第二类曲线积分 设L为空间中一条可求长的连续曲线，起点为 A，终点为B（这 时称L为定向的）。一个质点在力 F = i + j + zyxRzyxQzyxPzyx ),,(),,(),,(),,( k 的作用下沿L从 A移动到B ， 我们要计算F zyx ),,( 所作的 功

以焦作煤业集团九里山矿煤层深孔聚能爆破试验为基础,利用数值模拟分析了爆破煤体应力变化规律,发现聚能爆破效应导致应力峰值增大,扩大了煤体裂隙区范围.同时对聚能爆破钻孔参数进行优化,确定了合理的炮孔直径、爆破孔间距、爆破孔与邻近抽放孔及煤层顶底板间距.现场试验结果表明:优化的钻孔参数不仅使聚能爆破增透效果显著而且保证了爆破过程的安全

连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f x( ) 在点 x0的某个邻域中有定义，并且成立 lim x x → 0 f x( ) = f x( ) 0 ， 则称函数 f x( ) 在点 x0 连续，而称 x0是函数 f x( ) 的连续点。 “函数 f x( ) 在点 x0 连续”的符号表述（或称“ε −δ ”表述）：

微分的定义 设 y fx = ( )是一个给定的函数， 在点 x 附近有定义。若 f x( )在 x 处的 自变量产生了某个增量Δx 变成了 x + Δx （增量Δx 可正可负，但不为 零），那么它的函数值也相应地产 生了一个增量 Δyx f x x f x () ( ) () = + Δ −

复合函数求导法则 定理4.4.1 (复合函数求导法则) 设函数u gx = ( )在 x x = 0可导， 函数 y fu = ( )在u u gx = 0 0 = ( )处可导,则复合函数 y f gx = ( ( ))在 x x = 0可 导，且有 [ ( ))] ( ) ) f gx f u g x x x ( ′ = ′ ′( = 0 0 0 = f gx g x ′( )) ) ( ′( 0 0

偏导数 定义 12.1.1 设 D 2 R 为开集， z f x y x y =  ( , ), ( , ) D 是定义在 D 上的二元函数，( , ) 0 0 x y D 为一定点

利用热力学软件计算了齿轮钢氧含量与夹杂物成分控制、夹杂物转变条件.结果表明,20CrMoH钢中具有较高塑性的非金属夹杂物成分(质量分数)为:SiO2 0%~10%、Al2O3 22%~55%、CaO 42%~60%、MgO 5%~10%,与之平衡的钢液中铝的质量分数大于0.020%,钙的质量分数大于0.7×10-6,a[O]为0.0005%左右;选择组成为CaO>40%、Al2O3 ≤ 37%、MgO 10%、(% CaO+% MgO)/% SiO2为10、SiO2含量尽量低的渣系,钢中Al2O3、MgO·Al2O3夹杂物可转变为低熔点的钙铝酸盐.试验发现LF和RH精炼结束时钢液T[O]含量均随炉渣碱度增加而降低,采用高Al2O3含量的炉渣对降低T[O]含量有利;精炼过程钢液中夹杂物按\Al2O3系夹杂物→MgO-Al2O3系夹杂物→CaO-MgO-Al2O3系夹杂物\顺序发生转变,其中MgO-Al2O3系夹杂物向CaO-MgO-Al2O3系夹杂物的转变是由外向内逐步进行的,转变速度相对较慢;降低T[O]含量有利于生成较低熔点的CaO-MgO-Al2O3系夹杂物

链式规则 设z=f(x,y)(x,y)∈D,是区域D,CR2上的二元函数,而 g:D→R2, (u,v)→(x(u,v),y(uv) 是区域DCR2上的二元二维向量值函数。如果g的值域g(D)=D 那么可以构造复合函数 =fog= f[x(u,v), y(u,v), (u,).o 复合函数有如下求偏导数的法则

定义12.3.1设DcR是区域。若连结D中任意两点的线段都完 全属于D,即对于任意两点x,x1∈D和一切λ∈[0,1],恒有 x+(x1-xo)∈D, 则称D为凸区域

第二类曲线积分 设L 为空间中一条可求长的连续曲线，起点为 A，终点为B（这 时称L 为定向的）。一个质点在力 F(x, y,z) = P(x, y,z)i + Q(x, y,z) j + R(x, y,z)k 的作用下沿L 从 A移动到B ， 我们要计算F(x, y,z)所作的 功