从定义出发求导函数 一些简单的函数可以直接通过导数的定义来求导函数： 常数函数 y = C的导数恒等于零

Taylor级数与余项公式 假设函数f(x)在x的某个邻域O(xo,r)可表示成幂级数 (x)=a, (x-x)\(xo,r), n=0 即∑an(x-x)在O(xo,r)上的和函数为f(x)

曲线坐标 设U为uv平面上的开集,是xy平面上开集,映射 T: x =x(u,v), y=y(u,v) 是U到v的一个一一对应,它的逆变换记为T:u=u(x,y),v=v(x,y y 在U中取直线u=u,就相应得到xy平面上的一条曲线 =x(,v),=y(,)

待定型极限和L' Hospital法则 我们将这种类型的极限称为待定型,简称型。 待定型极限除了型以外,还有型、0°型等几种。我们先讨论如何求型和型的极限,其余几 ∞ 种类型的极限都可以化成这两种类型进行计算

带 PeanoTaylor余项的公式 导数,则存在x的一个邻域,对于该邻域中的任一点x,成立 定理5.3.1(带 PeanoTaylor余项的公式)设f(x)在x处有 阶

定积分概念的导出背景 1609年至1619年间，德国天文学家Kepler提出了著名的“行星运动三大定律”： ⑴行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上

从实例看微分与积分的联系 到目前为止，我们已详细介绍了微分与积分（这里专指定积分） 的基本概念，但还不曾涉及微分与积分之间的任何联系。事实上，揭 示微分与积分之间的内在联系是需要许多预备知识的。现在这些预备 知识已经基本具备，可以为这两个重要的概念建立桥梁了

数项级数 设x1,x2,…xn,…是无穷可列个实数,我们称它们的“和” x1+x2+…+xn+… 为无穷数项级数(简称级数),记为∑xn,其中x称为级数的通项或一 般项

正项级数 定义9.3.1如果级数∑xn的各项都是非负实数,即 n= xn≥0,n=1,2,… 则称此级数为正项级数

无穷乘积的定义 设p1,P2,…,Pn,…(Pn≠0)是无穷可列个实数,我们称它 们的“积” PI'P2Pn... 为无穷乘积,记为∏Pn,其中n称为无穷乘积的通项或一般项