第二十七章相似 2721相似三角形的判定 第4课时两角分别相等的两个三角形相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第二十七章 相 似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
学习目标 1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理 2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法,并 能进行相关计算.(重点、难点) 3.掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行 相关计算
学习目标 1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算. (重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算
导入新课 情境引入 学校举办活动,需要三个内角分别为90°,60° 30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手 上的测量工具只有一个量角器,他该怎么做呢?
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°， 30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手 上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 导入新课 情境引入
讲授新课 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△ABC 使∠A=∠A’,∠B=∠B’,探究下列问题: B C BCI 这两个三角形是 相似的 问题一度量AB,BC,AC,AB,bo 的长, 并计算出它们的比值.你有什么发现?
讲授新课 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长， 并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 一 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′， 使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是 相似的
问题二试证明△ABC∽△ABC. 证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上, 截取AD=AB’,过点D作DE∥BC,交AC于点E, 则有△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B ∠B=∠B', ∠ADE=∠B 又∵AD=A'B’,∠A=∠A', △ADE≌△ABC E △ABC'∽△ABC. B B
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC
归纳: 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理: 两角分别相等的两个三角形相似 符号语言: ∵∴∠A=∠A',∠B=∠B △ABC∽△ABC B B
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳：
练一练 如图,△ABC中,DE∥BC, EF/AB,求证: △ADE∽△EFC. 证明:∵DE∥BC,EF∥AB, ∴∠AED=∠C, E ∠A=∠FEC. ∴△ADE∽△EFC B
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC. A E B F C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 练一练
典例精析 例1如图,△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80 ∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF 证明:∵∴在△ABC中,∠A=40°, ∠B=80° ∠C=180°-∠A-∠B=60° 在△DEF中,∠E=80° B F=60° ∴∠B=∠E,∠C=∠F △ABC∽△DEF E F
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 ° ， ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF. 例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40° ，∠B=80° ， ∠E=80 ° ，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF. A B C E F D 典例精析
例2如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证: BA·PB=PC·PD 证明:连接AC,DB ∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角, 同理∠C=∠B, D P △BAC△PDB, PA PC B PDPB即PAPB=PC·PD
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证： PA · PB=PC · PD. 证明:连接AC，DB. ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角， ∴ ∠A= _______， 同理 ∠C= _______， ∴ △PAC ∽ △PDB， ∴______ 即PA ·PB = PC · PD. ∠D ∠B PA PC PD PB = O D C B A P
练一练 1.如图,在△ABC和△ABC中,若∠A=60°,∠B 40°,∠A′=60°,当∠C=_80°时,△ABC∽ △A'BC B B
1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B =40°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽ △A'B'C'. 练一练 C A B B' C' A' 80°