2017-2018学年崇仁九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 1.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.6、2、5B.2、-6、5C.2、-6、-5D.-2、6、5 2.用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是() A.(x+2)2=5B.(x+2)2=1C.(x-2)2=1D.(x-2)2=5 3.一元二次方程x2-2x-3=0的两根分别是x1、x2,则x+x2的值是() A.3B.2C.-3D.-2 4.正方形具备而菱形不具备的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 5.下列说法正确的是() A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 6.如图,在ABCD中,对角线AC⊥AB,0为AC的中点,经过点0的直线交AD于E,交BC于F,连 结AF、CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①0E=OA;②EF⊥AC;③ AF平分∠BAC:④E为AD中点.正确的有()个 A.1B.2C.3D.4 填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 7.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 8.菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的面积为 9.方程(m2)x+(3m)x-2=0是一元二次方程,则m 10.矩形ABCD的两条对角线相交于0,∠AOD=120°,AB=3cm,则BD=cm 11.写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是
2017-2018 学年崇仁九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.方程 2x2﹣6x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5 2.用配方法解方程 x 2 +4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（ ） A．（x+2） 2 =5 B．（x+2） 2 =1 C．（x﹣2） 2 =1 D．（x﹣2） 2 =5 3.一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2 的值是（ ） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 4.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 5.下列说法正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC⊥AB，O 为 AC 的中点，经过点 O 的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，连 结 AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形 AFCE 是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③ AF 平分∠BAC；④E 为 AD 中点．正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7.已知关于 x 的方程 x 2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ． 8.菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的面积为 ． 9.方程 是一元二次方程，则 m= ． 10.矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠AOD=120°，AB=3cm，则 BD= cm． 11.写出以 4，﹣5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 ．
12.如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO,再以B为对角线作第 三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积S= 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.①解方程:(x-1)2=4 ②解方程:x2+2x-3=0 14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根 15.如图,矩形ABCD的对角线相交于点0,DE∥AC,CE∥BD 求证:四边形OCED是菱形 E 16.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点0,∠AOF=90°.求证 BE=CF
12.如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以 BE 为对角线作第 三个正方形 EFBO2，如此作下去，…，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn= ． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. ①解方程：（x﹣1）2 =4． ②解方程：x 2 +2x﹣3=0． 14.已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根． 15.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形 OCED 是菱形． 16.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，AE，BF 交于点 O，∠AOF=90°．求证： BE=CF．21 世纪教育网版权所有
E 17.如图,菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,BE=CE,AD=4cm (1)求菱形ABCD的各角的度数 (2)求AE的长 E 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分) 18.如图,在△ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连CF (1)求证:四边形BCFE是菱形 (2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积 19.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围
17.如图，菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，BE=CE，AD=4cm． （1）求菱形 ABCD 的各角的度数； （2）求 AE 的长． 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18.如图，在△ABC 中，DE 分别是 AB，AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=6，∠BEF=120°，求菱形 BCFE 的面积． 19.关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+2m=0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围；
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x2=8,求m的值 0.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,N是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥ AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明. 21.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种 上草坪.要使草坪的面积为540m,求道路的宽 (部分参考数据:32=1024,52=2704,482=2304) 32n 20 五、(本大题10分) 22.阅读下列材料:
（2）若 x1，x2 是一元二次方程 x 2 +2x+2m=0 的两个根，且 x1 2 +x2 2 =8，求 m 的值． 20.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥ AN，垂足为点 E，【版权所有：21 教育】 （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明． 21.如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种 上草坪．要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽． （部分参考数据：322 =1024，522 =2704，482 =2304） 五、（本大题 10 分） 22.阅读下列材料：
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=,把x=,入已知方程 y 得(2)2+2-1=0 化简,得y2+2y-4=0, 故所求方程为y2+2y-4=0 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式): (1)已知方程x2+2x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方 程为 (2)已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方 程,使它的根分别是已知方程根的倒数 六、(本大题12分) 23.如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAF=60° (1)若AE=2,求EC的长; (2)若点G在DC上,且∠AGC=120°,求证:AG=EG+FG
问题：已知方程 x 2 +x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍． 解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= ，把 x= ，代入已知方程， 得（ ）2 + ﹣1=0． 化简，得 y 2 +2y﹣4=0， 故所求方程为 y 2 +2y﹣4=0 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程 x 2 +2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方 程为 ； （2）已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【来源：21·世纪·教育·网】 六、（本大题 12 分） 23.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、点 F 分别在边 BC、DC 上，BE=DF，∠EAF=60°． （1）若 AE=2，求 EC 的长； （2）若点 G 在 DC 上，且∠AGC=120°，求证：AG=EG+FG．
20172018学年崇仁一中九年级(上)第一次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 1.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( A.6、2、5B.2、-6、5C.2、-6、-5D.-2、6、5 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次 项系数、常数项. 【解答】解:方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、-6、-5 故选C 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a ≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是 常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 2.用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是( A.(x+2)2=5B.(x+2)2=1C.(x-2)2=1D.(x-2)2=5 【分析】在本题中,把常数项-1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方 【解答】解:把方程x2+4x-1=0的常数项移到等号的右边,得到x2+4x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2+4x+4=1+4 配方得(x+2)2=5 故选:A 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边 (2)把二次项的系数化为1 (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数 3.一元二次方程x2-2x-3=0的两根分别是x1、x2,则x1+x2的值是() A.3B.2C.-3D.-2 【分析】根据韦达定理可得 【解答】解:∵一元二次方程x2-2x+3=0的两根分别是x1、x2
2017-2018 学年崇仁一中九年级（上）第一次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.方程 2x2﹣6x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5 【分析】一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次 项系数、常数项．2·1·c·n·j·y 【解答】解：方程 2x2﹣6x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 2、﹣6、﹣5； 故选 C． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2 +bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax 2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是 常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【来源：21cnj*y.co*m】 2．用配方法解方程 x 2 +4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（ ） A．（x+2） 2 =5 B．（x+2） 2 =1 C．（x﹣2） 2 =1 D．（x﹣2） 2 =5 【分析】在本题中，把常数项﹣1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方． 【解答】解：把方程 x 2 +4x﹣1=0 的常数项移到等号的右边，得到 x 2 +4x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x 2 +4x+4=1+4 配方得（x+2）2 =5． 故选：A． 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． 3.一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2 的值是（ ） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 【分析】根据韦达定理可得． 【解答】解：∵一元二次方程 x 2﹣2x+3=0 的两根分别是 x1、x2， ∴x1+x2=2
故选:B. 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握韦达定理是解题的关键 4.正方形具备而菱形不具备的性质是() A.对角线互相平分B.对角线互相垂直 对角线相等D.每条对角线平分一组对角 【分析】正方形具有矩形和菱形的性质,故根据正方形和菱形的性质即可解题 【解答】解:(1)平行四边形的对角线互相平分,所以菱形和正方形对角线均互相平分,故本选项 错误 (2)菱形和正方形的对角线均互相垂直,故本选项错误 (3)正方形对角线相等,而菱形对角线不相等,故本选项正确 (4)对角线即角平分线是菱形的性质,正方形具有全部菱形的性质,所以本选项错误 故选C 【点评】本题考査了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了正方形和菱形的性质,熟悉掌握菱形、 正方形的性质是解本题的关键 5.下列说法正确的是() A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理,即可解答 【解答】解:A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故错误 B、有一个角是直角的菱形是正方形,正确 C、对角线相等的平行四边形是矩形,故错误 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故错误 故选:B 【点评】本题考査了多边形,解决本题的关键是熟记菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理 6.如图,在口ABCD中,对角线AC⊥AB,O为AC的中点,经过点0的直线交AD于E,交BC于F,连 结AF、CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①OE=0A:②EF⊥AC:③ AF平分∠BAC:④E为AD中点.正确的有()个
故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 4.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题． 【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项 错误； （2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误； （3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确； （4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形和菱形的性质，熟悉掌握菱形、 正方形的性质是解本题的关键． 5.下列说法正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答． 【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误； 故选：B． 【点评】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理． 6.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC⊥AB，O 为 AC 的中点，经过点 O 的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，连 结 AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形 AFCE 是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③ AF 平分∠BAC；④E 为 AD 中点．正确的有（ ）个．21·cn·jy·com
A.1B.2C.3D.4 【分析】由在口ABCD中,0为AC的中点,易证得四边形AFCE是平行四边形;然后由一组邻边相等的 平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形,求得答案 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, AD∥BC, ∠AEO=∠CFO, 0为AC的中点, OA=OC, 在△AOE和△COF中 ∠AEO=∠CF0 ∠AOE=∠C0F 0A=0C △AOE≌△COF(AAS) ∴四边形AFCE是平行四边形 ①∵OE=OA AC=EF, 四边形AFCE是矩形:故错误 ②∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形:故正确: ③∵AF平分∠BAC,AB⊥AC ∠BAF=∠CAF=45° 无法判定四边形AFCE是菱形;故错误; ④∵∴AC⊥AB,AB∥CD, AC⊥CD E为AD中点
A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由在▱ABCD 中，O 为 AC 的中点，易证得四边形 AFCE 是平行四边形；然后由一组邻边相等的 平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求得答案．21·世纪*教育网 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO， ∵O 为 AC 的中点， ∴OA=OC， 在△AOE 和△COF 中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF， ∴四边形 AFCE 是平行四边形； ①∵OE=OA， ∴AC=EF， ∴四边形 AFCE 是矩形；故错误； ②∵EF⊥AC， ∴四边形 AFCE 是菱形；故正确； ③∵AF 平分∠BAC，AB⊥AC， ∴∠BAF=∠CAF=45°， 无法判定四边形 AFCE 是菱形；故错误； ④∵AC⊥AB，AB∥CD， ∴AC⊥CD， ∵E 为 AD 中点
∵.AE=CE=-AD, ∴四边形AFCE是菱形;故正确. 故选B 【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.注意首 先证得四边形AFCE是平行四边形是关键 填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 7.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=4-4m=0,解之即可得出结论 【解答】解:∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根 ∴△=(-2)2-4m=4-4m=0, 解得:m=1 故答案为:1 【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键 8.菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的面积为_24 【分析】由菱形的对角线长分别为6和8,根据菱形的面积等于对角线积的一半,可求得菱形的面 积 【解答】解:如图,AC=6,BD=8 ∵四边形ABCD是菱形, ac Bd, 0aE-ac=3, 0B=BD=4 ∴AB= ∴面积是:±AC·BD=×6×8=24 故答案为:24 B 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用 9方程(m2)xn22+(3-m)x-20是一元二次方程,则m 【分析】根据一元二次方程的定义,二次项系数不为0,未知数的次数为2,可得m的取值范围
∴AE=CE= AD， ∴四边形 AFCE 是菱形；故正确． 故选 B． 【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意首 先证得四边形 AFCE 是平行四边形是关键．21 教育网 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7.已知关于 x 的方程 x 2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 1 ． 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4m=0，解之即可得出结论． 【解答】解：∵关于 x 的方程 x 2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0， 解得：m=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 8.菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的面积为 24 ． 【分析】由菱形的对角线长分别为 6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面 积． 【解答】解：如图，AC=6，BD=8， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4， ∴AB= =5， ∴面积是： AC•BD= ×6×8=24． 故答案为：24． 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 9.方程 是一元二次方程，则 m= ﹣2 ． 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为 0，未知数的次数为 2，可得 m 的取值范围．
【解答】解:∵关于x的方程(m-2)x2m2+(3-m)x-2=0是一元二次方 m-2≠ m2-2=2 解得:m=-2 故答案为:-2 【点评】本题考査了一元二次方程的定义,属于基础题,注意掌握一元二次方程的定义是解答本题 的关键 10.矩形ABCD的两条对角线相交于0,∠AOD=120°,AB=3cm,则BD=6cm. 分析】根据矩形性质得出AC=BD,OA=0C=AC,BO=DO=BD,推出OA=OB,求出∠AOB=60°,得出 △AOB是等边三角形,推出OB=AO=AB=3cm,即可得出答案 【解答】解:B 四边形ABCD是矩形 AC=BD, 0A=0C=--AC, B0=DO=---BD OA=OB, ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=60°, △AOB是等边三角形, OB=A0=AB=3c ∴BD=2OB=6cm 故答案为:6 【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用,注意:矩形的对角线互相平分且 相等 11.写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_x2+x-20=0 【分析】先简单4与-5的和与积,然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程. 【解答】解:∵4+(-5)=-1,4×(-5)=-20, 以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x2+x-20=0. 故答案为x2+x-20=0
【解答】解：∵关于 x 的方程 是一元二次方， ∴ ， 解得：m=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题 的关键． 10.矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠AOD=120°，AB=3cm，则 BD= 6 cm． 【分析】根据矩形性质得出 AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，推出 OA=OB，求出∠AOB=60°，得出 △AOB 是等边三角形，推出 OB=AO=AB=3cm，即可得出答案．www-2-1-cnjy-com 【解答】解： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD， ∴OA=OB， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OB=AO=AB=3cm， ∴BD=2OB=6cm， 故答案为：6． 【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且 相等． 11.写出以 4，﹣5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 x 2 +x﹣20=0 ． 【分析】先简单 4 与﹣5 的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程． 【解答】解：∵4+（﹣5）=﹣1，4×（﹣5）=﹣20， ∴以 4，﹣5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程为 x 2 +x﹣20=0． 故答案为 x 2 +x﹣20=0．