楚雄州2017-2018学年上学期末教学质量监测 九年级数学试卷 (全卷满分120分,考试时间120分钟) 题号 总分 得分 得分评卷人 、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 方程x2=3x的解是 2.正方形网格中,∠AOB如图放置, 则tan∠AOB= 3.已知==5(x、y、均不为零),mx+3y 43 4.国家对药品实施价格调整,某药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的 60元降至486元,那么平均每次降价的百分率是 5.如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点 E处,折痕为HH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的 周长是 6.生物工作者为了估计小山上山雀数量,先捕20只做上标 记后放还,一星期后,又捕捉40只山雀,发现带标记的E 只有2只,可估计小山上有山雀 只 B 分评卷人
F D C H A B E Q G 楚雄州 2017-2018 学年上学期末教学质量监测 九年级数学试卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．方程 x 2 =3x 的解是 ． 2．正方形网格中，∠AOB 如图放置， 则 tan∠AOB= ． 3．已知 6 4 3 x y z = = （x、y、z 均不为零），则 3 3 2 x y y z + = − ． 4．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 ． 5．如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的 周长是 cm． 6．生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标 记后放还，一星期后，又捕捉40只山雀，发现带标记的 只有2只，可估计小山上有山雀 只． 得分 评卷人 得 分 评卷人 A O B
二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确 选项,每小题4分,满分32分) 7.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的左视图 是() A B 8.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是() A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k≠0 9.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金 比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()cm A.12.36 C.32.36 D.764 10.如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积之比是为() A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 11.下列命题中,不正确的是() A.对角线相等的平行四边形是矩形 E B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
C D E B A 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确 选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图 是（ ） A． B． C． D． 8．若关于 x 的一元二次方程 kx2 − 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜1 B．k＜1 且 k≠0 C．k≠0 D．k＞1 9．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金 比．已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为（ ）cm A．12.36 B．13.6 C．32.36 D．7.64 10．如图，DE 是 ΔABC 的中位线，则 ΔADE 与 ΔABC 的面积之比是为（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 11．下列命题中，不正确的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形 C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
12.某市为了美化环境,计划在如图所示的三角形空地上种植草皮,已知这种 草皮每平方米售价为a元,则购买这种草皮至少需要() A.450a元 B.225a元 20米15030米 C.150a元 13.如图,P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点 PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面 积 A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 14.如图,圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面 上形成阴影的示意图.已知桌面的直径为12米,桌面距离地面1米,若灯 泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( A.0.36平方米 B.0.81π平方米 C.2平方米 D.3.24π平方米 得分评卷人 、解答题(本大题共有9个小题,满分70分) 15.(本小题5分)计算:(-1307-(-y2+2sin60+3tm230+N3
20 米 150° 30 米 y O A P x B 12．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种 草皮每平方米售价为 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A．450a 元 B．225a 元 C．150a 元 D．300a 元 13．如图，P（x，y）是反比例函数 3 y x = 的图象在第一象限分支上的一个动点， PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面 积（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 14．如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面 上形成阴影的示意图．已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面 1 米，若灯 泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A．0.36平方米 B．0.81平方米 C．2平方米 D．3.24平方米 三、解答题（本大题共有 9 个小题，满分 70 分） 15．（本小题 5 分）计算： 2017 2 0 2 0 1 ( 1) 2sin 60 3tan 30 3 2 2 − − − − + + + − （ ） 得 分 评卷人
16.(本小题5分)解方程:(x-3(x+2)=6 17.(本小题7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标 分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4) (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△AB1C1; (2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在 y轴右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值 18.(本小题7分)甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份
16．（本小题 5 分）解方程：( 3)( +2)=6 x x − 17．（本小题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标 分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，-4）． （1）请画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 1 2 ，得到△A2B2C2，请在 y 轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 18．（本小题 7 分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 4 等份、 x y A O B C
3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后, 指针必须指到某一数字,否则重转 (1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果 (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6=0的解时,则甲获胜;若指针所 指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解时,则乙获胜,问他们两人谁获胜的 概率大?请分析说明 4 19.(本小题7分)为倡导“低碳生活”,人们现在常选择以自行车作为代步工 具,如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档AC与CD的长分别为45cm 60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上, 且∠CAB=75°,如图2 (1)求车架档AD的长; (2)求车座点E到车架档AB的距离 (结果精确到lcm.参考数据:sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732). 图1 图2 20.(本小题8分)数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现,一种纯牛奶进价 为每箱40元,厂家要求售价在40~70元之间,若以每箱70元销售平均每天销
4 2 3 B · 3 4 2 A 1 · 3 等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后， 指针必须指到某一数字，否则重转． （1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）若指针所指的两个数字都是方程 x 2-5x+6=0 的解时，则甲获胜；若指针所 指的两个数字都不是方程 x 2-5x+6=0 的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的 概率大？请分析说明． 19．（本小题 7 分）为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工 具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图，车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm， 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm，点 A，C，E 在同一条直线上， 且∠CAB=75°，如图 2． （1）求车架档 AD 的长； （2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离． （结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）． 20．（本小题 8 分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价 为每箱 40 元，厂家要求售价在 40～70 元之间，若以每箱 70 元销售平均每天销 图 1 图 2
售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱.现该商场要保证每天盈利 900元,同时又要使顾客得到实惠,那么每箱售价为多少元? 21.(本小题10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD 于F,BD与AE、AF交于G、H (1)求证:△ABE∽△ADF; (2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形 E 2.(本小题9分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y="的图象交于A (2,3),B(-3,n)两点
售 30 箱，价格每降低 1 元平均每天可多销售 3 箱．现该商场要保证每天盈利 900 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？ 21．（本小题 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，BD 与 AE、AF 交于 G、H． （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱形． 22．（本小题 9 分）如图，一次函数 y kx b = + 与反比例函数 m y x = 的图象交于 A （2，3），B（-3，n）两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式 (2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b<m的解集 (3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC 23.(本小题12分)一块直角三角形木板,它的一条直角边AB长1.5m,面积 为1.5m2.甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面.请说 明哪个正方形面积较大(加工损耗不计)
（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx b + < m x 的解集； （3）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，求 S△ABC． 23．（本小题 12 分）一块直角三角形木板，它的一条直角边 AB 长 1.5m，面积 为 1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说 明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．
楚雄州2017-2018学年上学期末教学质量监测 九年级数学参考答案 、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 1.x1=0,x2= 3.34.10%5.126.400
D B ① A G F F A E ② D C E B C 楚雄州 2017-2018 学年上学期末教学质量监测 九年级数学 参考答案 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．x1=0，x2=3 2．2 3．3 4．10% 5．12 6．400
二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分) 7.A8.B 10.D 11. C 2.C 13.C 14.B 三、解答题(本大题共有10个小题,满分75分) 15.(本小题5分) 解:(-1 2+2sin60°+3tan230+ 16.(本小题5分)解方程:(x-3)x+2)=6 解:方程可变形为:x2-x12=0得(x+3)(x-4)=0解得x=3,x2=4 17.(本小题7分)解:(1)、(2)如图 (2)【解法一】如图,在Rt△A2EC2中, A2E=1,C2E=3 所以,AC=AE+CE=0所以,s∠ACB=AE==0 A2C2√1010 【解法二】因为,A(2,2),B(4,0),C(4,-4) 所以,直线AC的关系式为y=3x+8,与x轴的交点为D(3,0) 又因为,∠CBD=90°
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7．A 8．B 9．A 10．D 11．C 12．C 13．C 14．B 三、解答题（本大题共有 10 个小题，满分 75 分） 15．（本小题 5 分） 2017 2 0 2 0 1 ( 1) 2sin60 3tan 30 3 2 2 1 4 3 1 2 3= 2 − − − − + + + − = − − + + + − − 解： （ ） 16．（本小题 5 分）解方程： ( 3)( +2)=6 x x − 解：方程可变形为：x 2- x-12=0 得 ( 3)( 4)=0 x x + − 解得 x1=-3，x2=4 17．（本小题 7 分）解：（1）、（2）如图 （2）【解法一】如图，在 Rt△A2EC2 中， A2E=1，C2E=3 所以， 2 2 A C = A E +C E = 10 2 2 2 2 所以，sin∠A2C2B2= 2 2 2 A E 1 10 = A C 10 10 = 【解法二】因为，A（2，2），B（4，0），C（4，-4） 所以，直线 AC 的关系式为 y=-3x+8，与 x 轴的交点为 D（ 3 8 ，0） 又因为，∠CBD=90° x y A O B C D A2 B2 C2 E x y A O B C A1 B1 C1
所以 CD=√BC2+BD24 所以,sin∠DCB=BD4、8 CD 又因为,∠A2C2B2=∠ACB所以,sin∠A2C2B2=sin∠DCB= √10 18.(本小题7分) 解:(1)列表如下:(画树状图略) (2,2) (3,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (2)因为,方程x2-5x+6=0的解是:x1=2,x2=3, 所以,从上表中可看出,指针所指的两个数字有12种等可能的结果,其中两个数字 都是方程x2-5x+6=0的解有2次,两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解有10次 所以,P(甲胜)=2=1,P(乙胜) 126 所以,此游戏乙获胜的概率更大 19.(本小题7分) 解:(1)∵在Rt△ACD中,AC=45,CD=60 AD=√452+602=75(cm) 答:车架档AD的长为75cm (2)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,EF即为所求 ∵AC=45,CE=20 AE=AC+CE=45+20=65 又∵∠CAB=75 ∴在Rt△AEF中 EF= AEsin∠EAF= AEsin75° 65sin75°=65×0.966=62.7835≈63(cm) 答:车座点E到车架档AB的距离是63cm 20.(本小题8分) 解:设每箱售价为x元,根据题意得 x-40)[30+3(70-x)=900 化简得:x2-120x+3500=0 解得:x1=50或x=70(不合题意,舍去)
所以， 2 2 4 CD= BC +BD = 10 3 所以， 8 4 BD 10 3 sin DCB= CD 10 4 10 3 − = = 又因为，∠A2C2B2=∠ACB 所以，sin∠A2C2B2= sin∠DCB= 10 10 18．（本小题 7 分） 解：（1）列表如下：（画树状图略） 1 2 3 4 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （2）因为，方程 x 2-5x+6=0 的解是：x1=2，x2=3， 所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有 12 种等可能的结果, 其中两个数字 都是方程 x 2-5x+6=0 的解有 2 次，两个数字都不是方程 x 2-5x+6=0 的解有 10 次， 所以，P（甲胜）= 6 1 12 2 = ，P（乙胜）= 6 5 12 10 = 所以，此游戏乙获胜的概率更大． 19．（本小题 7 分） 解：（1）∵在 Rt△ACD 中，AC=45，CD=60 ∴AD= 45 60 75 2 2 + = （cm） 答：车架档 AD 的长为 75 cm （2）过点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F，EF 即为所求 ∵AC=45，CE=20 ∴AE=AC+CE=45+20=65 又∵∠CAB=75° ∴在 Rt△AEF 中， EF = AEsin∠EAF = AEsin 75° = 65sin75°=65×0.966=62. 7835≈63（cm） 答：车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63 cm 20．（本小题 8 分） 解：设每箱售价为 x 元，根据题意得： (x-40)[30+3(70-x)]=900 化简得：x²-120x+3500=0 解得：x1=50 或 x2=70（不合题意，舍去） F