数的图象在第二、四象限故选D. 62反比例函数的图象与性 方法总结:反比例函数y=的图象 质 是由两支曲线组成的当k>0时,两支曲线 分别位于第一、三象限内;当k<0时,两 第1课时反比例函数的图 支曲线分别位于第二、四象限内 象 【类型二】由反比例函数图象的位置 确定k的取值范围 教学目标一 2若双曲线、2k-1的两个分支分 1会用描点法画出反比例函数的图象,别在第二、四象限,则k的取值范围是() 并掌握反比例函数图象的特征;(重点) 2.会利用反比例函数图象解决相关问题 (难点) Ck=D.不存在 教学过程一 解析:反比例函数图象的两个分支 、情景导入 分别在第二、四象限,则必有2k-1<0,解 已知某面粉厂加工出4000吨面粉,厂 方决定把这些面粉全部运往B市 得k<故选B 方法总结:反比例函数的图象的位 置由k的符号确定 所需要的时间t(天)和每天运出的面 【类型三】实际问题的反比例函数图 粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系? 你能在平面直角坐标系中形象地画出这个 例3已知一个长方形的面积是8,则这 函数关系的图象吗? 个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关 二、合作探究 系图象大致是图中的() 探究点一:反比例函数的图象 【类型一】判断反比例函数所在的象 1反比例函数 的图象在 A.第一、二象限B第二、三象限 解析:本题是一道有关反比函数的实际 C.第一、三象限D.第二、四象限 问题已知长方形的面积是8,两邻边的长分 解析:因为k=-6<0,所以反比例函
6.2 反比例函数的图象与性 质 第 1 课时 反比例函数的图 象 1.会用描点法画出反比例函数的图象， 并掌握反比例函数图象的特征；（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题. （难点） 一、情景导入 已知某面粉厂加工出 4000 吨面粉，厂 方决定把这些面粉全部运往 B 市. 所需要的时间 t（天）和每天运出的面 粉总重量 m（吨）之间有怎样的函数关系？ 你能在平面直角坐标系中形象地画出这个 函数关系的图象吗？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的图象 【类型一】 判断反比例函数所在的象 限 反比例函数 y＝－ 6 x 的图象在 （ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 解析：因为 k＝－6＜0，所以反比例函 数的图象在第二、四象限.故选 D. 方法总结：反比例函数 y＝ k x 的图象 是由两支曲线组成的.当 k＞0 时，两支曲线 分别位于第一、三象限内；当 k＜0 时，两 支曲线分别位于第二、四象限内. 【类型二】 由反比例函数图象的位置 确定 k 的取值范围 若双曲线 y＝ 2k－1 x 的两个分支分 别在第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A.k＞ 1 2 B.k＜ 1 2 C.k＝ 1 2 D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支 分别在第二、四象限，则必有 2k－1＜0，解 得 k＜ 1 2 .故选 B. 方法总结：反比例函数的图象的位 置由 k 的符号确定. 【类型三】 实际问题的反比例函数图 象 已知一个长方形的面积是 8，则这 个长方形的一组邻边长 y 与 x 之间的函数关 系图象大致是图中的（ ） 解析：本题是一道有关反比函数的实际 问题.已知长方形的面积是 8，两邻边的长分
别是x,y,所以xy=8,即y=,所以此 方法总结:在每个选项中可先由一 函数属于反比例函数而长方形的任意一边个函数图象的位置得出a、b的符号情况, 的长度都必须大于0,故x的取值范围是x然后在另一个函数图象上检验,若无矛盾 >0.由k>0且x>0可知,函数的图象只在则此选项正确,否则就是错误的 第一象限内,故选D 例5己知反比例函数y=的图象与 方法总结:在解决与反比例函数的次函数y=3x+m的图象相交于点(,5) 图象有关的实际问题时,因自变量的取值范 (2)求这两个函数图象的另一个交点 的坐标 围有限制,常只有一个分支或一个分支中的 解:(1)∵点(1,5)在反比例函 数y=-的图象上 部分曲线段符合题意 探究点二:一次函数与反比例函数的综 合应用 例4在同一平面直角坐标系中,函数y ∴反比例函数的解析式为y 又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m ax+b与y=y(ab≠0)的图象大致是的图象上, 5=3+m,即m=2 一次函数的解析式为y=3x+2 (2)由题意,联立 lv=3x+2 解析:在A、B中,反比例函数的图象 在第一、三象限,∴ab>0而观察一次函数 这两个函数图象的另一个交点的坐 的图象,在A中,a>0,b0,矛盾在C、D中,反比例 反比例函 函数的图象在二、四象限,∴ab0,符 合题意;在D中,a>0,b>0,矛盾,故选
别是 x，y，所以 x·y＝8，即 y＝ 8 x ，所以此 函数属于反比例函数.而长方形的任意一边 的长度都必须大于 0，故 x 的取值范围是 x ＞0.由 k＞0 且 x＞0 可知，函数的图象只在 第一象限内，故选 D. 方法总结：在解决与反比例函数的 图象有关的实际问题时，因自变量的取值范 围有限制，常只有一个分支或一个分支中的 部分曲线段符合题意. 探究点二：一次函数与反比例函数的综 合应用 在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ax＋b 与 y＝ ab x （ab≠0）的图象大致是 （ ） 解析：在 A、B 中，反比例函数的图象 在第一、三象限，∴ab＞0.而观察一次函数 的图象，在 A 中，a＞0，b＜0，矛盾；在 B 中，a＜0，b＞0，矛盾.在 C、D 中，反比例 函数的图象在二、四象限，∴ab＜0.再观察 一次函数的图象，在 C 中，a＜0，b＞0，符 合题意；在 D 中，a＞0，b＞0，矛盾，故选 C. 方法总结：在每个选项中可先由一 个函数图象的位置得出 a、b 的符号情况， 然后在另一个函数图象上检验，若无矛盾， 则此选项正确，否则就是错误的. 已知反比例函数 y＝ k x 的图象与一 次函数 y＝3x＋m 的图象相交于点（1，5）. （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点 的坐标. 解：（1）∵点（1，5）在反比例函 数 y＝ k x 的图象上， ∴5＝ k 1 ，即 k＝5， ∴反比例函数的解析式为 y＝ 5 x . 又∵点（1，5）在一次函数 y＝3x＋m 的图象上， ∴5＝3＋m，即 m＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝3x＋2； （2）由题意，联立 y＝ 5 x ， y＝3x＋2. 解得 x1＝1， y1＝5 或 x2＝－ 5 3 ， y2＝－3. ∴这两个函数图象的另一个交点的坐 标为（－5 3 ，－3）. 三、板书设计 反比例函 数的图象
形状:双曲线 当k>0时,两支曲线分别位于 第一、三象限内 当k<0时,两支曲线分别位于 第二、四象限内 画法:列表、描点、连线(描点法) 教学反思 通过学生自己动手列表、描点、连线,提高 学生的作图能力理解函数的三种表示方法 及相互转换,对函数进行认识上的整合,逐 步明确研究函数的一般要求反比例函数的 图象具体展现了反比例函数的整体直观形 象,为学生探索反比例函数的性质提供了思 维活动的空间
形状：双曲线 位置 当k＞0时，两支曲线分别位于 第一、三象限内 当k＜0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内 画法：列表、描点、连线（描点法） 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高 学生的作图能力.理解函数的三种表示方法 及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐 步明确研究函数的一般要求.反比例函数的 图象具体展现了反比例函数的整体直观形 象，为学生探索反比例函数的性质提供了思 维活动的空间