△ABC的周长1 所以△ABC的周长为 第2课时相似三角形的周 10cm 长和面积之比 易错提醒:在相似表达式 教学目标 △ABCO△ABC及对应中线比=中, 都是△ABC在前,△ABC在后,而在出现 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比 等于相似比,面积的比等于相似比的平方;问题时,△ABC在前,△ABC在后,顺序 (重点) 2掌握相似三角形的周长比、面积比在已经不同了,所以相似比要随之调整或者直 实际中的应用.(难点) 接把相关量代入关系式求解 教学过程 探究点二:相似三角形的面积比 情景导入 例2如图,在△ABC中,BC>AC,点 如图所示是一个三角形的花坛,要在上 D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线 面种满花草,园丁沿与AB平行的方向画一 CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接 EF若四边形BDFE的面积为6,求△ABD 条直线,将花坛分割出一片三角形地块,测 的面积 出△CDE的面积为10平方米,CD长为4m BD长为6m根据所测得的数据,请你计算 出整个花坛△ABC的面积 解:∵CF平分∠ACB,DC=AC, ∴CF是△ACD的中线,即F是AD的 中点 点E是AB的中点,∴EF∥BD, 合作探究 探究点一:相似三角形的周长比 1己知△ABC∽△ABC,AD是 ∴∠B=∠AEF,∠ADB=∠AFE, △AEF △ABC的中线,AD′是△ABC的中线,若∴△AEF∽△ABD·S△ABD AD=2,且△ABC的周长为20cm,求 AD I ∵S△AEF=S△ABD-S四边形BDFE=S△ABD一 △ABC的周长 解:因为△ABC∽△A'BC,所以它们 周长的比等于它们的相似比,对应边中线的 △ABD ∴S△ABD=8,即△ABD的面积为8 比等于相似比,即相似比k AD 2 易错提醒:在运用“相似三角形的 △ABC的周长2 面积比等于相似比的平方”这一性质时,同 已知△ABC的周长为20cm,所以
第 2 课时 相似三角形的周 长和面积之比 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比 等于相似比，面积的比等于相似比的平方； （重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在 实际中的应用.（难点） 一、情景导入 如图所示是一个三角形的花坛，要在上 面种满花草，园丁沿与 AB 平行的方向画一 条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测 出△CDE 的面积为 10 平方米，CD 长为 4m， BD 长为 6m.根据所测得的数据，请你计算 出整个花坛△ABC 的面积. 二、合作探究 探究点一：相似三角形的周长比 已知△ABC∽△A′B′C′，AD 是 △ABC 的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若 AD A′D′ ＝ 1 2 ，且△A′B′C′的周长为 20cm，求 △ABC 的周长. 解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以它们 周长的比等于它们的相似比，对应边中线的 比等于相似比，即相似比 k＝ AD A′D′ ＝ 1 2 ， △ABC的周长 △A′B′C′的周长＝ 1 2 . 已知△A′B′C′的周长为 20cm，所以 △ABC的周长 20 ＝ 1 2 . 所以△ABC 的周 长为 10cm. 易 错 提 醒 ： 在 相 似 表 达 式 △ABC∽△A′B′C′及对应中线比 AD A′D′ ＝ 1 2 中， 都是△ABC 在前，△A′B′C′在后，而在出现 问题时，△A′B′C′在前，△ABC 在后，顺序 已经不同了，所以相似比要随之调整或者直 接把相关量代入关系式求解. 探究点二：相似三角形的面积比 如图，在△ABC 中，BC＞AC，点 D 在 BC 上，且 DC＝AC，∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF.若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积. 解：∵CF 平分∠ACB，DC＝AC， ∴CF 是△ACD 的中线，即 F 是 AD 的 中点. ∵点 E 是 AB 的中点，∴EF∥BD，且EF BD ＝ 1 2 . ∴∠B ＝ ∠AEF ， ∠ADB ＝ ∠AFE ， ∴△AEF∽△ABD.∴ S△AEF S△ABD ＝（1 2 ）2＝ 1 4 . ∵S△AEF＝S△ABD－S 四边形 BDFE＝S△ABD－ 6， ∴ S△ABD－6 S△ABD ＝ 1 4 . ∴S△ABD＝8，即△ABD 的面积为 8. 易错提醒：在运用“相似三角形的 面积比等于相似比的平方”这一性质时，同
样要注意是对应三角形的面积比,在本题中 不要犯由EF:BD=1:2得S△AEF:S△ABD= 1:2,或S△AEF:S四边形BDFE=1:2之类的 错误 三、板书设计 相似三角形的周长和面积之比:相似三 角形的周长比等于相似比,面积比等于相似 比的平方 教学反思 经历相似三角形的性质的探索过程,培养学 生的探索能力通过交流、归纳,总结相似三 角形的周长比、面积比与相似比的关系,体 验化归思想运用相似多边形的周长比,面积 比解决实际问题,训练学生的运用能力,增 强学生对知识的应用意识
样要注意是对应三角形的面积比，在本题中 不要犯由 EF：BD＝1：2 得 S△AEF：S△ABD＝ 1：2，或 S△AEF：S 四边形 BDFE＝1：2 之类的 错误. 三、板书设计 相似三角形的周长和面积之比：相似三 角形的周长比等于相似比，面积比等于相似 比的平方. 经历相似三角形的性质的探索过程，培养学 生的探索能力.通过交流、归纳，总结相似三 角形的周长比、面积比与相似比的关系，体 验化归思想.运用相似多边形的周长比，面积 比解决实际问题，训练学生的运用能力，增 强学生对知识的应用意识