山东省济南市长清区五校2018届九年级数学上学期期中联考试题 本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分,考试时间 为120分钟。 答卷前,请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上,并同时将考点、姓名、 准考证号和座号填写在试卷规定的位置。考试结束后,只交答题卡 第Ⅰ卷(选择题共60分) 、选择题(本题共15个小题,每题只有一个正确答案,每小题4分,共60分) 1.下列各点在反比例函数y=°图像上的是() A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3) 2.右图所示的几何体的俯视图是( 3.下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是() 电!A 4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都是正面朝上的概率是( 5.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个 球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( 6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个,每次将球搅拌均 匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳 定在25%,那么可以推算出a大约是() B.9
山东省济南市长清区五校 2018 届九年级数学上学期期中联考试题 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共６页，满分 150 分，考试时间 为 120 分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、 准考证号和座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（本题共 15 个小题，每题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 60 分） 1.下列各点在反比例函数 y= x 6 图像上的是（ ） A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3) 2．右图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D 3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A. 6 1 B. 4 1 C. D. 5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个 球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A． 2 1 B． 4 1 C． 6 1 D． 12 1 6.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均 匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳 定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ） A．12 B．9 C．4 D．3 1 3 1 2
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,BD=3,AE4,则EC的长为() A.1 B C.3 D.4 B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是() A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCB.AB=ADAC D. AD AB AB BC 9.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCE的面积的比为 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1 10.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为-,在第 象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为() 11.已知点A(-2,n),B(-3,)是反比例函y=一图象上的两点,则有() A.巧>巧 B.五< C.= D.不能确定 12函数y=(a≠0)与y=ax-a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是()
7.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则 EC 的长为（ ） A.1 B .2 C.3 D. 4 第 7 题 图 第 8 题 图 第 9 题图 第 10 题图 8.如图，下列条件不能．．判定△ADB∽△ABC 的是（ ） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC B．AB 2＝AD•AC D． AD AB AB BC = 9．如图，点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为 （ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 10.如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 3 1 ，在第一 象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ） A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 11.已知点 A（-2，y1 ），B （-3，y2 ） 是反比 例函 y= x - 6 图象上的 两点， 则有（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝ y2 D.不能确定 12.函数 x a y＝ （ a 0 ）与 y＝ax－a （ a 0 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A C B D
13.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人) 的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人 D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷 14.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8), EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是() O0.20.8x00.208x00.20.8 00.20.8 A B 15.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A、B重合),对角线AC、BD相交于点0, 过点P分别作AC、BD的垂线,分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N下列结论:①△APE≌△AME ②PM+PN=AC:③PE2+PF2=P02;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P 是AB的中点。其中正确的结论有() A.5个 B.4个 3个 D.2个 C
13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y （单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人） 的函数图象如图 所示，则下列说法正确的是（ ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 14.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF=x（0.2≤x≤0.8）， EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 15.如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合），对角线 AC、BD 相交于点 O， 过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F，交 AD、BC 于点 M、N。下列结论：①△APE≌△AME； ②PM+PN=AC；③PE2 +PF2 =PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点 P 是 AB 的中点。其中正确的结论有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 A B C D P O M N E F
第Ⅱ卷(非选择题共90分) 填空题(本题共7个小题,每题4分,共28分) 16.若3x=5y,则 已知aC =2,且b+d+∫≠0 y a+c+e 则 b+d+f 17.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个 指针同时落在偶数上的概率是 18.把长度为20cm的线段进行黄金分割,则较长线段的长是cm.(结果保留根号) 19.如图所示,一个底面为等边三角形的三棱柱,底面边长为2,高为4,如图放置,则其左视图的 面积是 △ 主视图 俯视图 左视图 20.如下图,为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索 根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放 在离树(AB)9米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再 用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.8米,则树(AB)的高度为 第20题图 第21题图
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本题共 7 个小题，每题 4 分，共 28 分） 16.若 3x=5y，则 y x = ；已知 = = = 2, b + d + f 0 f e d c b a 且 则 b d f a c e + + + + = . 17.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个 指针同时落在偶数上的概率是 . 18.把长度为 20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根号） 19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为 2，高为 4，如图放置，则其左视图的 面积是 .2 主视图 俯视图 左视图 20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索： 根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放 在离树（AB）9 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再 用皮尺量得 DE=2.7 米，观察者目高 CD=1.8 米，则树（AB）的高度为____________米. 第 20 题图 第 21 题图 A B 太阳 光 线 C D E
21.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点 C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为 22.如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,动点Q从B点开始在线段BA上 以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1 个单位长度的速度向点C移动.当一点停止运动,另一点也随之停止运动.设点Q, P移动的时间为t秒. 当 秒时△APQ与△ABC相似 三.解答题 23.(8分)同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m的人影长1.2m,一电线杆 影长为9m,则电线杆的高为多少米? 24.(8分)在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和 2名女生获得音乐奖 (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率 (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男 生一女生的概率 25.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的两点,且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6, 求BC的长 26.(12分)如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶 点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm. (1)求证:△AEH∽△ABC (2)求这个正方形的边长与面积 H
E A D B C 21．如图，点 A 为函数 y= （x＞0）图象上一点，连结 OA，交函数 y= （x＞0）的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则△ABC 的面积为 ． 22.如图，在 RT△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点 Q 从 B 点开始在线段 BA 上 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，同时点 P 从 A 点开始在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点 Q， P 移动的时间为 t 秒． 当 t= 秒时△APQ 与△ABC 相似. 三.解答题 23.（8 分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高 1.6m 的人影长 1.2m，一电线杆 影长为 9m，则电线杆的高为多少米？ 24.（8 分）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖. （1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男 生一女生的概率. 25.（8 分）如图，在△ABC 中, 点 D,E 分别是 AB,AC 边上的两点，且 AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6, 求 BC 的长. 26.（12 分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶 点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与面积
27.(12分)如图,已知反比例函数y=-与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A k+4) (1)试确定这两个函数的表达式; (2)求出这两个函数的另一个交点B的坐标,并求出△AOB的面积. (3)直接写出当反比例函数值大于一次函数值时,x的取值范围。 28(14分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(√3,1)在反比例函数 的图像上 )求反比例函数y=k的表达式 (2)在x轴上是否存在一点P,使得S=s,若存在求点P的坐标:若不存在请说明理由 (3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否 在该反比例函数的图象上,说明理由 B 备用图
27.（12 分）如图，已知反比例函数 x k y = 与一次函数 y = x + b 的图象在第一象限相交于点 A（1， −k + 4 ）. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数的另一个交点 B 的坐标，并求出△AOB 的面积. （3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围。 28（14 分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A（ 3 ，1）在反比例函数 y= x k 的图像上.21 教育网 (1) 求反比例函数 y= x k 的表达式； (2) 在 x 轴上是否存在一点 P，使得 SΔAOP= 2 1 SΔAOB，若存在求点 P 的坐标；若不存在请说明理由. （3）若将ΔBOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60°得到ΔBDE，直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否 在该反比例函数的图象上，说明理由.2·1·c·n·j·y 备用图 2-1-c-n-j-y A B O x y C
数学试题答案 选择题 1 5 DBABC 610 ABDBA 11 15 AADCB 二填空题 3 18.(10√5-10)注:无括号也不再扣分 19.4√3 20.6 21.6 或 三解答题 23.解设电线杆高x米,由题意得: 5分 X=12 答:电线高为12米 8分 24解:(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会, 刚好是男生的概率 33 2分 3+47 (2)画树状图为: 开始
数学试题答案 一选择题 1~5 DBABC 6~10 ABDBA 11~15 AADCB 二填空题 16. 3 5 2 17. 25 6 18. （10 5 —10） 注：无括号也不再扣分 19. 4 3 20. 6 21. 6 22. 13 50 11 30 或 三解答题 23.解设电线杆高 x 米，由题意得： x 1.6 = 9 1.2 ---------------------------------------------------5 分 X=12 ---------------------------------------------------7 分 答：电线高为 12 米 --------------------------------------------------8 分 24 解：（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会， 刚好是男生的概率= 3 4 3 + = 7 3 ；---------------------------------------------2 分 （2）画树状图为： 开始
女 美术奖 音乐奖男男女女男男女女男男女女 分 共有12种等可能的结果数, -6分 其中刚好是一男生一女生的结果数为6, 7分 61 所以刚好是一男生一女生的概率122 -8分 AD 3 1 25解:∵AE41 Ab8 2 2分 AD AE 分 AC AB ∵∠A=∠A 分 △ADE∽△ACB 5分 DE AD 1 BC AC 2 分 BC 2 ∴BC=12 26解 BFD G (1)证明:∵四边形EFGH是正方形, ∵.EH∥BC,-- ∴∠AEH=∠B 2分
---------------------------5 分 共有 12 种等可能的结果数，------------------------6 分 其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，----------------------------7 分 所以刚好是一男生一女生的概率= = ．----------------------8 分 25 解：∵ -------------------------------- 1 分 ---------------- --- --- --- --- --- --- --- --- -- --- --- --- - 2 分 ∴ AC AD = AB AE -------------------------------------3 分 ∵∠A=∠A------- --- --- --- --- --- --- --- --- -- 4 分 ∴△ADE∽△ACB-- --- --- --- --- --- --- --- --- -- --- --- --- --- -- 5 分 ∴ 2 1 = = AC AD BC DE 即 2 6 1 = BC ------------------------------------------------7 分 ∴BC=12--------- --- --- --- --- --- --- --- --- -- --- --- --- --- --- --- -- 8 分 26 解： （1）证明：∵四边形 EF GH 是正 方 形， ∴EH∥BC，------ --- --- --- --- --- --- --- --- -- 1 分 ∴∠AEH=∠B，--- --- --- --- --- --- --- --- --- -- - 2 分
∠AHE=∠C 分 ∴△AEH∽△ABC 4分 (2)解:如图设AD与EH交于点M 5分 ∠EFD=∠FEM=∠FDM=90° ∴四边形EFDM是矩形, ∵.EF=DM,设正方形EFGH的边长为x ∵△AEH∽△ABC, EH AM 8分 10分 11分 正方形EFGH的边长为2。 面积为140 12分 49 27题(1)∵点A(1,-k+4)在反比例函数y=-的图象上 解得k=2 点A(1,2)在一次函数y=x+b的图象上 ∴1+b=2解得 b 2分 2 反比例函数的解析式为y= 次函数的解析式为y=x+1----4分 y=x+1 (2)解方程组{2得 或 2 ∵点B在第三象限∴点B坐标为(-2,-1) 6分 y=x+1,当y=0时x=-1∴点C坐标为(-1,0) -10分
∠AHE=∠C，----- --- --- --- --- --- --- --- --- -- --- -- 3 分 ∴△AEH∽△ABC． --- --- --- --- --- --- --- --- -- -- 4 分 （2）解：如图设 AD 与 E H 交于点 M．- --- --- --- --- --- --- --- -5 分 ∵∠EFD=∠FEM=∠ FDM =90°， ∴四边形 EFDM 是 矩形 ， ∴EF=DM，设正方 形 E FGH 的 边长 为 x， --- --- --- --- --- --- -6 分 ∵△AEH∽△ABC， ∴ = ，------------------------------------------- 8 分 ∴ = ，------------------------------------- 10 分 ∴x= ，---------------------- --- --- --- --- -- --- --1 1 分 ∴正方形 EFGH 的 边长 为 c m， 面积为 cm 2．------------------------12 分 27 题（1）∵点 A（1， − +k 4 ） 在 反比 例 函数 k y x = 的 图象 上 ∴ k k = 4 − + 解得 k=2 ------------------------------------------------------ 1 分 ∴A（1，2） ∵点 A（1，2）在 一 次函 数 y x b = + 的图 象 上 ∴ 1 2 + =b 解得 b =1---------------------------------------------------------- -- --- -2 分 反比例函数的解析式为 2 y x = ， 一 次函 数 的解 析 式为 y x = +1-- --- --4 分 （2）解方程组 1 2 y x y x = + = 得 2 1 x y = − = − 或 1 2 x y = = ∵点 B 在第三象限 ∴点 B 坐标为（ −2 ， −1 ） --- -- --- --- --- --- 6 分 ∵ y x = +1 ，当 y = 0 时 x =−1 ∴点 C 坐 标 为（ −1， 0 ）-- --- --- --- -7 分 ∴S△ AOB = 2 3 -----------------------------1 0 分
(3)x<-2或0<x<1- 12分 注:写出一种情况给1分 8题∵点A(√3,1)在反比例函数yk 的图像上 ∴k=3×1= , 0C=√3,AC=1 由△OAC∽△BOC得0C2=AC·BC可得BC=3,∴BA=4 6 △AoB 设P(m,0) E D m=23或23 ∴P(-2√3,0)或(2√3,0) 10分 (3)E(-√3,-1),点E在反比例函数y=当的图像上,--11分 理由如下 当x=-√3时
（3）x<- 2 或 0<x<1------- --- --- --- --- --- -- --- --- --- - 12 分 注：写出一种情况给 1 分 28 题∵点 A（ 3 ，1）在 反 比例 函 数 y = x k 的 图 像上 ∴k= 3 ×1= 3 ∴y= x 3 -------------------------------------2 分 （2）∵A（ 3 ，1） ∴OC= 3 ，AC=1 由△OAC∽△BOC 得 OC2 =AC •B C 可 得 B C=3， ∴BA =4 --- --- --- 6 分 ∴SΔ AOB = 2 1 × 3 ×4=2 3 ∵SΔ AOP = 2 1 SΔ AOB ∴SΔ AOP = 3 设 P（m，0） ∴ 2 1 × m ×1= 3 ∴ m =2 3 ∴m=-2 3 或 2 3 ∴P（-2 3 ，0）或（ 2 3 ， 0） --- --- --- -1 0 分 （3） E（- 3 ，-1），点 E 在反 比 例函 数 y= x 3 的图 像 上， --- 11 分 理由如下： 当 x=- 3 时， 1 3 3 y = − = −