第二十六 反比例函数 262实际问题与反比例函数 第1课时实际问题中的反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
26.2 实际问题与反比例函数 第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 实际问题中的反比例函数
学习目标 1.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识, 提高运用代数方法解决问题的能力 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系,建立反 比例函数模型解决问题,进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力.(重点、难点) 3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围
学习目标 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
导入新课 情境引入 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿 YOUKU
导入新课 情境引入 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿
拉面小哥舞姿妖娆,手艺更是精湛.如果他要把 体积为15cm3的面团做成拉面,你能写出面条的总长 度υ(单位:cm)与面条粗细(横截面积)S(单位:cm2) 的函数关系式吗? 15 S>0 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例吗?
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把 体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长 度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2 ) 的函数关系式吗？ ( ) 15 y S S = ＞0 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例吗？
讲授新课 实际问题与反比例函数 典例精析 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱 形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? 解:根据圆柱体的体积公式,得 Sd=104, S关于d的函数解析式为 10
实际问题与反比例函数 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2 ) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 讲授新课 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104 ， ∴ S 关于d 的函数解析式为 4 10 S . d = 典例精析
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队 施工时应该向下掘进多深? 解:把S=500代入S=10,得 10 500= 解得 d=20. 如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应 向地下掘进20m深
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 ，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 4 10 S d = 4 10 500 d =
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公 司临时改变计划,把储存室的深度改为15m.相 应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小 数点后两位)? 解:根据题意,把d=15代入S 10 得 10 S 解得S≈66667 当储存室的深度为15m时,底面积应改为 666.67m2
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 4 10 S d = 4 10 15 S =
想一想:第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系? 第(2)问实际上是已知函数S的值,求自变量 d的取值,第(3)问则是与第(2)问相反
第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想：
练一练 1.矩形面积为6,它的长y与宽x之间的函数关系用 图象可表示为 (B) A B D
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ) B 练一练 A. B. C. D. x y x y x y x y
2.如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升=1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深d(单位: dm)有怎样的函数关系? 解:S (2)如果漏斗的深为10cm,那么漏斗口 的面积为多少dm2? 解:10cm=1dm,把d=1代入解析式,得 S=3 所以漏斗口的面积为3dm2
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2 )与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? 解： d 3 S . d = (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少dm2？ 解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2