第一章特殊平行四边形 11菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 选择题(共4小题) (如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M N的坐标分别是() A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N 2.(菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为() A.2B.√3C.1D 3.菱形的周长为8cm,高为lcm,则该菱形两邻角度数比为() A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为( A.15B.15 C.7.5D.153 填空题(共15小题) 5.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是 6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H, 则点0到边AB的距离OH= 7.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为cm2. B 6题图 7题图 8题图 9题图 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作 DE JAC交BC 的惩嘉影形ABB的周关为角∠B TD=80,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO 划∠(_一活动菱形衣契中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠l= 度
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第 1 课时 菱形的性质 一．选择题（共 4 小题） 1．（如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4），则顶点 M、 N 的坐标分别是（ ） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N （7，4） 2．（菱形的周长为 4，一个内角为 60°，则较短的对角线长为（ ） A．2 B． C．1 D． 3．菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 4．如图，菱形 ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则 B、D 两点之间的距离为（ ） A．15 B． C．7.5 D． 二．填空题（共 15 小题） 5．已知菱形的两条对角线长分别为 2cm，3cm，则它的面积是 _________ cm2． 6．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H， 则点 0 到边 AB 的距离 OH= _________ ． 7．如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为 cm2． 6 题图 7 题图 8 题图 9 题图 8．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，AC=10，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E，则△BDE 的周长为 _________ ． 9．如图，已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD=80°，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上且 BE=BO， 则10∠．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 BEO= _________ 度． 16cm，若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm，则∠1= _________ 度．
10题图 12题 13题图 14题图 11.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为2√3,则另一条对角线的长为 12.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A->B->C->D->E >>F >G->A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在 13.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB 的距离是 l:巳知變的騖Ω中·俩紫矧线毖配测毀4C剡娑鹎孟ACEF的周长都n 16.已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是 17.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合), 且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,则阴影部分的面积是 17题图 l8题图 19题图 18.如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB B最金售是点、T穷别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D6°,∠FAD=45,则∠CFE 解答题瓔7小题) 20.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0) (1)求点D的坐标 (2)求经过点C的反比例函数解析式 21.如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DEⅢAC交BC的延长线于点E 求证:DE=BE
10 题图 12 题 13 题图 14 题图 11．已知菱形的一个内角为 60°，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为 _________ ． 12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣ ＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在 _________ 点． 13．如图，P 为菱形 ABCD 的对角线上一点，PE⊥AB 于点 E，PF⊥AD 于点 F，PF=3cm，则 P 点到 AB 的距离是 _________ cm． 14．已知：如图，菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 _________ ． 15．已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为 3：4，则菱形的面积为 _________ cm2． 16．已知菱形的周长是 52cm，一条对角线长是 24cm，则它的面积是 _________ cm2． 17．如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点 A、C 重合）， 且 PE∥BC 交 AB 于 E，PF∥CD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是 _________ ． 17 题图 18 题图 19 题图 18．如图：菱形 ABCD 中，AB=2，∠B=120°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 _________ ． 19．如图：点 E、F 分别是菱形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= _________ 三．解答题（共度．7 小题） 20．如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（﹣3，0）． （1）求点 D 的坐标； （2）求经过点 C 的反比例函数解析式． 21．如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E． 求证：DE= BE．
C 22.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E )获线段B餮: 231:2酯ABCD是菱形,BEAD、BF⊥CD,垂足分别为E,F (2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长. 24.如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E连接 BE (1)证明:∠APD=∠CBE; (2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的,为什么?
22．如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE⊥AB，垂足为 E． （1）求∠ABD 的度数； （2）求线段 BE 的长． 23．如图，四边形 ABCD 是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为 E、F． （1）求证：BE=BF； （2）当菱形 ABCD 的对角线 AC=8，BD=6 时，求 BE 的长． 24．如图，在菱形 ABCD 中，P 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），连接 DP 交对角线 AC 于 E 连接 BE． （1）证明：∠APD=∠CBE； （2）若∠DAB=60°，试问 P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的 ，为什么？
25.已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请 你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线 段相等(只须证明一组线段相等即可) (1)连接 (2)猜想: (3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据) 26.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B 出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s (1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形? (2)分别求出菱形AQCP的周长、面积
25．已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且 DE=BF．请 你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线 段相等（只须证明一组线段相等即可）． （1）连接 _________ ； （2）猜想： _________ = _________ ； （3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据） 26．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm、点 P 从点 D 出发向点 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，点 P、Q 的速度都是 1cm/s． （1）在运动过程中，四边形 AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形 AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形 AQCP 的周长、面积．
D
答案与评分标准 选择题(共4小题) 如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别 M A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N (7,4) 考点:菱形的性质:坐标与图形性质 专题:数形结合。 分析:此题可过P作PE⊥OM,根据勾股定理求出OP的长度,则M、N两点坐标便不难求出 解答:解:过P作PE⊥OM, 顶点P的坐标是(3,4), OE=? OP= 3 点M的坐标为(5,0), ∵5+3=8 的坐标为(8,4) 点评:此题考查了菱形的性质,根据菱形的性质和点P的坐标,作出辅助线是解决本题的突破口 2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为() A 考点:菱形的性质:等边三角形的判定 分析:根据菱形的性质,求出菱形的边长,由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形,进 而求出较短的对角线长 解答:解:如图,∵四边形ABCD为菱形,且周长为4, AB=BC=CD=DA=I 又∵:∠B=60°, 成E是等边三角形,所以AC=ABBC
答案与评分标准 一．选择题（共 4 小题） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4），则顶点 M、N 的坐标分别 是（ ） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N （7，4） 考点：菱形的性质；坐标与图形性质。 专题：数形结合。 分析：此题可过 P 作 PE⊥OM，根据勾股定理求出 OP 的长度，则 M、N 两点坐标便不难求出． 解答：解：过 P 作 PE⊥OM， ∵顶点 P 的坐标是（3，4）， ∴OE=3，PE=4， ∴OP= =5， ∴点 M 的坐标为（5，0）， ∵5+3=8， ∴点 N 的坐标为（8，4）． 故选 A． 点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点 P 的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口． 2．菱形的周长为 4，一个内角为 60°，则较短的对角线长为（ ） A．2 B． C．1 D． 考点：菱形的性质；等边三角形的判定。 分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进 而求出较短的对角线长． 解答：解：如图，∵四边形 ABCD 为菱形，且周长为 4， ∴AB=BC=CD=DA=1， 又∵∠B=60°， ∴△ABC 是等边三角形，所以 AC=AB=BC=1． 故选 C．
点评:本题既考查了菱形的性质,又考查了等边三角形的判定,是菱形性质应用中一道比较典型的题目 3.菱形的周长为8cm,高为lcm,则该菱形两邻角度数比为() A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 考点:菱形的性质;含30度角的直角三角形。 分析:根据已知可求得菱形的边长,再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱 形两邻角度数比 解答:解:如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150° 则该菱形两邻角度数比为5: 点评:此题主要考查的知识点: (1)直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理 (2)菱形的两个邻角互补 英形ADCn由AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为( A.15B.15c.75D.155 考点:菱形的性质 分析:先求出∠A等于60°,连接BD得到△ABD是等边三角形,所以BD等于菱形边长 解答:解:连接BD,∵∠ADC=120 ∠A=180°-120°=60 AB=aD ABD是等边三角形, AB=15 C
点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目． 3．菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 考点：菱形的性质；含 30 度角的直角三角形。 分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱 形两邻角度数比． 解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2cm，从而可得到高所对的角为 30°，相邻的角为 150°， 则该菱形两邻角度数比为 5：1． 故选 C． 点评：此题主要考查的知识点： （1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理； （2）菱形的两个邻角互补． 4．如图，菱形 ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则 B、D 两点之间的距离为（ ） A．15 B． C．7.5 D． 考点：菱形的性质。 分析：先求出∠A 等于 60°，连接 BD 得到△ABD 是等边三角形，所以 BD 等于菱形边长． 解答：解：连接 BD，∵∠ADC=120°， ∴∠A=180°﹣120°=60°， ∵AB=AD， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=15． 故选 A．
点评:本题考查有一个角是60°的菱形,有一条对角线等于菱形的边长 填空题(共15小题) 5.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是3cm2 考点:菱形的性质。 分析:由知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半,即可求得答 解答:解:∵菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm, 它的面积是:-x2x3=3(cm2) 故答案为: 点评:此题考查了菱形的性质.注意菱形的面积等于对角线乘积的一半 6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H, 则点0到边AB的距离OH= 5 考点:菱形的性质:点到直线的距离:勾股定理。 分析:因为菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四边相等,根据面积相等,可求出OH的长 解答:解:∵AC=8,BD=6 BO=3,AO=4, AB=S AO·BO=ABOH OHE- 故答案为:12 点评:本题考査菱形的基本性质,菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四边相等,根据面积相等,可求出 AB边上的高OH 7.如图,菱形ABCD的边长是2m,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为23cm2 B 考点:菱形的性质:勾股定理 分析:因为DE⊥AB,E是AB的中点,所以AE=1cm,根据勾股定理可求出BD的长,菱形的面积=底 边x高,从而可求出解 解答:解:E是AB的中点 AE=lcm
点评：本题考查有一个角是 60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长． 二．填空题（共 15 小题） 5．已知菱形的两条对角线长分别为 2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2． 考点：菱形的性质。 分析：由知菱形的两条对角线长分别为 2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答 案． 解答：解：∵菱形的两条对角线长分别为 2cm，3cm， ∴它的面积是： ×2×3=3（cm2）． 故答案为：3． 点评：此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半． 6．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H， 则点 0 到边 AB 的距离 OH= ． 考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。 分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 OH 的长． 解答：解：∵AC=8，BD=6， ∴BO=3，AO=4， ∴AB=5． AO•BO= AB•OH， OH= ． 故答案为： ． 点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 AB 边上的高 OH． 7．如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为 2 cm2． 考点：菱形的性质；勾股定理。 分析：因为 DE 丄 AB，E 是 AB 的中点，所以 AE=1cm，根据勾股定理可求出 BD 的长，菱形的面积=底 边×高，从而可求出解． 解答：解：∵E 是 AB 的中点， ∴AE=1cm
. DE AB, DE=。2 成聚织为3N32Vm 点评:本题考查菱形的性质,四边都相等,菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DEAC交BC 司长为6 考点:菱形的性质:勾股定理 专题:数形结合。 分析:因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB,然后利用平行 四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长 解答:解::四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD=13, ACIBD, OB=OD, OA=OC=5 OB=√AB2-0A2=12,BD=20B=24 ∵ADCE,ACDE, 四边形ACED是平行四边形, . CE=AD=BC=13, DE=AC=10 敌器的是:BD+BC+CE+DE=24+10+26=60 点评:本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决,关键是根据菱形的性质得出 AC⊥BD,从而利用勾股定理求出BD的长度,难度一般 9.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO B 考点:菱形的性质 专题:计算题。 分析:因为AB=AD,∠BAD=80°,可求∠ABD=50°;又BE=BO,所以∠BEO=∠BOE,根据三角形内角 窖理霹解:ABCD是菱形,:AB=AD.:∠ABD=∠ADB. ∠BAD=80°,∴∠ABD=×(180°-80°)=5
∵DE 丄 AB， ∴DE= = cm． ∴菱形的面积为：2× =2 cm2． 故答案为：2 ． 点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等． 8．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，AC=10，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E，则△BDE 的周长为 60 ． 考点：菱形的性质；勾股定理。 专题：数形结合。 分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在 Rt△AOB 中利用勾股定理求出 OB，然后利用平行 四边形的判定及性质就可以求出△BDE 的周长． 解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5， ∴OB= =12，BD=2OB=24， ∵AD∥CE，AC∥DE， ∴四边形 ACED 是平行四边形， ∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10， ∴△BDE 的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60． 故答案为：60． 点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出 AC⊥BD，从而利用勾股定理求出 BD 的长度，难度一般． 9．如图，已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD=80°，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上且 BE=BO， 则∠BEO= 65 度． 考点：菱形的性质。 专题：计算题。 分析：因为 AB=AD，∠BAD=80°，可求∠ABD=50°；又 BE=BO，所以∠BEO=∠BOE，根据三角形内角 和定理求解． 解答：解：∵ABCD 是菱形，∴AB=AD．∴∠ABD=∠ADB． ∵∠BAD=80°，∴∠ABD= ×（180°﹣80°）=50°．
又∵:BE=BO, ∠BEO=∠BOE=×(180°-50°)=65° 故答案为:6 点评:此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.属基础题. 10.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=_120 B C 考点:菱形的性质。 专题:应用题。 分析:由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形,从而不难求得∠1的度数 餐答案男12题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形,则∠1=120 点评:此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定 1.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为23,则另一条对角线的长为_2或6_ 考点:菱形的性质 专题:计算题;分类讨论 分析:题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线,所以就分两种情况进行分析 解答:解:①当较长对角线长为2√3时,则另一对角线长为2 ②当较短对角线长为2√3时,则另一对角线长为6 故另一条对角线的长为2或6 点评:此题主要考查菱形的性质以及勾股定理,做题时注意分两种情况进行分析 12.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A->B->C->D->E >F->C->G->A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在B点 G D CE 考点:菱形的性质。 专题:规律型 分析:根据题意可求得其每走一个循环是8米,从而可求得其行走2009米走了几个循环,即可得到其停 在哪点 解答:解:根据“由A点开始按A->B->C->D->E->F->C->G->A的顺序沿菱形的边循环 运动”可得出,每经过8米完成一个循环, 20098=251余1 故答案3米停下,即是在第232个循环中行走了一米,即停到了B点
又∵BE=BO， ∴∠BEO=∠BOE= ×（180°﹣50°）=65°． 故答案为：65． 点评：此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．属基础题． 10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm，则∠1= 120 度． 考点：菱形的性质。 专题：应用题。 分析：由题意可得 AB 与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得∠1 的度数． 解答：解：由题意可得 AB 与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°． 故答案为 120． 点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定． 11．已知菱形的一个内角为 60°，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为 2 或 6 ． 考点：菱形的性质。 专题：计算题；分类讨论。 分析：题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析． 解答：解：①当较长对角线长为 2 时，则另一对角线长为 2； ②当较短对角线长为 2 时，则另一对角线长为 6； 故另一条对角线的长为 2 或 6． 点评：此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析． 12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣ ＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在 B 点． 考点：菱形的性质。 专题：规律型。 分析：根据题意可求得其每走一个循环是 8 米，从而可求得其行走 2009 米走了几个循环，即可得到其停 在哪点． 解答：解：根据“由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的顺序沿菱形的边循环 运动”可得出，每经过 8 米完成一个循环， ∵2009÷8=251 余 1， ∴行走 2009 米停下，即是在第 252 个循环中行走了一米，即停到了 B 点． 故答案为 B．