第2课时平面直角坐标系中的位似变换 教学目标 1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质; 会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换,掌握在平面直角坐标系 中相似变换的坐标关系; 3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念; 教学重点: 图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质 教学难点 在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换,以及平面直角坐标系中相似变 换的坐标关系; 教学过程 、回顾与反思 1、几何变换,相似变换,位似变换三者之间有何关系? 相似变换是特殊的几何变换,位似变换又是特殊的相似变换,位似变换是具 有特殊位置关系的相似图形 2、如何作一个图形的位似图形? 位似中心可以是平面内任意一点,该点可在图形的同侧,或在两图形之间, 或在图形内,或在边上,也可是顶点。 二、图形在平面直角坐标系中的相似变换 图形在平面直角坐标系中的相似变换时,它们的坐标有何关系吗? 如图,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,2),C(4,1),以原点O为
第 2 课时 平面直角坐标系中的位似变换 教学目标 1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质； 2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系 中相似变换的坐标关系； 3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念； 教学重点： 图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质； 教学难点： 在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变 换的坐标关系； 教学过程 一、回顾与反思 1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？ 相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具 有特殊位置关系的相似图形。 2、如何作一个图形的位似图形？ 位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间， 或在图形内，或在边上，也可是顶点。 二、图形在平面直角坐标系中的相似变换 图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？ 如图，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），以原点O为
位似中心,相似比为k=3,作△ABC的 位似图形(学生在草稿本上完成),观察对应顶点的坐标变化,你能有什么发现? A(1,1)→A(3,3);B(3,2)→B(9,6);C(4,1)→C(12,3), 你能证明所得到的结论吗? 由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明; 以原点O为位似中心的同向位似变换性质: 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点O为位似中心,相似比为k(k>0), 原图形上点的坐标为(x,y),那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky)。 应用举例 例1:△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,2),C(4,1),按(x,y) 1x,y)的方式变换,求变换后所得图形中对应点的坐标,画出变换后的 图形,并比较它与原图形的关系? (让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律,加深对位似变换的认识) 思考: 在上述图形变换中,如果取相似比k=-3,对△ABC进行变换,请动手操作,看 看结果如何?它与k=3时的变换结果又有什么不同? (关于原点成中心对称) 我们把相似比k<0时的变换得到的图形称为反向位似图形
位似中心，相似比为k=3，作△ABC的 位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？ A（1，1）→A’(3,3)；B（3，2）→B’(9,6)；C（4，1）→C’(12,3)， 你能证明所得到的结论吗？ 由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明； 以原点O为位似中心的同向位似变换性质： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0）， 原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky）。 三、应用举例 例1：△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），按（x，y） →（ 2 1 x，2 1 y）的方式变换，求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的 图形，并比较它与原图形的关系？ （让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识） 思考： 在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC进行变换，请动手操作，看 看结果如何？它与k=3时的变换结果又有什么不同？ （关于原点成中心对称） 我们把相似比k<0时的变换得到的图形称为反向位似图形
四、巩固练习 教材P117随堂练习 五、本节内容小结 图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k<0时的坐标有何性质? 六、作业 教材P86练习2
四、巩固练习 教材P117 随堂练习 五、本节内容小结 图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k<0时的坐标有何性质？ 六、作业： 教材P86 练习2