第二十六 反比例函数 262实际问题与反比例函数 第2课时其他学科中的反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数
学习目标
学习目标 1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的 探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重 点) 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想. (重点、难点)
导入新课 情境引入 电影片段欣赏
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在周星驰的电影《西游降魔篇》中,村民们为了 制服水妖而合力大战观看完影片片段,你能说说他 们是如何制服水妖的吗?这个方法的原理是什么?
在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了 制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他 们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？
公元前3世纪,古希腊科学家 阿基米德发现:若杠杆上的两物体 与支点的距离与其重量成反比,则 杠杆平衡后来人们把它归纳为 “杠杆原理”通俗地说,杠杆原 为阻力臂=动力×动力臂 阻力 动力 阻力臂 动力臂
公元前3世纪，古希腊科学家 阿基米德发现：若杠杆上的两物体 与支点的距离与其重量成反比，则 杠杆平衡. 后来人们把它归纳为 “杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原 理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂
讲授新课 反比例函数在力学中的应用 典例精析 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力 臂分别为1200N和05m (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5m时,撬动石头至少需要多大的力? 解:熟肺贴40N,此 时杠杆平衡因此撬动石头至少需400N的力 F关
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 讲授新课 一 反比例函数在力学中的应用 典例精析 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 600 F . l = 当 l=1.5m 时， 600 400. 1.5 对于函数 F = = ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 600 F l =
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂l至少要加长多少? 解:当F=400元200时,由200:600 得 提示:对于函数二5 ,F随l的增大而减小. 因此,只要求出200N时对应的l的值,就能 确定动力臂/少应狮长的量 对于函数F=60 0 ,当1>0时,l越大,F越 小.因此,若想用力不超过400N的一半,则 动力臂至少要加长1.5m
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少? 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 600 F l = 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 1 2 600 l 600 3 200 l = = ， 300－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m. 600 F l =
想一想:在物理中,我们知道,在阻力和阻力臂一 定的情况下,动力臂越长就越省力,你能用反比 例函数的知识对其进行解释吗?
在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一 定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比 例函数的知识对其进行解释吗？ 想一想：
练一练 假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力), 阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请 你帮助阿基米德设计,该用多长动力臂的杠杆才能把 地球撬动? 解:2000千米=2×106米, 由已知得FXl=6×1025×2×106=1.2×1032米, 1.2×10 变形得:F= 当F=500时,l=24×1029米, 故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动
假定地球重量的近似值为6×1025 牛顿 (即阻力)， 阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请 你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把 地球撬动？ 由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米， 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米， 练一练 变形得： 32 1.2 10 F . l = 故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动
例2某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方 式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定 时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的 压强p(Pa)随之变化变化如果人和木板对湿地地面 的压力合计为600N,那么 (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗? 为什么? F 600 解:由P=s得P=s p是S的反比例函数,因为给定一个S的值,对应 的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义, 则p是S的反比例函数
例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方 式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定 时，随着木板面积 S (m2 )的变化，人和木板对地面的 压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面 的压力合计为600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么？ 解：由 得 F p S = 600 p . S = p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应 的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义， 则 p 是 S 的反比例函数．