第二十三章二次函数周周测5 、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2经过旋转,下列说法中错误的是() A图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化 C图形上可能存在不动点 D图形上任意两点的连线与其对应两点 的连线长度相等 3.如图所示,两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重 合,则可以作为旋转中心的点有() A.1个B.2个 C.3个 D无数个 4.下列各图中,可以看成由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是() 图 C D 5.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后,再绕着点O逆时针方向旋转120°,这时如 果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度() A.顺时针方向50 B逆时针方向50° C顺时针方向190° D.逆时 针方向190° 6如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC 的度数是() C.45 D.60° 第6题图 第8题图 7以左图的右边缘所在直线为轴,将该图形对折后,再以O点为旋转中心顺时针方向旋转 180°,所得的图形是下图中的() 8.如图所示,正方形OABC的边长为2,则该正方形绕点O逆时针旋转45°后,点B的坐 标为()
第二十三章二次函数周周测 5 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.经过旋转，下列说法中错误的是( ) A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形的形状与大小都没有发生变化 C.图形上可能存在不动点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点 的连线长度相等 3.如图所示，两个全等的长方形 ABCD 与 CDEF，旋转长方形 ABCD 能和长方形 CDEF 重 合，则可以作为旋转中心的点有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 4.下列各图中，可以看成由下面图形顺时针旋转 90°而形成的图形的是( ) 5.将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 70°后，再绕着点 O 逆时针方向旋转 120°，这时如 果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点 O 什么方向旋转多少度( ) A.顺时针方向 50° B.逆时针方向 50° C.顺时针方向 190° D. 逆 时 针方向 190° 6.如图所示，点 E 是正方形 ABCD 内一点，把△BEC 绕点 C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( ) A.90° B.30° C.45° D.60° 7.以左图的右边缘所在直线为轴，将该图形对折后，再以 O 点为旋转中心顺时针方向旋转 180°，所得的图形是下图中的( ) 8.如图所示，正方形 OABC 的边长为 2，则该正方形绕点 O 逆时针旋转 45°后，点 B 的坐 标为( )
)C(2√2,0) 、填空题(每小题4分,共16分) 9如图所示,线段MO绕点O顺时针旋转90°到达线段NO的位置,在这个旋转过程中, 旋转中心是O,旋转角是,它等于度 第9题图 第12题图 10.平面直角坐标系中有一个点A(-2,6),则与点A关于原点对称的点的坐标是 则经 过这两点的直线的解析式为 l.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段 12如图所示,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于E、F, 那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的 三、解答题(共60分) 13(10分)如图,在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转 定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD中点 (1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数 (2)求出∠BAE的度数和AE的长 14(12分)如图所示,△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形 (1)请你指出图中所有相等的线段; (2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系? 15(12分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线 (1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形 (2)找出与AC相等的线段
A.(2，2) B.(0，2 2 ) C.(2 2 ，0) D.(0，2) 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 9.如图所示，线段 MO 绕点 O 顺时针旋转 90°到达线段 NO 的位置，在这个旋转过程中， 旋转中心是 O，旋转角是____，它等于____度. 10.平面直角坐标系中有一个点 A(-2，6)，则与点 A 关于原点对称的点的坐标是____，则经 过这两点的直线的解析式为____. 11.一条线段绕其上一点旋转 90°后与原来的线段____. 12.如图所示，直线 EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AD、BC 于 E、F， 那么阴影部分的面积是平行四边形 ABCD 面积的____. 三、解答题(共 60 分) 13.(10 分)如图，在△ABC 中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC 逆时针旋转一 定角度后与△ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长. 14.(12 分)如图所示，△DEF 是由△ABC 绕点 O 顺时针旋转 180°后形成的图形； (1)请你指出图中所有相等的线段； (2)图中哪些三角形可以被看成是关于点 O 成中心对称关系？ 15.(12 分)如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线. (1)画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形； (2)找出与 AC 相等的线段；
(3)探究:△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系?并说明理由 (4)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围 16(12分)在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点 的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,解决下面的问题: (1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些方法变换得到的? (2)设每个小正方形的边长为1,如果建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写 格点△DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积 17(14分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC顺时针旋转180°得到△FEC (1)试猜想AE与BF有何关系,说明理由; (2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积; (3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形,说明理由 参考答案 1.D 3.A 4.B 5.A 6.C .A 8.B
(3)探究：△ABC 中 AB 与 AC 的和与中线 AD 之间有何大小关系？并说明理由； (4)若 AB=5，AC=3，求线段 AD 的取值范围. 16.(12 分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点 的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题： (1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC 通过哪些方法变换得到的？ (2)设每个小正方形的边长为 1，如果建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为(-3，4)，请写 格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积. 17.(14 分)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，若将△ABC 顺时针旋转 180°得到△FEC. (1)试猜想 AE 与 BF 有何关系，说明理由； (2)若△ABC 的面积为 3 cm2，求四边形 ABFE 的面积； (3)当∠ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形，说明理由. 参考答案 1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B
99010(2,-6),y=3x 13.(1)旋转中心为点A,旋转角∠BAD的度数为150° (2)∠BAE=60°,AE=2cm. 14(1)图中相等的线段有:AB=DE,AC=DF,BC=EF,AO=DO,BO=EO,CO=FO (2)图中关于点O成中心对称的三角形有:△ABC与△DEF,△ABO与△DEO,△ACO与 △DFO,△BCO与△EFO 15(12分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线 (1)如图所示,△A′BD即为所求 (2)A B=AC (3)AB+AC>2AD,理由:由于△A′BD与△ACD关于点D成中心对称,所以AD=A′D, AC=A′B,在△ABA′中,有AB+A′B>AA′,即AB+AC>AD+A′D,因此AB+AC >2AD; (4)由(3)可得,在△ABA′中,有ABA′B<AA′<AB+A′B,即ABAC<2AD<AB+AC 因此有2<2AD<8,所以1<AD<4 16(1)方法不唯一,如:先把△ABC向右平移5小格,使点C移到点C′,再以点C′为旋 转中心,顺时针方向旋转90°得到△A′B'C′ (2)D(0,-2),E(-4,-4),F(2,-3),显然点G在DE上,且是DE的中点,则S△DEF=S△DGr+S 17(1)由旋转可知:AC=CF,BC=CE,∠ACE=∠BCF, ∴△ACE≌△BCF(SAS), ∴AE=BF,∠CAE=∠CFB,∴AE∥BF, 即AE与BF的关系为:AE∥BF且AE=BF (2)∵△ACE≌△BCF,∴S△ACE=S△BCF,又∵BC=CE,∴S△ABC=S△ACE,同理:S△CE=S△BCF, S△CEF=S△BCF=S△ACE=S△ABC=3,∴S四边形ABFE=3×4=12(cm2) (3)当∠ACB=60°时,四边形ABFE为矩形 理由是:∵BC=CE,AC=CF,∴四边形ABFE为平行四边形,当∠ACB=60°时,AB=AC △ABC为等边三角形,BC=AC,AF=BE,∴四边形ABFE为矩形,即:当∠ACB=60 时,四边形ABFE为矩形
9.90 10.(2，-6)，y=-3x. 11.垂直. 12. 4 1 . 13.(1)旋转中心为点 A，旋转角∠BAD 的度数为 150°； (2)∠BAE=60°，AE=2 cm. 14(1)图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO； (2)图中关于点 O 成中心对称的三角形有：△ABC 与△DEF，△ABO 与△DEO，△ACO 与 △DFO，△BCO 与△EFO. 15.(12 分)如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线. (1)如图所示，△A′BD 即为所求； (2)A′B=AC； (3)AB+AC＞2AD，理由：由于△A′BD 与△ACD 关于点 D 成中心对称，所以 AD=A′D， AC=A′B，在△ABA′中，有 AB+A′B＞AA′，即 AB+AC＞AD+A′D，因此 AB+AC ＞2AD； (4)由(3)可得，在△ABA′中，有 AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，即 AB-AC＜2AD＜AB+AC， 因此有 2＜2AD＜8，所以 1＜AD＜4. 16.(1)方法不唯一，如：先把△ABC 向右平移 5 小格，使点 C 移到点 C′，再以点 C′为旋 转中心，顺时针方向旋转 90°得到△A′B′C′. (2)D(0，-2)，E(-4，-4)，F(2，-3)，显然点 G 在 DE 上，且是 DE 的中点，则 S△DEF=S△DGF+S △GFE==4. 17.(1)由旋转可知：AC=CF，BC=CE，∠ACE=∠BCF， ∴△ACE≌△BCF（SAS）， ∴AE=BF，∠CAE=∠CFB，∴AE∥BF， 即 AE 与 BF 的关系为：AE∥BF 且 AE=BF. (2)∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE=S△BCF，又∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE，同理：S△CEF=S△BCF， ∴S△CEF=S△BCF=S△ACE=S△ABC=3，∴S 四边形 ABFE=3×4=12(cm2 )； (3)当∠ACB=60°时，四边形 ABFE 为矩形. 理由是：∵BC=CE，AC=CF，∴四边形 ABFE 为平行四边形，当∠ACB=60°时，∵AB=AC， ∴△ABC 为等边三角形，∴BC=AC，∴AF=BE，∴四边形 ABFE 为矩形，即：当∠ACB=60° 时，四边形 ABFE 为矩形