6 D．（ab）2=ab2 4．（2 分）不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 5．（2 分）如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ） A．70° B．44° C．34° D．24° 6．（2 分）如图，直线 l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交⊙O 于点 C．若 AB=12，OA=5，则 BC 的长为（ ）
A.5B.6C.7D.8 填空题(每小题3分,共24分) 7.(3分)2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000 这个数用科学记数法表示为 8.(3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 兀 (用含x的代数式表示) 9.(3分)分解因式:a2+4a+4= 10.(3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的 根据是 11.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针 旋转一定角度得到矩形AB'CD'.若点B的对应点B落在边CD上,则BC的长 为 C 12.(3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的 竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 o处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为
A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（3 分）2016 年我国资助各类家庭困难学生超过 84 000 000 人次．将 84 000 000 这个数用科学记数法表示为 ． 8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元 （用含 x 的代数式表示）． 9．（3 分）分解因式：a 2+4a+4= ． 10．（3 分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 a∥b 的 根据是 ． 11．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针 旋转一定角度得到矩形 AB'C'D'．若点 B 的对应点 B'落在边 CD 上，则 B'C 的长 为 ． 12．（3 分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m 的 竹竿 CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m，BD=14m，则旗杆 AB 的高为 m．
O 13.(3分)如图,分别以正五边形 ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径 画BE,CE.若AB=1,则阴影部分图形的周长为 (结果保留π) B 14.(3分)我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4X+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2 与它的交换函数图象的交点横坐标为 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.(5分)某学生化简分式2,出现了错误,解答过程如下 原式(+13212(an)(21(第一步) 1+2 (第二步) (x+1)(x-1) (第三步) (1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 (2)请写出此题正确的解答过程. 16.〔5分)被誉为“最美髙铁〃的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中 隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长 度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度 17.(5分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些 卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放 回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片 上数字之和为奇数的概率
13．（3 分）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径 画 ， ．若 AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留 π）． 14．（3 分）我们规定：当 k，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数 y=kx+b 与 y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3 的交换函数为 y=3x+4．一次函数 y=kx+2 与它的交换函数图象的交点横坐标为 ． 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．（5 分）某学生化简分式 + 出现了错误，解答过程如下： 原式= + （第一步） = （第二步） = ．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程． 16．（5 分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中 隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长 度多 36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度． 17．（5 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些 卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放 回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片 上数字之和为奇数的概率．
18.(5分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D. 四、解答题(每小题7分,共28分) 19.(7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下 表 月份 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 销售额 人员 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 9.7 98 5.8 9.9 6.2 8.5 9.9 9.9 (1)根据上表中的数据,将下表补充完整: 统计值 平均数(万元)中位数(万元)众数(万元) 数值 人员 甲 9.3 9.6 2 5.8 丙 7.7 8.5 (2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明 理由 20.(7分)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每 个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上
18．（5 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D． 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．（7 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额（单位：万元）如下 表： 月份 销售额 人员 第 1 月 第 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月 甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整： 统计值 数值 人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 9.3 9.6 乙 8.2 5.8 丙 7.7 8.5 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明 理由． 20．（7 分）图①、图②、图③都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每 个小等边三角形的顶点称为格点．线段 AB 的端点在格点上．
图① 图② 图③ (1)在图①、图2中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点 上:(所画图形不全等) (2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上 21.(7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭 到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O, A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到01km) (参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.) o 5kn C 2.(7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=k(x>0)的图象交 于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半 轴上取一点D,使OD=1oC,且△ACD的面积是6,连接BC (1)求m,k,n的值 (2)求△ABC的面积 B
（1）在图①、图 2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点 上；（所画图形不全等） （2）在图③中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 21．（7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭 到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34°，45°，其中点 O， A，B 在同一条直线上．求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km）． （参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．） 22．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y= （x＞0）的图象交 于点 A（m，2），B（2，n）．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半 轴上取一点 D，使 OD= OC，且△ACD 的面积是 6，连接 BC． （1）求 m，k，n 的值； （2）求△ABC 的面积．
五、解答题(每小题8分,共16分) 23.(8分)如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'CD的位置,使B'为BD中点,连接AB',CD,AD BC,如图② (1)求证:四边形AB'CD是菱形 (2)四边形ABCD的周长为 (3)将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面 积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长 C 图① 24.(8分)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往 水槽中注水,285时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之 间的函数图象如图②所示 (1)正方体的棱长为 (2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围 (3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的 值 v/cIn B 12 图① 六、解答题(每小题10分,共20分)
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．（8 分）如图①，BD 是矩形 ABCD 的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线 BD 方向平移到△B'C'D'的位置，使 B'为 BD 中点，连接 AB'，C'D，AD'， BC'，如图②． （1）求证：四边形 AB'C'D 是菱形； （2）四边形 ABC'D′的周长为 ； （3）将四边形 ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面 积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 24．（8 分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往 水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之 间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm； （2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的 值． 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A 出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于 点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s) (备用图) (1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为 cm(用含x的代数式 表示); (2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值 (3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式 (4)直接写出边BC的中点落在正方形DEQ内部时x的取值范围 26.(10分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示: 【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O 与x轴的另一个交点为A,则a= 【操作】将图①中抛物线在ⅹ轴下方的部分沿x轴折叠到ⅹ轴上方,将这部分图 象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对 应的函数解析式 【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线|平行于x轴,与图象G的交点从左 至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线上方的部分对应的函数y 随ⅹ增大而增大时ⅹ的取值范围 【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△ PDE的面积不小于1时m的取值范围. y 图① 图②
25．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 运动．过点 P 作 PQ⊥AB 交折线 ACB 于 点 Q，D 为 PQ 中点，以 DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ．设正方形 DEFQ 与△ABC 重叠部分图形的面积是 y（cm2），点 P 的运动时间为 x（s）． （1）当点 Q 在边 AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为 cm（用含 x 的代数式 表示）； （2）当点 P 不与点 B 重合时，求点 F 落在边 BC 上时 x 的值； （3）当 0＜x＜2 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （4）直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围． 26．（10 分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x﹣2）2﹣ 经过原点 O， 与 x 轴的另一个交点为 A，则 a= ． 【操作】将图①中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图 象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G，如图②．直接写出图象 G 对 应的函数解析式． 【探究】在图②中，过点 B（0，1）作直线 l 平行于 x 轴，与图象 G 的交点从左 至右依次为点 C，D，E，F，如图③．求图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数 y 随 x 增大而增大时 x 的取值范围． 【应用】P 是图③中图象 G 上一点，其横坐标为 m，连接 PD，PE．直接写出△ PDE 的面积不小于 1 时 m 的取值范围．
2017年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.(2分)(2017·吉林)计算(-1)2的正确结果是() A.1B.2C.-1D.-2 【分析】根据有理数乘方的定义计算即可 【解答】解:原式=1 故选A. 【点评】本题考査有理数的乘方,记住乘方法则是解题的关键 2.(2分)(2017·吉林)如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( 【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形,即可得出结论 【解答】解:正六棱柱的俯视图为正六边形 故选B 【点评】本题考査了简单几何体的三视图,熟记正六棱柱的三视图是解题的关键 3.(2分)(2017·吉林)下列计算正确的是() 5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2
2017 年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）（2017•吉林）计算（﹣1）2 的正确结果是（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据有理数乘方的定义计算即可． 【解答】解：原式=1． 故选 A． 【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键． 2．（2 分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论． 【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形． 故选 B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键． 3．（2 分）（2017•吉林）下列计算正确的是（ ） A．a 2+a 3=a5B．a 2•a3=a6C．（a 2）3=a 6 D．（ab）2=ab2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解:(A)a2与a3不是同类项,故A错误; (B)原式=a5,故B错误 (D)原式=a2b2,故D错误; 故选(C) 【点评】本题考査整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属 于基础题型 4.(2分)(2017吉林)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是() A.02.1012c.0f2 0 【分析】先求出原不等式的解集,再根据解集即可求出结论. 【解答】解:∵x+1≥2 故选A. 【点评】本题主要考査解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本 步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变 5.(2分)(2017·吉林)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画 弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是() A.70°B.44°C.34°D.24 【分析】由AB=BD,∠B=40°得到∠ADB=70°,再根据三角形的外角的性质即可得 到结论. 【解答】解:∵AB=BD,∠B=40°
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）a 2 与 a 3 不是同类项，故 A 错误； （B）原式=a5，故 B 错误； （D）原式=a2b 2，故 D 错误； 故选（C） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型． 4．（2 分）（2017•吉林）不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论． 【解答】解：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变． 5．（2 分）（2017•吉林）如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画 弧交边 BC 于点 D，连接 AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ） A．70° B．44° C．34° D．24° 【分析】由 AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得 到结论． 【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°
∴∠ADB=7 ∠C=36°, ∴∠DAC=∠ADB-∠C=34 故选C 【点评】本题考査了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握等边对等角是 解题的关键,注意三角形外角性质的应用 6.(2分)(2017吉林)如图,直线|是⊙O的切线,A为切点,B为直线|上 点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为() A.5B.6C.7D.8 【分析】根据勾股定理,可得OB的长,根据线段的和差,可得答案 【解答】解:由勾股定理,得 A2+AB2=13, CB=OB-0C=13-5=8 故选:D 【点评】本题考査了切线的性质,利用勾股定理得出OB的长是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.(3分)(2017·吉林)2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次将 84000000这个数用科学记数法表示为84×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:84000000=8.4×10
∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°， ∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°． 故选 C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是 解题的关键，注意三角形外角性质的应用． 6．（2 分）（2017•吉林）如图，直线 l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一 点，连接 OB 交⊙O 于点 C．若 AB=12，OA=5，则 BC 的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据勾股定理，可得 OB 的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 OB= =13， CB=OB﹣OC=13﹣5=8， 故选：D． 【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出 OB 的长是解题关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将 84 000 000 这个数用科学记数法表示为 8.4×107 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：84 000 000=8.4×107