比例系数1-kx>0>x3,则下列各式正确的是() 在一个平面直角坐标系中,根据所提供 Ay3>y1>y2 By3>22>yI 的两组数据描绘出相应的反比例函数图象 C y1>32>y3 Dy1>y3>)2 解栝:本题方去较多,一是根据x,x T的大小即比较;是画出草图,根据反 比较;三是利用特殊值 观察这两个图象,试着求出它们的 解析式,看看它们之间是否存在着某些关法 系? 合作探究 (方法一)比较法:由题意,得y 探究点一:反比例函数图象的性质 【类型一】利用反比例函数的性质确y=- 1 因为x1>x2>0>x3 定字母的取值范围 所以y>y>y2 卫在反比例函数y=-“的图象的 每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则 (方法二)图象法 k的值可以是() A.-1B.0C.1D2 1-k 解析:反比例函数y 的图象 的每一条曲线上,y都随x的增大而增大, 根据反比例函数的性质可知,该图象的两个 如图在直角坐标系中作出y=-的草 分支分别在第二、四象限内,所以该函数的图,描出符合条件的三个点,观察图象直接
第 2 课时 反比例函数的性 质 1.理解并掌握反比例函数图象的性质； （重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决 问题.（难点） 一、情景导入 在一个平面直角坐标系中，根据所提供 的两组数据描绘出相应的反比例函数图象. x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 y －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 y 1 2 6 6 －6 －3 －2 －1 观察这两个图象，试着求出它们的 解析式，看看它们之间是否存在着某些关 系？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数图象的性质 【类型一】 利用反比例函数的性质确 定字母的取值范围 在反比例函数 y＝ 1－k x 的图象的 每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 解析：反比例函数 y＝ 1－k x 的图象 的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大， 根据反比例函数的性质可知，该图象的两个 分支分别在第二、四象限内，所以该函数的 比例系数 1－k＜0，解得 k>1.故只有 D 项符 合题意.故选 D. 方法总结：反比例函数图象的位置 和函数的增减性，都是由比例系数 k 的符号 决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数 的增减性，也可以推断出 k 的符号. 【类型二】 比较函数值的大小 在反比例函数 y＝－ 1 x 的图象上有 三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若 x1 ＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（ ） A.y3＞y1＞y2 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2 解析：本题方法较多，一是根据 x1，x2， x3 的大小即可比较；二是画出草图，根据反 比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值 法. （方法一）比较法：由题意，得 y1＝－ 1 x1 ，y2＝－ 1 x2 ，y3＝－ 1 x3 ，因为 x1＞x2＞0＞x3， 所以 y3＞y1＞y2. （方法二）图象法： 如图，在直角坐标系中作出 y＝－ 1 x 的草 图，描出符合条件的三个点，观察图象直接
得到y>y> 、板书设计 反比 (方法三)特殊值法:设x1=2,x2=1 例函 数的 1,则 所 性质 以y>y>y2.故选A.方法总结:此题的 k>0时,在每一象限内,y的值 三种解法中图象法形象直观具有一般性;性随x的值的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y的值 随x的值的增大而增大 特殊值法最简单,这种方法对于解答许多选 反比例函数图象中比例系数kA的几何意义 择题都很有效,要注意学会使用 数学反思 探究点二:反比例函数图象中比例系数通过对反比例函数图象的全面观察和比较 k的几何意义 发现函数自身的规律,概括反比例函数的有 例3如图,四边形OABC是边长为1关性质,进行语言表述,训练学生的概括 的正方形,反比例函数y=的图象经过点B总结能力,在相互交流中发展从图象中获取 信息的能力让学生积极参与到数学学习活 (x0,y),则k的值为 动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知 解析:∵四边形OABC是边长为1 的正方形,∴它的面积为1,且BA⊥y轴 又∵点B(x0,1)是反比例函数y=图象 上的一点,则有S正方形OABC=|xy=k,即 1=∴k=土1又∵点B在第二象限,∴k 方法总结:利用正方形或矩形或三 角形的面积确定k的值之后,要注意根据函 数图象所在位置或函数的增减性确定k的符
得到 y3＞y1＞y2. （方法三）特殊值法：设 x1＝2，x2＝1， x3＝－1，则 y1＝－ 1 2 ，y2＝－1，y3＝1，所 以 y3＞y1＞y2.故选 A. 方法总结：此题的 三种解法中，图象法形象直观，具有一般性； 特殊值法最简单，这种方法对于解答许多选 择题都很有效，要注意学会使用. 探究点二：反比例函数图象中比例系数 k 的几何意义 如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，反比例函数 y＝ k x 的图象经过点 B （x0，y0），则 k 的值为 . 解析：∵四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，∴它的面积为 1，且 BA⊥y 轴. 又∵点 B（x0，y0）是反比例函数 y＝ k x 图象 上的一点，则有 S 正方形 OABC＝|x0y0|＝|k|，即 1＝|k|.∴k＝±1.又∵点 B 在第二象限，∴k＝ －1. 方法总结：利用正方形或矩形或三 角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函 数图象所在位置或函数的增减性确定k的符 号. 三、板书设计 反比 例函 数的 性质 性质 当k＞0时，在每一象限内，y的值 随x的值的增大而减小 当k＜0时，在每一象限内，y的值 随x的值的增大而增大 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 通过对反比例函数图象的全面观察和比较， 发现函数自身的规律，概括反比例函数的有 关性质，进行语言表述，训练学生的概括、 总结能力，在相互交流中发展从图象中获取 信息的能力.让学生积极参与到数学学习活 动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知 欲