第2课时菱形的判定 、选择题 1.下列四边形中不一定为菱形的是() A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD②AB=CD:③AC⊥BD;④AD=·BC;⑤AD∥BC.这 5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有(). A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是() A.8cm和4√3cmB.4cm和8√3cmC.8cm和8√3cm.D.4cm和4√3cm 、填空题 4.如图1所示,已知平行四边形ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形, 添加的条件为 (只写出符合要求的一个即可) 图 5.如图2所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DE∥AB,DF∥CA,要使四 边形AFDE是菱形,则要增加的条件是 (只写出符合要求的一个即可) 6.菱形ABCD的周长为48cm,∠BAD:∠ABC=1:2,则BD=,,菱形的面积是 7.在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直平分边AB,则BD= 三、解答题 8.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗?说明理由. 四、思考题 9.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且OC=OD,PD∥AC,PC∥BD,PD,PC相交于
第 2 课时 菱形的判定 一、选择题 1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2．四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=• BC；⑤AD∥BC．这 5 个条件中任选三个，能使四边形 ABCD 是菱形的选法有（ ）． A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 3．菱形的周长为 32cm，一个内角的度数是 60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm 和 4 3 cm B．4cm 和 8 3 cm C．8cm 和 8 3 cm D．4cm 和 4 3 cm 二、填空题 4．如图 1 所示，已知平行四边形 ABCD，AC，BD 相交于点 O，添加一个条件使平行四边形为菱形， 添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可） 图 1 图 2 5．如图 2 所示，D，E，F 分别是△ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要使四 边形 AFDE 是菱形，则要增加的条件是___ _____．（只写出符合要求的一个即可） 6．菱形 ABCD 的周长为 48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则 BD=___ __，菱形的面积是______． 7．在菱形 ABCD 中，AB=4，AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB，则 BD=_____，AC=_____． 三、解答题 8．如图所示，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形 ABCD 是菱形吗？说明理由． 四、思考题 9．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC 相交于
点P,四边形PCOD是菱形吗?试说明理由. P 参考答案 1.A点拨:本题用排除法作答 2.D点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解 3.C点拨:如图所示,若∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形 所以AC=AB=-×32=8(cm),AO=-AC=4cm 因为AC⊥BD 在R△AOB中,由勾股定理,得OB=√AB2-Of=82-42=3(cm, 所以BD=20B=8√3cm. 4.AB=BC点拨:还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等 5.点D在∠BAC的平分线上(或AE=AF) 6.12cm:723cm2 点拨:如图所示,过D作DE⊥AB于E, 因为AD∥BC,·所以∠BAD+∠ABC=180° 又因为∠BAD:∠ABC=1:2,所以∠BAD=60 因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm.所以AE=6cm 在Rt△AED中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD2,62+ED2=12,所以ED2=108 所以ED=6√3cm,所以S菱ABm=12×6√3=2(cm2)
点 P，四边形 PCOD 是菱形吗？试说明理由． 参考答案 一、1．A 点拨：本题用排除法作答． 2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注 意不要漏解． 3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=6 0°，则△ABC 为等边三角形，• 所以 AC=AB= 1 4 ×32=8（cm），AO= 1 2 AC=4cm． 因为 AC⊥BD， 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OB= 2 2 2 2 AB OA − = − 8 4 =4 3 （cm），• 所以 BD=2OB=8 3 cm． 二、4．AB=BC 点拨：还可添加 AC⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等． 5．点 D 在∠BAC 的平分线上（或 AE=AF） 6．12cm；72 3 cm2 点拨：如图所示，过 D 作 DE⊥AB 于 E， 因为 AD∥BC，• 所以∠BAD+∠ABC=180°． 又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°， 因为 AB=AD，所以△ABD 是等边三角形，所以 BD=AD=12cm．所以 AE=6cm． 在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE2+ED2=AD2，6 2+ED2=122，所以 ED2=108， 所以 ED=6 3 cm，所以 S 菱形 ABCD= 12×6 3 =72 3 （cm2）．
7.44√3点拨:如图所示,因为DE垂直平分AB 又因为DA=AB,所以DA=DB=4.所以△ABD是等边三角形,所以∠BAD=60°, 由已知可得AE=2.在Rt△AED·中,·AE2+DE2=AD2,即2+DE2=42,所以DE2=12 所以DE=2√3,因为AC·BD=AB·DE,即AC·4=4×23,所以AC=4 E B 、8.解:四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD, 所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以口ABCD是菱形 点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形 的定义可以判别该四边形为菱形 四、9.解:四边形PCOD是菱形.理由如下 因为PD∥OC,PC∥OD,所以四边形PCOD是平行四边形 又因为OC=OD, 所以平行四边形PCOD是菱形
7．4；4 3 点拨：如图所示，因为 DE 垂直平分 AB， 又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°， 由已知可得 AE=2．在 Rt△AED• 中，• AE2+DE 2=AD2，即 2 2+DE2=42，所以 DE2=12， 所以 DE=2 3 ，因为 1 2 AC·BD=AB·DE，即 1 2 AC·4=4×2 3 ，所以 AC=4 3 ． 三、8．解：四边形 ABCD 是菱形，因为四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB=CD， 所以四边形 ABCD 是平行四边形，又因为 AB=BC，所以 ABCD 是菱形． 点拨：根据已知条件，不难得出四边形 ABCD 为平行四边形，又 AB=BC，即一组邻边相等，由菱形 的定义可以判别该四边形为菱形． 四、9．解：四边形 PCOD 是菱形．理由如下： 因为 PD∥OC，PC∥OD，所以四边形 PCOD 是平行四边形． 又因为 OC=OD， 所以平行四边形 PCOD 是菱形．