25.3用频率估计概率 1.当实验次数很大时,同一事件发生的频率稳定在相应的附近,所以我们可以通过 多次实验,用同一个事件发生的 来估计这事件发生的概率.(填“频率”或“概率”) 2.50张牌,牌面朝下,每次抽出一张记下花色后放回,洗匀后再抽,抽到红桃、黑桃、梅 花、方片的频率依次是16%、24%8%、52%,估计四种花色分别有张 3.在一个8万人的小镇,随机调查了1000人,其中有250人有订报纸的习惯,则该镇有订 报纸习惯的人大约为万人 4.为估计某天鹅湖中天鹅的数量,先捕捉10只,全部做上记号后放飞.过了一段时间后 重新捕捉40只,其中带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有天鹅 只 5.如果手头没有硬币,用来模拟实验的替代物可用() A.汽水瓶盖 B.骰子 C.锥体 D.两个红球 6.在“抛硬币”的游戏中,如果抛了10000次,则出现正面的概率是50%,这是() A.确定的 B.可能的 C.不可能的 D.不太可能的 7.对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查,结果如下: (1)计算各次检查中“优等品”的频率,填入表中 匚抽取球数n 50100500 5000 优等品数m 455 890 4500 优等品频率 n (2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少? 8.某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干,为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目 小亮向纸箱中放入25个白球,通过多次摸球实验后,发现摸到白球的频率为25%,摸 到黄球的频率为40%,试估计出原纸箱中红球、黄球的数目 9.一口袋中有6个红球和若干个白球,除颜色外均相同,从口袋中随机摸出一球,记下颜 色,再把它放回口袋中摇匀.重复上述实验共300次,其中120次摸到红球,则口袋中 大约有 个白球 10.某班级有学生40人,其中共青团员15人,全班分成4个小组,第一小组有学生10人, 其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组 内的概率为 现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表恰好在第 小组内的概率是 11.在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从5瓶饮料中任取2瓶,则取到的2瓶都过了保质 期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验,估计问题的答案
25.3 用频率估计概率 1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过 多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50 张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅 花、方片的频率依次是 16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张． 3．在一个 8 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 250 人有订报纸的习惯，则该镇有订 报纸习惯的人大约为______万人． 4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉 10 只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后， 重新捕捉 40 只，其中带有标记的天鹅有 2 只．据此可估算出该地区大约有天鹅______ 只． 5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用( )． A．汽水瓶盖 B．骰子 C．锥体 D．两个红球 6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了 10000 次，则出现正面的概率是 50％，这是( )． A．确定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的 7．对某厂生产的直径为 4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中； 抽取球数 n 50 100 500 1000 5000 优等品数 m 45 92 455 890 4500 优等品频率 n m (2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少? 8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目， 小亮向纸箱中放入 25 个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为 25％，摸 到黄球的频率为 40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目． 9．一口袋中有 6 个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜 色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共 300 次，其中 120 次摸到红球，则口袋中 大约有______个白球． 10．某班级有学生 40 人，其中共青团员 15 人，全班分成 4 个小组，第一小组有学生 10 人， 其中共青团员 4 人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组 内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第 一小组内的概率是______． 11．在 5 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从 5 瓶饮料中任取 2 瓶，则取到的 2 瓶都过了保质 期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．
12.某笔芯厂生产圆珠笔芯,每箱可装2000支.一位质检员误把一些已做标记的不合格产 品也放入箱子里,若随机拿出100支,共做10次实验,这100支中不合格笔芯的平均数是 5,你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元,如果顾客发现不合 格品,需双倍赔偿(即每支赔1元),如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场,根据你的估算 这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少? 13.为估计某一池塘中鱼的总数目,小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中,几天后,随机 捕捞,每次捕捞后做好记录,然后将鱼放回,如此进行20次,记录数据如下: 总条数5045604810 标记数2 总条数5336273443261822 25 47 标记数2 (1)估计池塘中鱼的总数.根据这种方法估算是否准确? (2)请设计另一种标记的方法,使得估计更加精准 14.小明在乒乓球馆训练完后,不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中,已知两 种球除颜色外都相同,你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗? 15.北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量,你 能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗? 16.一口袋中只有若干粒白色围棋子,没有其他颜色的棋子;而且不许将棋子倒出来数,请 你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目 参考答案 1.概率,频率.2.8,12,4,26.3.2
12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装 2000 支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产 品也放入箱子里，若随机拿出 100 支，共做 10 次实验，这 100 支中不合格笔芯的平均数是 5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为 0.5 元，如果顾客发现不合 格品，需双倍赔偿(即每支赔 1 元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算 这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少? 13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将 100 尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机 捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行 20 次，记录数据如下： 总条数 50 45 60 48 10 30 42 38 15 10 标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1 总条数 53 36 27 34 43 26 18 22 25 47 标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 (1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确? (2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准． 14．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有 30 个橙色球的袋子中，已知两 种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗? 15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你 能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗? 16．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请 你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目． 参考答案 1．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2．
4.200.5.A.6.B. 7.(1)频率依次为0.90,0.92,0.91,0.89,0.90;(2)概率是0.9 8.可估计三色球总数为 100个,则黄球约为40个,红球约为100-40-25=35个 415 11.可能性是亠:可取3个白球和两个红球,用红球代表过了保质期的饮料,从这5个球中 任取两个,这两个均为红球的概率即为所求 2.(1)200×5-=100(支),估计箱子里有100支不合格产品 (2)0.5×(2000-100)-1×100=850(元),这箱笔芯能赚钱,赚了850元 13.(1)先求有标记数与总条数的比20,得池塘鱼数=1026702425条,估计可能不太 准确,因为实验次数太少 (2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条),做上标记再放回,一天后,在池塘里随机捞 取,每次捞50条,求带有标记和不带有标记鱼的数目比.重复实验100次,求出平 均值,然后用30除以平均比值,即可估计池塘里的鱼数 14.从袋中随机摸取一球,记下颜色放回摇匀,摸20次为一次实验,若摸出n个橙球,则 摸到橙球的频率为:重复多次实验,用实验频率估计理论概率:用30÷2求出袋中 球的总数,再用总数减去30个橙球数,就得出放进去的白球数 15.首先统计出联通用户数量m,然后随机调查1000名手机用户,如果其中有n名中国联 通用户,则可估计对手的市场占有率为1n 对手用户数量为 名 1000 16.方案一:从口袋中摸出⑩0粒棋子做上标记,然后放回口袋.拌匀后从中摸出20粒棋子, 求出标记的棋子与20的比值,不断重复上述过程30次,有标记的棋子与20 的比值的平均数为,则估计袋中棋子有10m粒 方案二:另拿10粒黑色棋子放到袋中,拌匀后,重复方案一中的过程.黑棋子与20 的比值平均数为,估计袋中原有白棋子(10n-10)粒
4．200． 5．A． 6．B． 7．(1)频率依次为 0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是 0.9． 8．可估计三色球总数为 100 25% 25 = 个，则黄球约为 40 个，红球约为 100－40－25＝35 个． 9．9． 10． 15 4 ; 4 1 11．可能性是 ; 10 1 可取 3 个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这 5 个球中 任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 12．(1) 100 100 5 2000 = (支)，估计箱子里有 100 支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了 850 元． 13．(1)先求有标记数与总条数的比 , 679 28 得池塘鱼数 2425 679 28 = 100 = 条，估计可能不太 准确，因为实验次数太少． (2)可以先捞出一定数目的鱼(比如 30 条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞 取，每次捞 50 条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验 100 次，求出平 均值，然后用 30 除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数． 14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸 20 次为一次实验，若摸出 n 个橙球，则 摸到橙球的频率为 ; 20 n 重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用 20 30 n 求出袋中 球的总数，再用总数减去 30 个橙球数，就得出放进去的白球数． 15．首先统计出联通用户数量 m，然后随机调查 1000 名手机用户，如果其中有 n 名中国联 通用户，则可估计对手的市场占有率为 , 1000 1 n − 对手用户数量为 m n m − 1000 名． 16．方案一：从口袋中摸出 10 粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出 20 粒棋子， 求出标记的棋子与 20 的比值，不断重复上述过程 30 次，有标记的棋子与 20 的比值的平均数为 , 1 m 则估计袋中棋子有 10m 粒． 方案二：另拿 10 粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与 20 的比值平均数为 , 1 n 估计袋中原有白棋子(10n－10)粒．