第二十六章反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 第2课时反比例函数的图象和性质的综 合运用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
26.1.2 反比例函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 反比例函数的图象和性质的综 合运用 第二十六章 反比例函数
学习目标 理解反比例函数的系数k的几何意义,并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中(重点、难点) 2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题(重 点、难点) 3.体会“数”与“形”的相互转化,学习数形结合的思想 方法,进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力(重点、难点)
学习目标 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点) 3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
导入新课 复习引入 问题1反比例函数的图象是什么? 反比例函数的图象是双曲线 问题2反比例函数的性质与k有怎样的关系? 当k>0时,两条曲线分别位于第一、三 象限,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两条曲线分别位于第二、四 象限,在每个象限内,y随x的增大而增大
导入新课 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 反比例函数的图象是双曲线 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 复习引入 问题1 问题2
用待定系数法求反比例函数的解析式 典例精析 例1已知反比例函数的图象经过点A(2,6 (1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如 何变化? 解:因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的 图象位于第一、三象限 在每一个象限内,y随x的增大而减小
一 用待定系数法求反比例函数的解析式 典例精析 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
(2)点B(3,4),C(-2,-4-),D(2,5是否在这个 函数的图象上? 解:设这个反比例函数的解析式为y=-,因为点 x A(2,6)在其图象上,所以有6=k,解得k=12 所以反比例函数的解析式为y= 12 X 因为点B,C的坐标都满足该解析式,而点D 的坐标不满足,所以点B,C在这个函数的图 象上,点D不在这个函数的图象上
(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？ 1 2 2 − 4 4 5 − 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. k y x = 6 2 k = 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 12 y x =
练一练 已知反比例函数y=的图象经过点A(2,3) (1)求这个函数的表达式; k 解:∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3), 把点A的坐标代入表达式,得3 k 解得k=6 这个函数的表达式为y=
练一练 已知反比例函数 的图象经过点A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； k y x = 解：∵ 反比例函数 的图象经过点A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， k y x = 3 2 k = 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 . 6 y x =
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的 图象上,并说明理由; 解:分别把点B,C的坐标代入反比例函数的解析 式,因为点B的坐标不满足该解析式,点C 的坐标满足该解析式, 所以点B不在该函数的图象上,点C在该函 数的图象上
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由； 解：分别把点B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上．
(3)当-30, 当x<0时,y随x的增大而减小, 当-3<x<-1时,-6<y<-2
(3) 当 －3 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2
一反比例函数图象和性质的综合 n-5 例2如图,是反比例函数y 图象的一支.根据 X 图象,回答下列问题: (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围 是什么? 解:因为这个反比例函数图象的 支位于第一象限,所以另一支 必位于第三象限 由因为这个函数图象位于第 三象限,所以m-5>0, 解得m>5
二 反比例函数图象和性质的综合 (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ O x y 例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据 图象，回答下列问题： m 5 y x − = 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m－5＞0， 解得m＞5
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和 点B(x2,y2).如果x1>x2,那么y1和y2有怎样的 大小关系? 解:因为m-5>0,所以在这个函数图象的任一支 上,y都随x的增大而减小,因此当x1>x2时, y1<y2
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1 ) 和 点B (x2，y2 ). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2