仔细观察上一节中的几幅图像后可以得到这样的直觉:对于一般 的以2为周期的函数f(x),除了个别点之外(看来是不连续点),当 m→∞时,它的 Fourier级数的部分和函数序列{m(x)}

无界区域上的反常重积分 设 D为平面 2 R 上的无界区域，它的边界是由有限条光滑曲线组 成的。假设D上的函数 f (x, y) 具有下述性质：它在D中有界的、可求 面积的子区域上可积。并假设所取的割线 为一条面积为零的曲线

定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义，如果存在多项 式序列｛Pn (x)｝在[a, b] 上一致收敛于 f (x)，则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近

一致收敛的判别 定理10.2.1(函数项级数一致收敛的 Cauchy收敛原理)函数 项级数∑un(x)在D上一致收敛的充分必要条件是:对于任意给定的 n=1 >0,存在正整数N=N(),使 un+(x)+un2(x)++um(x)|n>N与一切x∈D成立

通过SO2复合盐雾试验模拟工业污染海洋大气环境,结合有限元模拟分析、扫描电镜/能谱仪、光电子能谱分析等技术研究2024-T351铝合金在弹性应力区间的应力腐蚀开裂行为.结果表明:应力腐蚀开裂行为优先发生在2024-T351铝合金C型环的顶部应力集中区域;疏松的腐蚀产物层的形貌经历了由细棒状、团絮状到板块状的变化;试验6 h就可以监测到裂纹,进行到480 h的时候有贯穿裂纹形成,720 h的时候试样完全断裂;裂纹为穿晶和沿晶混合机制,主裂纹以穿晶机制沿C型环法线扩展,二次裂纹沿晶界扩展

复合函数求导法则 定理4.4.1(复合函数求导法则)设函数u=g(x)在x=x可导, 函数y=f(u)在u=uo=g(x)处可导,则复合函数y=f(g(x))在x=x可 导,且有 证因为y=f(u)在u处可导,所以可微。由可微的定义,对任 意一个充分小的△u≠0,都有

产生导数的实际背景 微积分的发明人之一──Newton最早用导数研究的是如何确定 力学中运动物体的瞬时速度问题。 一个运动物体在时刻t 的位移可以用函数s = s(t)来描述，它在时 间段[t, t + t]中位移的改变量为s = s( t + t) − s(t)，所以当t 很小的时 候，它在时刻t的瞬时速度可以近似地用它在[t, t + t]中的平均速度

本文以钙硫系易切削结构钢为主要研究对象,借助于定量图像分析仪、电子探针、扫描电镜等仪器和设备,探讨了钢中非金属夹杂物与钢切削性能的相关性。研究钢中非金属夹杂物尺寸对刀具寿命的影响,结果表明:本试验条件下夹杂物对刀具寿命的临界影响尺寸为8μm。还研究了非金属夹杂物的间距、均匀性及数量对刀具寿命的影响。最后,建立了描述非金属夹杂物特征参数与刀具寿命关系的数学模型。试验表明,刀具寿命（T）主要受钢中非金属夹杂物有效颗粒数（Ne）和分布均匀度（H）的影响

本文用金相显微镜和扫描电镜对定向凝固试样中各种石墨形态的转化进行了观察分析。结果表明:随着残留稀土元素含量的下降,石墨形态会出现球墨→蠕墨→片墨的序列转化,并且,这些转变都是一个连续的过程,无需重新形核。电子探针分析结果表明:在蠕虫状石墨的生长前沿有稀土元素Ce的富集。此外,还对冷却速度和稀土元素含量对石墨形态的交互作用进行了分析。结果表明:在不出现白口的条件下,提高冷却速度（即凝固速度）与增加稀土元素含量有相似的效果

有界性定理 定理3.4.1若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则它在[a,b]上有 界。 证用反证法。 若f(x)在[ab]上无界,将[ab]等分为两个小区间[aa+b]与 a+b,b,则f(x)至少在其中之一上无界,把它记为[a,b] 再将闭区间[ab]与等分为两个小区间a1,a1+b]与a1+b