第2课时平面直角坐标系 中的位似变换 教学目标一 如图,△ABO与△A"B"O即为所作的 1.理解位似图形的坐标变化规律:(难 点) 位似图形,可求得点A的对应点的坐标为 2能熟练在坐标系中根据坐标的变化规 律作出位似图形.(重点) (3,2)或(-3,-2)故选D 方法总结:位似图形与位似中心有 数学过 两种情况:(1)位似图形在位似中心两侧; 情景导入 观察如图所示的坐标系中的几个图形,(2)位似图形在位似中心同侧若题中未指 它们之间有什么联系? 明位置关系,应该分两种情况讨论,防止漏 解 【类型二】在平面直角坐标系中画位 似图形 例2如图,在平面直角坐标系中,A(1 2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)围成 四边形ABCD,作出一个四边形ABCD的位 二、合作探究 探究点:平面直角坐标系中的位似变换似图形,使得新图形与原图形对应线段的比 为2:1,位似中心是坐标原点 【类型一】求在坐标系中进行位似变 化对应点的坐标 1在平面直角坐标系中,已知点A (6,4),B(4,-2),以原点O为位似中 心,相似比为一,把△ABO缩小,则点A的 对应点A的坐标是() A.(3,2)B.(12,8) C.(12,8)或(-12,-8)D(3 解析:以坐标原点O为位似中心的两个 2)或(-3,-2) 位似图形,一种可能是位似图形在位似中心 解析:根据题意画出相应的图形, 同侧,此时各顶点的坐标比为2;另一种可 找出点A的对应点A的坐标即可 能是位似图形在位似中心的两侧,此时各顶
第 2 课时 平面直角坐标系 中的位似变换 1.理解位似图形的坐标变化规律；（难 点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规 律作出位似图形.（重点） 一、情景导入 观察如图所示的坐标系中的几个图形， 它们之间有什么联系？ 二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变 化对应点的坐标 在平面直角坐标系中，已知点 A （6，4），B（4，－2），以原点 O 为位似中 心，相似比为1 2 ，把△ABO 缩小，则点 A 的 对应点 A′的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8） C.（12，8）或（－12，－8） D.（3， 2）或（－3，－2） 解析：根据题意画出相应的图形， 找出点 A 的对应点 A′的坐标即可. 如图，△A′B′O 与△A″B″O 即为所作的 位似图形，可求得点 A 的对应点的坐标为 （3，2）或（－3，－2）.故选 D. 方法总结：位似图形与位似中心有 两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧； （2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指 明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏 解. 【类型二】 在平面直角坐标系中画位 似图形 如图，在平面直角坐标系中，A（1， 2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成 四边形 ABCD，作出一个四边形 ABCD 的位 似图形，使得新图形与原图形对应线段的比 为 2：1，位似中心是坐标原点. 解析：以坐标原点 O 为位似中心的两个 位似图形，一种可能是位似图形在位似中心 同侧，此时各顶点的坐标比为 2；另一种可 能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶
点的坐标比为-2,此题作出一个即可 解:如图,利用位似变换中对应点的坐 标的变化规律,分别取A(2,4),B'(4, 8),C(8,10),D(6,2),顺次连接AB, BC, CD, D'A 则四边形ABCD就是四边形ABCD的 个位似图形 方法总结:画以原点为位似中心的 位似图形的方法:将一个多边形各点的横坐 标与纵坐标都乘±k(或除以±k),可得新多 边形各顶点的坐标,描出这些点并顺次连接 这些点即可 三、板书设计 平面直角坐标系中的位似变换:在平面 直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对 应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原 点,它们的相似比为k 数学反思 位似变换是特殊的相似变换以学生的自主 探究为主线,培养学生的探索精神和合作意 识注重数形思想的渗透,通过坐标变换,在 平面坐标系中,让学生画图、观察、归纳 交流,得出结论在学习和探讨的过程中,体 验特殊到一般的认知规律通过交流合作,体 验到成功的喜悦,树立学好数学的自信心
点的坐标比为－2，此题作出一个即可. 解：如图，利用位似变换中对应点的坐 标的变化规律，分别取 A′（2，4），B′（4， 8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接 A′B′， B′C′，C′D′，D′A′. 则四边形 A′B′C′D′就是四边形 ABCD 的 一个位似图形. 方法总结：画以原点为位似中心的 位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐 标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多 边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接 这些点即可. 三、板书设计 平面直角坐标系中的位似变换：在平面 直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对 应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原 点，它们的相似比为|k|. 位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主 探究为主线，培养学生的探索精神和合作意 识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在 平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、 交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体 验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体 验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心